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學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.1.1相交線導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解兩條直線相交的特征及鄰補(bǔ)角與對頂角的概念.2.掌握鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì),并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計算及解決簡單的實際問題.重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì).二、學(xué)習(xí)過程:情境引入你能在身邊找出一些相交線的實例嗎?(請畫出下圖中一組相交線)自學(xué)導(dǎo)航思考:觀察剪刀工作過程,你能發(fā)現(xiàn)它的角有什么變化?如果把剪刀的構(gòu)造看做兩條相交的直線,你們想想它是一種怎樣的幾何結(jié)構(gòu)?請畫出抽象得出的幾何圖形.作圖作圖【歸納】______________________________________________________________________________________________________________________________上圖的幾何描述為:________________________________.合作探究探究:任意畫兩條相交的直線,在形成的四個角中,兩兩相配共能組成幾對角?各對角存在怎樣的位置關(guān)系?根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類.形成概念1.鄰補(bǔ)角的概念:______________________________________________________________________________________________________________________________________圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢?________________________________2.對頂角的概念:______________________________________________________________________________________________________________________________________圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢?________________________________思考:上圖中,∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢?___________.請補(bǔ)全下列說理過程:∵∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互補(bǔ)(_________________)∴∠1=∠3(_________________)【歸納】對頂角的性質(zhì):__________________________.考點(diǎn)解析考點(diǎn)1:鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)★例1.下列圖形中,∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()【遷移應(yīng)用】1.下列說法中正確的是()A.一個角的鄰補(bǔ)角只有B.一個角的鄰補(bǔ)角必定大于這個角C.相等的兩個角不可能是鄰補(bǔ)角D.一個角的鄰補(bǔ)角可能是銳角、鈍角或直角2.如圖,直線a,b相交.(1)∠1+∠2=_____°;∠3+∠4=____°.(2)∠4的鄰補(bǔ)角是_________.(3)圖中的鄰補(bǔ)角共有_____對.3.已知∠B與∠A互為鄰補(bǔ)角,且∠B=2∠A,那么∠A=_____°.考點(diǎn)2:對頂角的定義及性質(zhì)★★例2.下列圖形中,∠1和∠2互為對頂角的是()【遷移應(yīng)用】1.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,則∠1的對頂角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠3和∠42.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD減小30°則∠BOC()A.增大30°B.增大150°C.不變D.減小30°3.如圖是一個對頂角量角器,用它測量角的原理是_____________.4.如圖是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=82°,則∠BOD=________.5.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=(2x-10)°,∠BOD=(x+25)°,則x=_______.考點(diǎn)3:運(yùn)用鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計算★★★例3.【方程思想】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=80°,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE:∠DOE=2:3,求∠AOE的度數(shù).【遷移應(yīng)用】1.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,則∠BOD的度數(shù)是()A.75°B.65°C.55°D.105°2.如圖,三條直線相交于一點(diǎn),則∠1+∠2+∠3=_____°.3.如圖直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3,求∠BOD的度數(shù).考點(diǎn)4:利用鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)解決實際問題★★★例4.【一題多解】如圖是一塊彎折的屏風(fēng),假設(shè)其背面不可到達(dá),要測量其在地面上形成的∠AOB的度數(shù),你有什么方法?【遷移應(yīng)用】【跨學(xué)科】將一根玻璃棒放入盛有水的燒杯中,一頭露出水面,一頭浸入水中,我們可發(fā)現(xiàn)浸入水中的部分“變彎了”.它真的變彎了嗎?其實沒有,這只是光的折射現(xiàn)象,即光從空氣射入水中,光線的傳播方向發(fā)生改變?nèi)鐖D,一束光AO射入水中,在水中的傳播路徑為OB,∠1與∠2是對頂角嗎?如果不是對頂角,你能比較它們的大小嗎?考點(diǎn)5:鄰補(bǔ)角在折疊問題中的應(yīng)用★★★★例5.【整體思想】如圖,將五邊形紙片ABCDE折疊,折痕為AF,點(diǎn)D,E分別落在點(diǎn)D′,E′處.已知∠AFC=76°,求∠CFD′的度數(shù).【遷移應(yīng)用】1.如圖,把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊后,B,D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)B′,D′處.若∠AOB′=80°,則∠B′OG的度數(shù)為_______.2.如圖,將長方形紙片折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,BC為折痕,BD為∠A′BE的平分線,則∠CBD的度數(shù)為________.考點(diǎn)6:相交線中的探究題★★★★★例6.(1)觀察圖①,圖中共有____對對頂角,_____對鄰補(bǔ)角;(2)觀察圖②,圖中共有_____對對頂角,___
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