四川省南充市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省南充市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，AE切圓于O于點(diǎn)A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，則AE等于（）A．36B．6C．24D．2參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1，直線l過點(diǎn)（0，﹣e）且與曲線y=f（x）相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．e﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線在切點(diǎn)處的切線方程，把點(diǎn)（0，﹣e）代入，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解：由f（x）=e2x﹣1，得f′（x）=2e2x﹣1，設(shè)切點(diǎn)為（），則f′（x0）=，∴曲線y=f（x）在切點(diǎn)處的切線方程為y﹣=（x﹣x0）．把點(diǎn)（0，﹣e）代入，得﹣e﹣=﹣，即，兩邊取對(duì)數(shù)，得（2x0﹣1）+ln（2x0﹣1）﹣1=0．令g（x）=（2x﹣1）+ln（2x﹣1）﹣1，函數(shù)g（x）為（，+∞）上的增函數(shù)，又g（1）=0，∴x=1，即x0=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定及應(yīng)用，是中檔題．4.y=4cosx﹣e|x|圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，計(jì)算函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷出答案．【解答】解：顯然y=4cosx﹣e|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，C；又當(dāng)x=0時(shí)，y=4﹣1=3＞0，排除B，故選D．5.在下列關(guān)于吸煙與患肺癌的2×2列聯(lián)表中，d的值為（）

不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙

d

總計(jì)9874

9965A．48 B．49 C．50 D．51參考答案：B【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)的關(guān)系，求出總計(jì)患肺癌的人數(shù)，再計(jì)算吸煙且患肺癌的人數(shù)．【解答】解：在2×2列聯(lián)表中，總計(jì)患肺癌的人數(shù)為9965﹣9874=91，則吸煙且患肺癌的人數(shù)是d=91﹣42=49．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則=(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.若命題p：?x∈R，x2+1＜0，則￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，即可得到所求．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+1＜0，則￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故選：B．8.按照如圖的程序運(yùn)行，已知輸入的值為，則輸出的值為 A.7

B.11

C.12

D.24

參考答案：D9.設(shè)x，y>0，且x＋2y＝2，則的最小值為(

)

A．

B.

C．

D．＋參考答案：D10.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：4512.在△ABC中，，BC=2，D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，則AD的最大值是_____．參考答案：如圖建立坐標(biāo)系，如圖的外接圓滿足∵若取最大值，在同一直線上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為解得的外接圓的圓心故答案為

13.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖，左視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為__________；體積為__________．參考答案：；.解：幾何體由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，∵正視圖，側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，∴菱形的邊長(zhǎng)為，且正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面底邊長(zhǎng)為，斜高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴幾何體的表面積為，體積．14.若關(guān)于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)l均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)m﹣2=0，即m=2時(shí)，不等式為﹣4＜0，顯然成立；當(dāng)m﹣2≠0，即m≠2時(shí)，應(yīng)滿足，解得﹣2＜m＜2；綜上，﹣2＜m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2]．故答案為：（﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的恒成立問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．15.已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA﹣BCD=

．參考答案：【分析】類比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCD=故應(yīng)填16.已知橢圓(a＞b＞0)的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD，BD1所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)異面直線AD，BD1所成角為θ，則cosθ==．∴異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，其長(zhǎng)軸為A1A，P是橢圓上不同于的A1、A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PA1分別與同一條準(zhǔn)線l交于M、M1兩點(diǎn)，試證明：以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)。參考答案：解析：由已知，可設(shè)一條準(zhǔn)線l的方程為橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（則直線PA的方程為解方程組

解方程組

…………….5分設(shè)線段MM1的中點(diǎn)為Q=

….10分MM1==故以線段MM1為直徑的圓的方程為

…15分令y=0，得

=所以可見，以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)（………20分當(dāng)l為左準(zhǔn)線時(shí)，也有相應(yīng)的結(jié)論。19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；參考答案：解：（Ⅰ）圖像的一條對(duì)稱軸是直線，則有

即，所以，又，則---4分（Ⅱ）令，則

即單調(diào)增區(qū)間為---------6分再令，則即單調(diào)減區(qū)間為------8分當(dāng)，即時(shí),函數(shù)取得最大值；---10分當(dāng)，即時(shí),函數(shù)取得最小值----12分略20.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)＝－4lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.x，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加當(dāng)0<x≤3時(shí)，g(x)≤g(1)＝－4<0；又g(e5)＝e5－－20－2>25－1－22＝9>0.故函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)x0∈(3，e5)．21.某工廠的某車間共有30位工人，其中60%的人愛好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查，這30位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于70者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于70者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”？

身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)

不愛好運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

30（2）現(xiàn)將30位工人的健康指數(shù)分為如下5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為x，求x與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于70者中任選10人，設(shè)X表示愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”；（2）誤差值為0.4；（3）數(shù)學(xué)期望【分析】（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值；利用頻率直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法求得估計(jì)值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：

身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)不愛好運(yùn)動(dòng)總計(jì)

有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”（2）由莖葉圖可得：真實(shí)值由直方圖得：估計(jì)值誤差值為：（3）從該廠健康指數(shù)不低于70的員工中任選1人，愛好運(yùn)動(dòng)的概率為：則

數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)、二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，涉及到卡方的計(jì)算、利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的判定等知識(shí)，屬于中檔題.22.某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：所需原料產(chǎn)品原料A產(chǎn)品

（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤(rùn)（萬(wàn)元）43

參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)生產(chǎn)