2022年福建省福州市塔莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年福建省福州市塔莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為（

）.A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

B．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略3.不等式3x－2y－6>0表示的區(qū)域在直線3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：B略4.已知x>0,y>0,x+y+xy=2,則x+y的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．220

B．55

C．100

D．132參考答案：A6.函數(shù)f（x）=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故選：B7.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)y=在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y=＞0，故排除A、D．當(dāng)x＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=，故當(dāng)x=2時(shí)，y=＞0，故排除A、D；當(dāng)x＞0時(shí)，由于y′==，令y′=0，求得x=，在（0，）上，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；在（，+∞）上，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減，故排除C，故選：B．9.已知實(shí)數(shù)x、y，可以在0<x<2,0<y<2的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)(x，y)滿足的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說(shuō)法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；

④目標(biāo)被命中的概率為。以上說(shuō)法正確的序號(hào)依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大?。篲______．參考答案：略12.比較大小：將三數(shù)從小到大依次排列為

．參考答案：b<a<c略13.圓x2+y2=r2（r>0）經(jīng)過(guò)橢圓+=1（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與該橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)P是其中的一個(gè)交點(diǎn)，若△PF1F2的面積為26，橢圓的長(zhǎng)軸為15，則a+b+c=

。參考答案：13+14.我校開(kāi)展“愛(ài)我河南，愛(ài)我方城”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是．

參考答案：1考點(diǎn)： 莖葉圖．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由題意，得到作品A的所有成績(jī)，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之．解答： 解：由題意，作品A去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運(yùn)用平均數(shù)公式計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．15.P是拋物線上任一點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，A（1，－5），則的最小值是_______.參考答案：略16.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B17..某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計(jì)算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一動(dòng)直線l過(guò)A(-1,0)與⊙C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，弦PQ長(zhǎng)為2時(shí)，求直線l方程參考答案：解：①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=-1，符合題意……3分②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)方程kx－y+K=0因?yàn)镻Q＝2所以CM=＝1則由CM＝得K＝……10分即直線方程：4x-3y+4=0故符合題意直線L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)M，連結(jié).……1分由，得，由，得，……………2分且.

平面.…………3分平面，.…………………4分

（Ⅱ）在平面中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，交于.…………………5分∵平面平面，平面平面，∴平面..…………………6分由（1）及，平面，，…………………7分在中，，即.，.在中，，..………………8分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，..，.…………9分設(shè)平面的法向量是，則，，即，得其中一個(gè)法向量為.…………10分設(shè)直線與平面所成角為，又，則.直線與平面所成角的正弦值為.……………………12分注意：以上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分．20.已知，如圖，⊙O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由⊙O外一點(diǎn)P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|＝|PA|.（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；參考答案：略21.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……5分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……10分略22.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2（2，0）與x軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)M，且|MF2|=3．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)P（0，1），問(wèn)是否存在直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB的垂直平分線恰好過(guò)P點(diǎn)？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：，解出即可得出．（2）假設(shè)存在直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB的垂直平分線恰好過(guò)P點(diǎn)．則直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)N（x0，y0）．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，由△＞0，化為：12+16k2＞t2．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N．利用PN⊥l，及其△＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：，解得c=2，a=4，b2=12．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）假設(shè)存在直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB的垂直平分線恰好過(guò)P點(diǎn)．則直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)N（x0，y0）．聯(lián)立，化為（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，△=64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣48）＞0，化為：12+16k2＞t2．∴x1+x2=