湖南省益陽市萸江實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽市萸江實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A、25

B、3

C、4

D、5參考答案：D略2.命題“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是“?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0”，故選：D．3.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（）參考答案：C略4.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象大致為

（

）D

C

參考答案：A5.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.某家具廠的原材料費支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20參考答案：B，，代入方程，解得，故選B

7.A、B兩名運動員各測試了5次，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示，若A、B運動員的平均成績用、表示，標準差用和表示，則A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<參考答案：C8.如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.曲線y=ex，y=e﹣x和直線x=1圍成的圖形面積是（）A．e+﹣2 B．e﹣+2 C．e+ D．e﹣﹣2參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=ex，y=e﹣x和直線x=1的交點為（1，e），（1，），∴曲線y=ex，y=e﹣x和直線x=1圍成的圖形面積S=（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|=e+﹣1﹣1=e+﹣2，故選：A．【點評】本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是

．參考答案：512.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：613.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略14.已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，，當時，；當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當時，，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設(shè)切點坐標為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導數(shù)幾何意義的應用、二次函數(shù)的相關(guān)知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.15.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）616.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根支柱支撐，其中最高支柱的高度是

米．（答案保留兩位小數(shù)）

參考答案：3.84解：拋物線方程為：

當時，∴最高支柱的高度是3.84米.

17.若自然數(shù)使得作加法運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進位現(xiàn)象.設(shè)小于的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為_______

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，，，在上單調(diào)遞增，.實數(shù)的取值范圍為.19.某中學舉行電腦知識競賽，對40名參賽選手考試成績（單位：分）進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們的成績分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中a的值（2）求參賽選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)（3）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求這兩人分別來自第一組、第二組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a的值，（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，（3）利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿足條件的兩人分別來自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）由圖知組距為10，則（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）眾數(shù)為=85；設(shè)中位數(shù)點x0距70的距離為x，則10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位數(shù)為80．（3）成績在[50，60）中的學生有40×0.005×10=2人，設(shè)為A1，A2，在[60，70）中的學生有40×0.005×2×10=4人，設(shè)為B1，B2，B3，B4．則抽取的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共n=15個，設(shè)事件A為“兩人分別來自第一組，第二組”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4共m=8個，∴．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義和古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、為邊的平行四邊形的面積；參考答案：(1)解：由于A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)則＝(-2,–1,3)，＝(1,-3,2)，＝(3,-2,1)………………6分而cos(×)＝＝………………9分∴sin(×)＝∴S＝||×||sin((×)＝)7………………13分即以、為邊的平行四邊形的面積為7。21.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時與x=8時y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當x=10時，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當x=8時，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎(chǔ)題．22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有|FA|=|FD|．當點A的橫坐標為3時，△ADF為正三角形．（1）求C的方程；（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E，①證明直線AE過定點，并求出定點坐標．②△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，求出的p值；（Ⅱ）（?。┰O(shè)出點P的坐標，求出直線PQ的方程，利用直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E，求出點E的坐標，寫出直線PE的方程，將方程化為點斜式，可求出定點；（ⅱ）利用弦長公式求出弦PQ的長度，再求點E到直線PQ的距離，得到關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（I）如圖所示，由題意可得：xP=3時，△PFS是等邊三角形，|PF|=3+，∴3﹣=，解得p=2．∴拋物線C的方程為：y2=4x．（II）（i）證明：設(shè)P（x1，y1），，∵|FP|=|FS|=x1+1，∴S（x1+2，0），∴kPQ=﹣．由直線l1∥l可設(shè)直線l1方程為y=﹣x+m，聯(lián)立方程，消去x得+8y﹣8m=0

①由l1和C有且只有一個公共點得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，這時方程①的