2022年廣東省清遠(yuǎn)市連州新塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省清遠(yuǎn)市連州新塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點(diǎn)，P是直線y=﹣1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1關(guān)于y=﹣1的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣5），半徑為3，圓C2的圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為1，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故選：A．2.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，則（

）A.函數(shù)f(x)無極值點(diǎn) B.為f(x)的極小值點(diǎn)C.為f(x)的極大值點(diǎn) D.為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。4.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A5.已知，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面的面積中最大的是（

）.A.8

B.10

C.

D.參考答案：B略8.已知正三角形ABC的邊長是a，若D是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，那么D到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體ABCD中，若O是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，那么O到正四面體各面的距離之和等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個面為底面的三棱錐體積之和，計(jì)算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了體積的計(jì)算，將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.9.演繹推理“因?yàn)閒′（x0）=0時，x0是f（x）的極值點(diǎn)，而對于函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．”所得結(jié)論錯誤的原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．全不正確參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分析可得大前提錯誤，結(jié)合演繹推理三段論的形式分析可得答案．【解答】解：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時和當(dāng)x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯誤，故選：A．10.如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A.420 B.210 C.70 D.35參考答案：A【分析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為當(dāng)不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在公差不為0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：略12.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.713.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，利用歸納推理，猜想的通項(xiàng)公式為

參考答案：14.直線的傾斜角的大小為

．參考答案：15.過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為_____________________參考答案：x-2y+3=0略16.命題的否定是_______.參考答案：任意的17.已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

8分;當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

略19.（14分）（2015秋?呼倫貝爾校級月考）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．解答： 解：（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（Sn﹣Sn﹣1）=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．化簡得（an+an﹣1）?（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1．（2）bn===（﹣）．∴Tn=+…+=（1﹣）=．點(diǎn)評： 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=+2lnx﹣1，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值．參考答案：∵f′（x）=，（Ⅰ）a=1時，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，（Ⅱ）①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，∴f（x）在（0，e）無最小值，②0＜a＜2e時，由（Ⅰ）得：f（x）min=f（）=1+2ln，③a≥2e時，由（Ⅰ）得：f（x）min=f（e）=+1．21.已知函數(shù)，其中，，在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（1）利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，利用f（A）=1，結(jié)合A的范圍，可得結(jié)論；（2）先利用余弦定理，結(jié)合條件可求bc的值，從而可求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵，，，∴f（x）=cos2x+=2sin（2x+）∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∵＜2A+＜，∴2A+=，∴A=；（2）由余弦定理知cosA==∵，∴b2+c2﹣bc=3∵b+c=3∴bc=2∴=．【點(diǎn)評】本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.