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文檔簡介
遼寧省本溪市燕東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在棱長為1的正四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,AD中點,則=()A.0 B. C. D.參考答案:D【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】欲求,先把要求數(shù)量積的兩個向量表示成以四面體的棱所在向量為基底的向量的表示形式,寫出向量的數(shù)量積,問題轉(zhuǎn)化成四面體的棱向量之間的關(guān)系,因為棱長及其夾角可知,從而得到結(jié)果.【解答】解:====﹣故選D.2.把四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中,不允許有空盒子的放法有(
)A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案:C從個球中選出個組成復(fù)合元素有種方法,再把個元素(包括復(fù)合元素)放入個不同的盒子中有種放法,所以四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中,不允許有空盒子的放法有,故選C.3.如果方程﹣=1表示雙曲線,那么實數(shù)m的取值范圍是()A.m>2 B.m<1或m>2 C.﹣1<m<2 D.m<1參考答案:B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由題意,(m﹣1)(m﹣2)>0,即可求出實數(shù)m的取值范圍.【解答】解:由題意,(m﹣1)(m﹣2)>0,∴m<1或m>2,故選B.4.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱,且,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明對n為正偶數(shù)時某命題成立,若已假設(shè)為偶數(shù))時命題為真,則還需要用歸納假設(shè)再證
(
)
A.時等式成立
B.時等式成立
C.時等式成立
D.時等式成立參考答案:B略6.已知f(x)=x3+x,若a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值()A.一定大于0
B.一定等于0C.一定小于0
D.正負都有可能參考答案:A7.若不等式>在上有解,則的取值范圍是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C8.如果方程表示雙曲線,那么實數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.或
C.
D.或參考答案:D略9.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是()A.1﹣ B.1﹣ C.1﹣ D.1﹣參考答案:C【考點】幾何概型.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的對應(yīng)事件的面積,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.【解答】解:∵三角形的三邊長分別是5,5,6,∴三角形的高AD=4,則三角形ABC的面積S=×6×4=12,則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2,對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分,三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的,圓的半徑為2,則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π,則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣,故選:C.【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算,根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.10.有2個興趣小組,甲、乙、丙三位同學(xué)各參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同.則這三位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()A.B.C.D.參考答案:A考點:相互獨立事件的概率乘法公式.專題:計算題;概率與統(tǒng)計.分析:本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果,滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個興趣小組有2種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.解答:解:由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果,滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個興趣小組,由于共有2個小組,則有2種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P==,故選A.點評:本題考查古典概型概率公式,是一個基礎(chǔ)題,確定試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)是關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角對邊分別為,且b=1,c=2,如果是銳角三角形,則a的取值范圍是_______________.參考答案:略12.橢圓經(jīng)過點且長軸是短軸的倍,則橢圓的標準方程是___________。參考答案:略13.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=_________.參考答案:-1414.甲、乙兩名運動員某賽季一些場次的得分的莖葉圖(如圖所示),甲、乙兩名運動員的得分的平均數(shù)分別為則
▲
.參考答案:略15.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為;
_
參考答案:略16.若橢圓的離心率是,則的值等于
參考答案:
17.已知是雙曲線的左焦點,定點,點是雙曲線右支上的動點,則的最小值為_______________.參考答案:9略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓,直線,與圓交與兩點,點.(1)當時,求的值;
(2)當時,求的取值范圍.參考答案:解:(1)圓的方程可化為,故圓心為,半徑當時,點在圓上,又,故直線過圓心,∴
從而所求直線的方程為
(2)設(shè)由得
即∴
①
聯(lián)立得方程組,化簡,整理得
………….(*)由判別式得且有代入①式整理得,從而,又∴可得k的取值范圍是略19.(本小題滿分15分)已知等差數(shù)列的前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),公比為,且滿足:.(1)求與;(2)設(shè),記數(shù)列的前項和為.若對于任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,(2)由得-----------------------8分
∴-------------------------------------10分對于任意的,恒成立對任意的恒成立---------------------11分∵,----------------------------------------12分而,當且僅當即時等號成立--------------------13分∴-------------------------------------------------------------14分
∴即實數(shù)的取值范圍是--------------------------------------------------15分20.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值.(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)恒成立問題;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出f′(x),因為函數(shù)在x=﹣與x=1時都取得極值,所以得到f′(﹣)=0且f′(1)=0聯(lián)立解得a與b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f′(x),然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間;(2)根據(jù)(1)函數(shù)的單調(diào)性,由于x∈[﹣1,2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f(2),代入求出最大值,然后令f(2)<c2列出不等式,求出c的范圍即可.【解答】解;(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f'(x)=3x2+2ax+b由解得,f'(x)=3x2﹣x﹣2=(3x+2)(x﹣1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:x(﹣∞,﹣)﹣(﹣,1)1(1,+∞)f′(x)+0﹣0+f(x)↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(﹣∞,﹣)和(1,+∞),遞減區(qū)間是(﹣,1).(2),當x=﹣時,f(x)=+c為極大值,而f(2)=2+c,所以f(2)=2+c為最大值.要使f(x)<c2對x∈[﹣1,2]恒成立,須且只需c2>f(2)=2+c.解得c<﹣1或c>2.21.設(shè),(1)求,,的值;(2)寫出與的一個遞推關(guān)系式,并求出關(guān)于的表達式.(3)設(shè)數(shù)列的通項為,前項和為整
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