指數(shù)函數(shù)圖象的平移

關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的平移1.指數(shù)函數(shù)定義

一般地，函數(shù)

y=a

x

(a>0,

a1)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R一.指數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)(1)定義域:R(2)值域:（0，+∞）(3)過點(diǎn)(0,1)，即x=0時，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)2.敘述指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,

a1)圖像特征3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)yxO1y=ax

(a>1)yxO1y=ax

(0<a<1)第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1.實例說明下列函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)y=2x

圖像的關(guān)系,并畫出它們的示意圖：思路：通過分析函數(shù)解析式的數(shù)量關(guān)系，分析出該函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)圖像上的點(diǎn)的

坐標(biāo)關(guān)系，再歸納出函數(shù)圖像間的關(guān)系.二.指數(shù)函數(shù)圖像的平移第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（1）比較函數(shù)y=2x+1與y=2x數(shù)量關(guān)系：y=2-2+1與y=2-1的值相等，y=2-1+1與y=20的值相等，y=22+1與y=23的值相等，

……y=2(t-1)+1與y=2t

的值相等.結(jié)論：指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像向左平移1個單位，可得到函數(shù)y=2x+1的圖像.yxO12分析:y=2x+1-11(t,2t)(t-1,

2t)點(diǎn)(t-1,2t)左移1點(diǎn)(t,2t)

所以,兩函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)存在關(guān)系：第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（2）類似可比較函數(shù)y=2x-2與y=2x的關(guān)系：∵y=2-1-2與y=2-3

相等y=20-2與y=2-2

相等y=23-2

與y=21

相等

……∴y=2(t+2)-2與y=2t

相等點(diǎn)(t,2t)右移2

結(jié)論：將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像向右平移2個單位就得到函數(shù)y=2x-2的圖像(如圖)yxO點(diǎn)(t+2,2t)1

y=2x-2兩個函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好相差2第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

(1)

函數(shù)y=ax的圖像左移m(m>0)個單位，得y=ax+m的圖像.

(2)函數(shù)y=ax圖像右移m個單位，得y=ax-

m的圖像.yxO

(3)平移后產(chǎn)生新函數(shù)——復(fù)合函數(shù)，它已不再是指數(shù)函數(shù)了.2.方法小結(jié):y=axy=ax+my=ax-m1第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天比較函數(shù)、與的關(guān)系向左平行移動1個單位長度向左平行移動2個單位長度Oxy12345-5-4-3-2-112345678●●●●●●●●●●y＝2xy＝2x＋1y＝2x

+2第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

1.

說明下列函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù).

的圖像的關(guān)系，并畫出示意圖（1）

（2）2.

說明函數(shù)y=4x-3的圖像與函數(shù)y=4x

的關(guān)系，并畫出示意圖.

圖像平移練習(xí)第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)1.f(x)

圖像向右平移2個單位后為則

f(x)=

.

2.第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)由y=2x

的圖像怎樣得到y(tǒng)=2x+2

，y=2x+3，

y=2x-4，

y=2x-5的圖像？思考：為了得到y(tǒng)=2x-3-1的圖像，只需把y=2x的圖像向右平移3個單位，再向下平移1個單位第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天三.函數(shù)圖像一般平移規(guī)律y=f(x)y=f(x+m)y=f(x-m)Oxy（1）沿x軸左右平移(m>0)右移m左移m注意:數(shù)與形變化的變化規(guī)律第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（2）沿y

軸上下平移

(n>0)y=f(x)y=f(x)+ny=f(x)-nyxO上移n下移n第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（3）函數(shù)f(x)平移的一般規(guī)律y=f(x)

y=f(x-m)y=f(x)+n規(guī)律小結(jié)：左加右減，上加下減

左右移上下移第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天練：函數(shù)y=2-x-1+1的圖象可由函數(shù)y=2-x的圖象()

A.向右平移一個單位,再向上平移一個單位得到

B.向左平移一個單位,再向上平移一個單位得到

C.向右平移一個單位,再向下平移一個單位得到

D.向左平移一個單位,再向下平移一個單位得到B第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天比較函數(shù)、與的關(guān)系向左平行移動1個單位長度向左平行移動2個單位長度Oxy12345-5-4-3-2-112345678●●●●●●●●●●y＝2xy＝2x＋1y＝2x

+2第16頁,共18頁，2