廣西壯族自治區(qū)梧州市湄江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市湄江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以橢圓的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)、以橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若雙曲線M上存在四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，則雙曲線M的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由正方形的對稱性得，其對稱中心在原點(diǎn)，且在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x），從而得到雙曲線漸近線的斜率k=＞1，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線M上存在四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，∴由正方形的對稱性得，其對稱中心在原點(diǎn)，且在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x），∴雙曲線漸近線的斜率k=＞1，∴雙曲線離心率e=＞．∴雙曲線M的離心率的取值范圍是（，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的取值的范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知命題，，則為

（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D4.直線在軸上的截距是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.設(shè)f(x)＝

則等于()A.

B.

C.

D．不存在參考答案：C6.有一段演繹推理是這樣的：“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)”．那么，這個(gè)演繹推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．沒有錯(cuò)誤參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．【解答】解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的，故選：D7.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：A8.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2參考答案：A9.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?5=b?5，則a=b”類比推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“=+”參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程．另外還要看這個(gè)推理過程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A：“若a?5=b?5，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對于B：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12對于C：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對于D：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，故選：D．10.是復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)，若Z×＋2=2Z，則Z=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且與的夾角，若與垂直，則

參考答案：2略12.曲線在點(diǎn)處切線的斜率為_______；參考答案：13.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表：123？！？請小王同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小王給出了正確答案=

、參考答案：略14.給出四個(gè)命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC為正三角形，以上正確命題的是．參考答案：（3）（4）考點(diǎn)： 正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．分析： （1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判斷出正誤；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判斷出正誤；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化為cosAcosBcosC＜0，即可判斷出正誤；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函數(shù)的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判斷出正誤．解答： 解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，因此不正確；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，則△ABC為鈍角三角形或直角三角形，因此不正確；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA[﹣cos（B+C）﹣cos（B﹣C）]＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC為鈍角三角形，正確；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三個(gè)都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，則△ABC為正三角形，正確．以上正確的命題是：（3）（4）．故答案為：（3）（4）．點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的值域、三角形內(nèi)角和定理、倍角公式與和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)變量、滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：18略16.對四個(gè)樣本點(diǎn)，，，分析后，得到回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)中m的值為

．參考答案：7.0117.有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是

參考答案：1051三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）學(xué)校有個(gè)社團(tuán)小組由高一，高二，高三的共10名學(xué)生組成，若從中任選1人，選出的是高一學(xué)生的概率是，若從中任選2人，至少有1個(gè)人是高二的學(xué)生的概率是，求：（1）從中任選2人，這2人都是高一學(xué)生的概率；（2）這個(gè)社團(tuán)中高二學(xué)生的人數(shù)。參考答案：解：由題意知高一學(xué)生的人數(shù)為人

…2分（1）

記“任選2人都是高一學(xué)生為事件A”

…………………6分（2）

設(shè)高二學(xué)生的人數(shù)為x,記“任選2人,至少有一人為高二學(xué)生”為事件B，則

…8分

…………10分

…11分

………12分略19.（本題滿分12分）命題p：關(guān)于的不等式對于一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故，∴.

2分函數(shù)是增函數(shù)，則有，即.

由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，則

∴；②

②若p假q真，則

∴；綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是｛或｝.略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）∴

…………4分（2）由（1）得∴由上單調(diào)遞增.由上單調(diào)遞減…………8分（3）方程令則當(dāng)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)；∵∴方程內(nèi)分別有唯一實(shí)根.

…………12分∴存在正整數(shù)m=1，使得方程在區(qū)間（1，2）上有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.………14分略21.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中，．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的意義，即可判斷出結(jié)論；（2）先建立中間量w=，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問題得以解決；（3）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出年利潤最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型；（2）令，y=c+dw，由表可知：，；所以y關(guān)于x的回歸方程為：；（3）由（2）可知：年利潤z=0.2y﹣x==；所以當(dāng)，即x=46.24時(shí)，年利潤z最大．故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤最大．【點(diǎn)評】本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．22.（14分）如圖，已知點(diǎn)E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點(diǎn)B數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點(diǎn)，AB、CD分別是兩個(gè)半圓的直徑，O1O2=2，直線O1O2與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線AB、DC共面．（1）求三棱錐D﹣ABE的體積；（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；（3）求直線AF與BE所成角的余弦值．參考答案：（1）解法一：由已知條件，，所以，三角形中邊上的高，………2分于是.因?yàn)橹本€與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線、共面，所以，三棱錐的高等于，于是，

………3分.

………4分

解法二：由已知條件E為弧AB的右三等分點(diǎn)，所以，，

………2分因?yàn)橹本€與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線、共面，所以，三棱錐的高等于，于是，

………3分.

………4分（2）解法一：設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，則由已知條件知道，，而，所以四邊形是平行四邊形，因此，又平面，

于是，平面，

………6分從而直線在平面上的射影是直線，故就是直線與平面所成的角.

………7分由題設(shè)知，，于是=，

………8分所以，.

………9分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，………5分平面ABE的一個(gè)法向量為

………6分