天津青華學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

天津青華學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,則下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

參考答案：B2.函數(shù)的定義域是

A． B．

C． D．參考答案：A略3.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C4.若曲線在處的切線垂直于直線，則點的坐標為A

B

C

和

D和

參考答案：D略5.雙曲線的焦距為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.若雙曲線﹣=1的焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的漸近線方程為（）A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意，9+b2=25，b＞0，從而可求得b，于是可求該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（b＞0）的焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，整理得：4x±3y=0．故選：B．7.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，則x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故選B．8.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

9.設，則“且”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充分必要條件

既不充分也不必要

參考答案：A略10.現(xiàn)有4個人分乘兩輛不同的出租車，每車至少一人，則不同的乘法方法有

（

）

A．10種

B．14種

C．20種

D．48種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：2；略12.已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓上的點的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=113.設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P是其右準線上縱坐標為（c為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是

參考答案：14.一位同學種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________．參考答案：52略15.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。參考答案：516.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）8.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點坐標，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當x=8時，∵90=﹣20×8+250，∴點（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個點中有2個點在直線的下側．則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側的共有2種不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關鍵．17.曲線在點處的切線的斜率是_____參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)求的值；（2）先求出再利用求出的值，即得的值.【詳解】（1）∵∴，又∵，∴.（2）由（1）知：，由，得，，，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應的程序語句.參考答案：

20.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圓心為M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圓心為N，一動圓M內切，與圓N外切．（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）設A，B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點，過點（1，0）的直線l與曲線P交于C，D兩點．若=12，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點，焦距為2，實軸長為4的橢圓，由此能求出動圓圓心P的軌跡方程．（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，．當直線的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由此利用韋達定理、向量的數(shù)量積，結合已知條件能求出直線l的方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設動圓P的半徑為r，則，兩式相加，得|PM|+|PN|=4＞|MN|，由橢圓定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點，焦距為2，實軸長為4的橢圓，∴動圓圓心P的軌跡方程…（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，則，則．當直線的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x﹣1），設C（x1，y1），D（x2，y2），A（﹣2，0），B（2，0），聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．則有，…===…由已知，得，解得．故直線l的方程為．…21.（本小題滿分12分）平面內給定三個向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求實數(shù)k；參考答案：（1）因為a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因為（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分22.已知a>0，函數(shù)f(x)=ax－bx2,（1）當b>0時，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；（2）當b>1時，證明：對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是：b－1≤a≤2；（3）當0≤1時，討論：對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件。

參考答案：（1）證：依題設，對任意x∈R，都有f(x)≤1?！遞(x)=－b(x－)2+，∴f()=

≤1，∵a>0,b>0,∴a≤2。

（2）證：（必要性），對任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1－1≤f(x)據(jù)此可推出－1≤f(1)即a－b≥－1，∴a≥b－1。對任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1f(x)≤1，因為b>1，可推出f()≤1。即a·－≤1，∴a≤2，所以b－1≤a≤2。

（充分性）：因b>1,a≥b－1，對任意x∈[0,1]，可以推出：ax－bx2≥b(x－x2)－x≥－x≥－1，即：ax－bx2≥－1；因為b>1，a≤2，對任意x∈[0,1]，可推出ax－bx2≤2－bx2≤1，即ax－bx2≤1，∴－1≤f(x)≤1。綜上，當b>1時，對任意x∈[0,1],