湖南省邵陽市花橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省邵陽市花橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)，到直線l：y=x+b的距離為2，則b取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和2，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=x+b的距離為2，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=x+b的距離為2則圓心到直線的距離d=≤，∴﹣2≤c≤2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識(shí)，是中檔題．2.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.p：m＞﹣3，q：方程+=1表示的曲線是橢圓，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的曲線是橢圓充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是橢圓，則，解得：m＞1，故q：m＞1，則p是q的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查橢圓的定義，是一道基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列中,前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列命題中錯(cuò)誤的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D6.在的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．60

B．45

C．30

D．15參考答案：A7.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0參考答案：C略8.某學(xué)校有教師150人，其中高級(jí)教師15人，中級(jí)教師45人，初級(jí)教師90人?，F(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會(huì)，則選出的高、中、初級(jí)教師的人數(shù)分別為（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16參考答案：A9.若圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對(duì)稱，則直線l的斜率是（）A．6 B． C． ﹣D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】由題意可知直線通過圓的圓心，求出圓心坐標(biāo)代入直線方程，即可得到a的值，然后求出直線的斜率．【解答】解：圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對(duì)稱，則直線通過圓心（3，﹣3），故，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查對(duì)稱知識(shí)、計(jì)算能力．10.已知、之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則與之間的線性回歸方程過點(diǎn)（

）．

．

．

．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即y′=x﹣=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案．【解答】解：對(duì)于函數(shù)，易得其定義域?yàn)閧x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]，故答案為（0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域．13.已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為

．參考答案：6【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴，∴r=2，∴高為r=6，故答案為：6．14.設(shè)函數(shù)，如果對(duì)任意，則的取值范圍是__________.參考答案：15.給出下列四個(gè)命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是；④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④16.展開式的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：1017.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則=

．參考答案：-3或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）設(shè)a∈R，求函數(shù)g（x）=f（x）+a?4x在區(qū)間[0，1]上的最大值M（a）的表達(dá)式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．參考答案：（Ⅰ）所給的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，則t∈[1，2]，①當(dāng)a=0時(shí)，M（a）=2；②當(dāng)a≠0時(shí)，令，若a＞0，則M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，當(dāng)，即時(shí)，M（a）=h（1）=a+1，當(dāng)，即時(shí)，M（a）=h（2）=4a+2，當(dāng)，即時(shí)，，綜上，．（Ⅲ）由題意知：，化簡(jiǎn)可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x單調(diào)遞增，所以．（Ⅰ）所給的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），從而求得x的值．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，則t∈[1，2]，分①當(dāng)a=0和②當(dāng)a≠0兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得M（a）的解析式，綜合可得結(jié)論．19.已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，求：(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：20.(本小題滿分10分)和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列{an}的連續(xù)三項(xiàng)，也分別是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第二十五項(xiàng).(1)證明：b25=8b4－7b1；

(2)求這三個(gè)數(shù).參考答案：證明：(1)∵b25=b1+24d，8b4－7b1=8(b1+7d)－7b1=b1+24d，∴b25=8b4－7b1，命題成立.

……4分(2)解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a，aq，aq2，則，……6分解之得，或，

……8分∴這三個(gè)數(shù)分別為38，38，38；或2，14，98.

……10分21.甲、乙兩個(gè)袋子中，各放有大小、形狀和個(gè)數(shù)相同的小球若干．每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用條件概率計(jì)算公式能求出已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，P（A）==，P（AB）==，∴已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率：P（B|A）===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：21、解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2------------3分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（