廣東省廣州市增城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市增城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從0，4，6中選兩個(gè)數(shù)字，從3，5，7中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．56 B．96 C．36 D．360參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】分類(lèi)討論，先取奇數(shù)，再考慮取偶數(shù)，同時(shí)分0是否取到，由此可得結(jié)論．【解答】解：從3，5，7中選兩個(gè)數(shù)字，共有3種取法從0，4，6中選兩個(gè)數(shù)字，假設(shè)沒(méi)有取到0，即取4、6，末位是4或6，兩種放法，故偶數(shù)共有3×2×=36個(gè)假設(shè)取到了0，另一個(gè)偶數(shù)的選取有兩種取法，故偶數(shù)共有3×2×2×﹣3×2×=60個(gè)故偶數(shù)共有36+60=96個(gè)故選B．2.如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（

）A.

B.

C.10

D.5參考答案：A3.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則

的值為（

）

A

B

C

D參考答案：A4.從這十個(gè)數(shù)碼中不放回地隨機(jī)取個(gè)數(shù)碼，能排成位偶數(shù)的概率記為，則數(shù)列（

）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

B.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：A略5.若直線L的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線L的傾斜角的余弦值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)C.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)D.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，按分類(lèi)，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值和極小值.【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的圖像判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，并由此求得極值，屬于基礎(chǔ)題.7.1001101(2)與下列哪個(gè)值相等()

A．115(8)

B．113(8)

C．116(8)

D．114(8)參考答案：A略8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為A.

B. C.

D.參考答案：C略9.若DABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13，則DABC（

）

A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略10.當(dāng)時(shí)，下列不等式正確的是

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值等于

.參考答案：012.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)________時(shí)，成功次數(shù)的方差最大，其最大值是________．參考答案：，25略13.=

.參考答案：14.設(shè)向量a,b,c滿足,,,若,則的值是________參考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.15.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，將a，b，c這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列．（用“＜”連接）參考答案：c＜b＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增判斷，和中間變量0，判斷．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案為：c＜b＜a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．16.命題“,”的否定是

參考答案：,17.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是．參考答案：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，使得x≤1；【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題：“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，使得x≤1；故答案為：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，使得x≤1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第三象限？參考答案：解：⑴復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則，解得或;

…………2分(2)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，則，解得且;

…………4分(3)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則解得

……………6分(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則解得

……………8分略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．20.，為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)，求極值點(diǎn)；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的范圍．參考答案：（1）∵，∴，當(dāng)，若，則，解得，，列表可知↗極大值↘極小值↗

∴是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)；（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，則在上不變號(hào)，又∵，∴在上恒成立，∴，∴．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=+（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，記數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為T(mén)2n，則T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為22n+1+n﹣2．22.已知函數(shù)，,令.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值；（3）若，且正實(shí)數(shù)滿足，求證：．參考答案：（1）（0，1）；（2）2；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，這個(gè)最大值恒為非負(fù)數(shù)，由此求得整數(shù)的最小值.（3）當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)，利用構(gòu)造函數(shù)法以及導(dǎo)數(shù)求其最小值，證得【詳解】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x＞0}，f′（x）x，（x＞0），由f′（x）＞0，得：0＜x＜1，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．（1）F（x）＝f（x）+g（x）＝lnxmx2+x，x＞0，令G（x）＝F（x）﹣（mx﹣1）＝lnxmx2+（1﹣m）x+1，則不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即G（x）≤0恒成立．G′（x）mx+（1﹣m），①當(dāng)m≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)镚（1）＝ln1m×12+（1﹣m）+1m+2＞0，所以關(guān)于x的不等式G（x）≤0不能恒成立，②當(dāng)m＞0時(shí)，G′（x），令G′（x）＝0，因?yàn)閤＞0，得x，所以當(dāng)x∈（0，）時(shí)，G′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，G′（x）＜0，因此函數(shù)G（x）在x∈（0，）是增函數(shù)，在x∈（，+∞）是減函數(shù)，故函數(shù)G（x）的最大值為：G（）＝lnm（1﹣m）1lnm，令h（m）lnm，因?yàn)閔（m）在m∈（0，+∞）上是減函數(shù)，又因?yàn)閔（1）0，h（2）ln2＜0，所以當(dāng)m≥2時(shí)，h（m）＜0，所以整數(shù)m的最小值為2．（3）m＝﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）＝lnxx2+x，x＞0，由F（x1）＝﹣F（x2），得F（x1）+F（x2）＝0，即lnx1x1+lnx2x2＝0，整理得：（x