遼寧省鞍山市鞍鋼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省鞍山市鞍鋼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿(mǎn)足，則的整數(shù)部分是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，把代入函數(shù)中化簡(jiǎn)，解出不等式的解，即可得到答案?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，由可得：，兩邊平方：則（1）或（2）解（1）得：無(wú)解，解（2）得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；故答案選A3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20參考答案：A略6.某汽車(chē)的使用年數(shù)x與所支出的維修費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：使用年數(shù)x（單位：年）12345維修總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程=，若該汽車(chē)維修總費(fèi)用超過(guò)10萬(wàn)元就不再維修，直接報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該汽車(chē)最多可使用（）A．11年

B．10年

C．9年

D．8年 參考答案：A7.雙曲線（a>0，m>b>0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形一定是

（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：C略8.下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．①②參考答案：B9.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實(shí)數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．再將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，根據(jù)準(zhǔn)線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）2+y2=1，∴圓心為C（﹣3，0），半徑r=1，又∵拋物線y2=2px（p＞0），∴拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，∵拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，∴準(zhǔn)線到圓心C的距離等于半徑，得|3﹣|=1，解之得p=4或p=8．故選C．10.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是

（▲）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例如，則（共2013個(gè)f）=

.參考答案：112.某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤恼龖B(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為

．參考答案：0.48【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱(chēng)，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱(chēng)，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案為：0.48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性，是一個(gè)基礎(chǔ)題．13.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

．

參考答案：略14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1

F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點(diǎn)，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為-______參考答案：-1略15.已知函數(shù)，若，則參考答案：16.離心率為2且與橢圓有共有焦點(diǎn)的雙曲線方程是

.參考答案：設(shè)曲線的方程為，由題意可得：，求解方程組可得：，則雙曲線的方程為：.

17.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：－10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.（注意：20題在背面）參考答案：∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0, 即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=或cosB=（舍去）.∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=.∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b.∴cosB===，化簡(jiǎn)得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等邊三角形.19.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，AC、BD交于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）求證；；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）證明：依題意可知：是中點(diǎn).由知，而，

∴是中點(diǎn)，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分20.(本小題滿(mǎn)分12分)為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.求抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率.參考答案：（1）150；（2）.（1）∵小矩形的面積等于頻率，∴除外的頻率和為0.70.∴故在500名志愿者中，年齡在歲的人數(shù)為

…………6分（2）用分層抽樣的方法，從中選取20名，則其中“年齡低于35歲”的人有12名，“年齡不低于35歲”的人有8名.∴抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率為

…………12分21.(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（1）把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為=0，把代入即可得出，由曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，變?yōu)棣?=4ρcosθ，代入化為直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立，解出再化為極坐標(biāo)（ρ