福建省三明市教師進(jìn)修學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

福建省三明市教師進(jìn)修學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0參考答案：D略2.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則表中的實數(shù)a的值為（

）x0134y2.54.3a6.7A.4.8

B.

5.45

C.4.5

D.5.25參考答案：C4.一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實物圖．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形，做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖形面積與原圖形的面積之比，求出原三角形的面積，選擇和填空經(jīng)常出現(xiàn)這種問題．【解答】解：∵三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形，∴直觀圖的面積是=，∵=，∴原三角形的面積為=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的三視圖，由三視圖還原實物圖，是一個簡單的計算題目，解題的關(guān)鍵是對于這兩個對應(yīng)的圖形的面積之比要掌握．兩個面積可以互相推出．5.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：=1，點(diǎn)A，B是它的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從A點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的最長路程是（）A．20 B．18 C．16 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程是2（a﹣c）；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程是2（a+c）；小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和4a，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得小球經(jīng)過的最長路程．【解答】解：依題意可知=1中，a=4，b=3，c=，設(shè)A，B分別為左、右焦點(diǎn)，則當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程是2（a﹣c）=2（2﹣）；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程是2（a+c）=2（2+）；小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×4=16，小球經(jīng)過的最長路程16，故選C．6.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．7.若直線y=3x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，應(yīng)有漸近線的斜率＞3，再由離心率e==，可得e的范圍．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由雙曲線與直線y=3x有交點(diǎn)，則有＞3，即有e==＞，則雙曲線的離心率的取值范圍為（，+∞）．故選：B．8.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D9.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得2a=（2b），變形可得b=a，進(jìn)而計算可得c==a，由橢圓的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的長軸長是短軸長的倍，即2a=（2b），變形可得b=a，則c==a，故離心率e==；故選：B．10.設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1體積為V，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AB，AC的中點(diǎn)，則三棱錐E﹣AFG體積是（）A．VB．VC．VD．V參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由E，F(xiàn)，G分別是AA1，AB，AC的中點(diǎn)，知S△AFG=，，由此能求出三棱錐E﹣AFG體積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1體積為V，∴V=S△ABC?AA1，∵E，F(xiàn)，G分別是AA1，AB，AC的中點(diǎn)，∴S△AFG=，，∴三棱錐E﹣AFG體積：VE﹣AFG===S△ABC?AA1=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,則b=

。參考答案：－

略12.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為_____________.參考答案：略13.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于

▲

．參考答案：24【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【詳解】雙曲線的兩個焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=x，由雙曲線的性質(zhì)知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=×8×6=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查三角形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．

14.已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(6，＋∞)略15.由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

參考答案：略16.給出下列幾種說法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形；③若成等差數(shù)列，則；④若，則成等比數(shù)列.其中正確的有________________.參考答案：①③略17.從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出2臺，其中甲型與乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法種數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺甲型電視機(jī)取出1臺，②、再在5臺乙型電視機(jī)中取出1臺，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺甲型電視機(jī)取出1臺，有4種取法；②、再在5臺乙型電視機(jī)中取出1臺，有5種取法；則有4×5=20種不同的取法；故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項的和.參考答案：19.(本題滿分12分)給出如下程序．(其中x滿足：0<x<12)程序：(1)該程序用函數(shù)關(guān)系式怎樣表達(dá)．(2)畫出這個程序的程序框圖．參考答案：略20.(本題滿分為16分)已知函數(shù)f(x)=alnx－2x

(a為常數(shù))。⑴、當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵、若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；⑶、若函數(shù)g(x)=f(x)＋x2＋1有極值點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)的定義域為，當(dāng)a=1時，由

得

，

由,得∴的單調(diào)增區(qū)間為

，單調(diào)減區(qū)間為

-------4分（2）f(x)的定義域為，即∵函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，∴∴

-----9分(3)由題意：∴，

若函數(shù)有極值點(diǎn)，∵∴有兩解且在至少有一解，

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解，得在至少有一解設(shè)，則有兩圖象至少有一個交點(diǎn)，解得------②

----------15分由①②得，綜上：當(dāng)時函數(shù)有極值點(diǎn)

----------16分略21.（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)⊙的方程為解由題意設(shè)

…………2分故.故⊙的方程為.

…………4分(2)由題設(shè)

……………6分故,所以或.故,實數(shù)的取值范圍為

…………8分(3)存在實數(shù),使得關(guān)于對稱.,又或即

………………12分，存在實數(shù),滿足題設(shè)

……………14分22.已知二次函數(shù)(其中,t為常數(shù)）,的圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求a、b、c的值；

（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式；

（3）若問是否存在實數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由圖形知：

解之,得∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由

得

∵，∴∴直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由定積分的幾何意義知：.

（3）令因為x＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩