河南省鄭州市第十九中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省鄭州市第十九中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)．以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)f（x）=sin（x+1）不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式．2.函數(shù)內(nèi)（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值參考答案：D3.如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.有下列一列數(shù)：1，8，27，64，

，216，343，…，按照此規(guī)律，橫線中的數(shù)應(yīng)為（）A．75 B．100 C．125 D．150參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題意可知，該數(shù)列為13，23，33，43，53，63，73，…即可知道橫線中的數(shù)【解答】解：數(shù)列為13，23，33，43，53，63，73，…故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5.觀察下列各式：=，+=，++=…，則++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點(diǎn)】歸納推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

則++…+=，

故選：C．

【分析】觀察分子分母的變化規(guī)律即可得到答案．

6.命題“若x2＞y2則x＞y”的逆否命題是（）A．若x2＜y2則x＜y B．若x＞y則x2＞y2 C．若x≤y則x2≤y2 D．若x≥y則x2＞y2參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的相互關(guān)系，將原命題的條件與結(jié)論否定，并交換位置即得答案．【解答】解：命題“若x2＞y2則x＞y”；條件為：“若x2＞y2”，結(jié)論為：“x＞y”；故其逆否命題為：若x≤y則x2≤y2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆否命題的形式，解題時(shí)要注意分清四種命題的相互關(guān)系．7.在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝（

）A．B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對(duì)，利用等號(hào)成立的條件判斷B不對(duì)，根據(jù)判斷C正確、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2，故A不對(duì)；B、∵=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無解，故最小值取不到2，故B不對(duì)；C、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故D不對(duì)；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3參考答案：C略10.若命題“”為假，且“”為假，則

(

)A．或?yàn)榧?/p>

B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

．參考答案：略12.若，則

參考答案：略13.已知是對(duì)函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若，對(duì)于任意，都有=0，則n的最小值為

參考答案：7略14.設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

；參考答案：5-5i15.不等式的解集為

參考答案：16.已知點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動(dòng)點(diǎn)Q的距離為的最小值是

參考答案：4略17.若，則值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬塊錢全部用來買股票.據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利與虧損的概率均為.第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬塊錢全部用來買基金.據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說明理由.參考答案：解：第一種方案：設(shè)收益為X萬元，則其分布列為：

EX=1（萬元）

第二種方案：設(shè)收益為Y萬元，則其分布列為：

EY=1（萬元）第三種方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（萬元），故EX=EYZ.應(yīng)在方案一、二中選擇，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，說明雖然方案一、二平均收益相同，但方案二更穩(wěn)妥.所以建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.略19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大?。?2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（12分）已知命題：不等式有非空解集，命題：函數(shù)是增函數(shù).若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：：，即：或

：；∵“”為真，“”為假，∴與一真一假；

∴或.

21.（本小題滿分12分）已知（）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I），由

,得

.…………………2分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，…………4分；………………………5分（II），則，設(shè)，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

…………………9分所以，對(duì)一切恒成立，…11分只需.…………12分22.（本小題滿分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長是否為定值？說明理由；（3）過做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)

由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方