內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市經(jīng)棚蒙古族中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市經(jīng)棚蒙古族中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，點是上的點，,則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.設(shè)f（x）=5x2﹣5，則f′（1）等于（）A．0 B．5 C．10 D．15參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計算公式可得f′（x）=10x，將x=1代入計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=5x2﹣5，則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=10x，則f′（1）=10；故選：C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式．3.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.3，則在（1，+∞）內(nèi)取值的概率為

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：B略4.下列極坐標方程表示圓的是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)，滿足約束條件的是最大值為，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6..與極坐標表示的不是同一點的極坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為(

)A. B.16π C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，得平面，且，進而利用在直角中，由正弦定理求得求得半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為是邊長為的等邊三角形，所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半徑為，所以球的表面積為，故選A.【點睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的計算問題，解答時要認真審題，正確認識組合體的結(jié)構(gòu)特征，注意組合體的性質(zhì)的合理運用，合理求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.8.i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1﹣i）2，則|z|=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】通過設(shè)z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，進而可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故選：C．9.有如下四個命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯誤命題的個數(shù)是A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B10.已知圓O：x2+y2﹣4=0，圓C：x2+y2+2x﹣15=0，若圓O的切線l交圓C于A，B兩點，則△OAB面積的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】△OAB面積的大小與線段AB的大小有關(guān)，要求△OAB面積的取值范圍，只需求出AB的范圍，即可求解．【解答】解：圓O的切線l交圓C于A，B兩點，則△OAB面積，S=，圓O：x2+y2﹣4=0，的半徑為r=2，AB是圓C：x2+y2+2x﹣15=0的弦長，圓C：x2+y2+2x﹣15=0的圓心（﹣1，0），半徑為：4，圓心到AB的距離最小時，AB最大，圓心到AB的距離最大時，AB最小，如圖：AB的最小值為：2=2；AB的最大值為：2=2；∴△OAB面積的最小值為：．∴△OAB面積的最大值為：．△OAB面積的取值范圍是：．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是____________.參考答案：3x+6y-2=0；12.已知數(shù)列{an}為正項等差數(shù)列，其前9項和，則的最小值為

參考答案：

13.已知△ABC三個頂點到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；②位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；③在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則取中點，連接，設(shè)重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質(zhì)可知：

到平面的距離為②若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側(cè)，則，取中點，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查點到面的距離的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進行準確的分類，做到不重不漏；考查了學生對于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用.

14.若關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一負兩實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a＜﹣3【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，根據(jù)關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一負兩實數(shù)根，則f（0）＜0，解之即可求出所求．【解答】解：令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6∵關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一負兩實數(shù)根∴f（0）=2a+6＜0解得a＜﹣3故答案為：a＜﹣3【點評】本題主要考查了方程根的分布，以及函數(shù)的零點的判定定理，同時考查了轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)兩個非零向量不共線，且與共線，則實數(shù)k的值為

參考答案：16.如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是雙曲線右支上的一點，軸交于點A，的內(nèi)切圓在上的切點為Q，若，則雙曲線的離心率是

．參考答案：217.有五條線段長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】根據(jù)題意，首先分析可得從五條線段中任取3條的情況數(shù)目，再由三角形的三邊關(guān)系，列舉能構(gòu)成三角形的情況，進而由等可能事件的概率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從五條線段中任取3條，有C53=10種情況，由三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三種情況；故其概率為；故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在a，b，使得在區(qū)間[0,1]的最小值為－1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)見詳解；(2)或.【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，即，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，解得，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點睛】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少。考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計算。思考量不大，由計算量補充。19.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）若與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)，的值；（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：(Ⅰ)因為，，所以，.…………………1分因為曲線與在它們的交點處有相同切線，所以,且。即,且,……………2分解得.……………………3分（Ⅱ）當時，，所以．令，解得．當變化時，的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……5分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當且僅當即解得．所以實數(shù)的取值范圍是．……………………7分（3）當，時，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．由于，，所以．…………………8分①當，即時，．………9分②當時，．………………10分③當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，．……………………11分綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為………………12分

略20.(12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：解：（I）

（2分）當當當a=1時，不是單調(diào)函數(shù)

（5分）

（II）（6分）

（8分）

（10分）

（12分）略21.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費支出至少為多少百