貴州省貴陽市德華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省貴陽市德華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：x2﹣3x+2＜0；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別化簡命題p，q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：條件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；條件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．則p是q成立的充分不必要條件．故選：A．2.若x∈（﹣∞，﹣1]時，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4）參考答案：C【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【分析】由題意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]時恒成立，則只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范圍【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]時恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]時恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]時單調(diào)遞減∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故選C3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略4.等差數(shù)列中，時，則序號等于A.99 B.100 C.96 D.101參考答案：B略5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，那么數(shù)列的前11項和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48參考答案：A6.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是，則y=f（2|x|﹣1）的定義域是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域，先求出f（x）的定義域即可．解答： 解：因為函數(shù)y=f（x+1）定義域是，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函數(shù)f（x）的定義域為．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定義域為．故選C．點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．7.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則等于（

）A．{2,3}

B．{1,4,5}

C．{3,4,5,6}

D．{1,4,5,6}參考答案：D8.下列拋物線中，準線方程為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為（

）A

B

C

D參考答案：B10.設(shè)，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=5，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．故答案為相交．12.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、、三個城市時，

甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；

乙說：我沒去過城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為________.參考答案：A13.設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點，則常數(shù)a－b的值為.參考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最小值；當(dāng)x＞0時，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得極值，畫出簡圖，把關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：當(dāng)x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0；當(dāng)x＞0時，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，x∈（0，）時，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實數(shù)m的取值范圍為，故答案為：．【點評】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為

。參考答案：16.曲線y=4x﹣x3在點（﹣1，﹣3）處的切線方程是

．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴f'（x）=4﹣3x2，當(dāng)x=﹣1時，f'（﹣1）=1得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線在點（﹣1，﹣3）處的切線方程為：y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．故答案為：x﹣y﹣2=0．17.在的二項展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：1215

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點，線段FA的中點在拋物線上．設(shè)動直線l：y=kx+m與拋物線相切于點P，且與拋物線的準線相交于點Q，以PQ為直徑的圓記為圓C．（1）求p的值；（2）試判斷圓C與x軸的位置關(guān)系；（3）在坐標平面上是否存在定點M，使得圓C恒過點M？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由拋物線方程求出焦點坐標，再由中點坐標公式求得FA的中點，由中點在拋物線上求得pD的值；（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由直線和拋物線相切求得切點坐標，進一步求得Q的坐標（用含k的代數(shù)式表示），求得PQ的中點C的坐標，求出圓心到x軸的距離，求出，由半徑的平方與圓心到x軸的距離的平方差的符號判斷圓C與x軸的位置關(guān)系；（3）法一、假設(shè)平面內(nèi)存在定點M滿足條件，設(shè)出M的坐標，結(jié)合（2）中求得的P，Q的坐標，求出向量的坐標，由恒成立求解點M的坐標．法二、由（2）中求出的P，Q的坐標求出PQ的中點坐標，得到以PQ為直徑的圓的方程，利用方程對于任意實數(shù)k恒成立，系數(shù)為0列式求解x，y的值，從而得到頂點M的坐標．【解答】解：（1）利用拋物線的定義得，故線段FA的中點的坐標為，代入方程y2=2px，得，解得p=1；（2）由（1）得拋物線的方程為y2=2x，從而拋物線的準線方程為，由，得方程，由直線與拋物線相切，得，且，從而，即，由，解得，∴PQ的中點C的坐標為．圓心C到x軸距離，，∵=∵k≠0，∴當(dāng)時，，圓C與x軸相切，當(dāng)時，，圓C與x軸相交；（3）方法一、假設(shè)平面內(nèi)存在定點M滿足條件，由拋物線對稱性知點M在x軸上，設(shè)點M坐標為M（x1，0），由（2）知，，，∴．由得，．∴，即或．∴平面上存在定點，使得圓C恒過點M．證法二、由（2）知，，PQ的中點C的坐標為.．∴圓C的方程為．整理得．上式對任意k≠0均成立，當(dāng)且僅當(dāng)，解得．∴平面上存在定點，使得圓C恒過點M．19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+n，n∈N*． （1）求{an}的通項公式； （2）若數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）根據(jù)an=解出； （2）求出bn，使用錯位相減法求和． 【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，a1=S1=3； 當(dāng)n≥2時，． 經(jīng)檢驗，n=1時，上式成立． ∴an=4n﹣1，n∈N*． （2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1． ∴，n∈N*． ∴，① ①×2得：，② ∴． 故． 【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式的解法，數(shù)列求和，屬于中檔題． 20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值以及此時P的直角坐標.參考答案：（1）：，：；（2），此時.試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．21.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對稱中心的坐標；(2)當(dāng)0≤x≤時，求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期為π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求對稱中心的坐標為，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1