2023年哈三中第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）

2023年哈三中第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.己知集合〃=,卜=111（1一3）｝,N=｛y|y=/｝,貝U（6RM）CN=（）.

A.（-3,0）B.（0,3）C.[0,3]D.（0,3]

ll-7i

2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）.

2+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.己知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3,/），且P（X>5）=0.2,則尸（1<X<3）=（）.

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

4.等差數(shù)列｛風(fēng)｝中，S“為其前〃項(xiàng)和，2〃“-42=10,則工9的值為（）.

A.18B.19C.180D.190

5.為了宣傳2022年北京冬奧會和冬殘奧會，某學(xué)校決定派小明和小李等共5名志愿者將兩個(gè)吉祥物‘冰墩墩”

和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者

安裝.若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（）.

A.8B.10C.12D.14

6.人們把最能引起美感的比例稱為黃金分割.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等

于較小部分與較大部分的比值，其比值為避二!■稱為黃金分割比.人們稱底與腰之比為黃金分割比的三角形

2

為最美三角形，它是一個(gè)頂角為36°的等腰三角形，由此我們可得sin162。=（）.

A75-10V5-2廠75+1c4-亞

4848

7.已知〃x）是定義在R上的偶函數(shù)，/'（X）是/（力的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，/'（X）—2x>（）,且/（1）=3,

則/（力>/+2的解集是（）.

A.（-1,O）U（1,4W）B.（-l,0）U（0,l）

C.（-co,—l）u（l,+oo）D.（―oo,—l）D（0,1）

8.直線x—y+機(jī)=0與圓/+^一2%-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要不充分條件是（）.

A.m<\B.-4<m<0C.0<m<lD.-3<m<1

9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰三角形，則該幾何體的體積為（）.

2G48

A.B.-C.2D.-

333

10.已知函數(shù)/(x)=sinxcosJ^sin(x+?i)cosx,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().

A./(x)的最小正周期為兀

B.七―g)是“X)圖象的一個(gè)對稱中心

C.x=1是“X)圖象的一條對稱軸

D.將函數(shù)/(x)的圖象向左平移自7T個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)y=sin2x+］1的圖象

22

11.已知雙曲線C：｝■一3?=1(。>0,。>0)的左右焦點(diǎn)分別為E,F2,A為雙曲線右支上一點(diǎn)，設(shè)

ZAF^=a,NAF,F\=/3,若7:,學(xué)"=2,則雙曲線的漸近線方程為().

12-'(l+cosa)(l-cos/7)2

A.y=±6xB.y=±2&xC.y=±3xD.y=±4x

12.已知實(shí)數(shù)a,。滿足a=logs12+log⑵25,5"+12"=13。則下列判斷正確的是().

A.a>b>2B.b>a>2C.a<b<2D.b<a<2

第n卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a,滿足&=(/l+l,2),Z?=(l,/l),a//b,則實(shí)數(shù)九的值為.

22

14.已知橢圓方程上+二=1,則過點(diǎn)P(2,l)且被點(diǎn)P平分的弦所在的直線方程為.

15.關(guān)于圓周率兀，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),

我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)兀的值：先請120名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)x、y都小于1的正實(shí)數(shù)

對(x,y),再統(tǒng)計(jì)x、)，兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形時(shí)的數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù)相，最后再根據(jù)機(jī)來估計(jì)兀的值.假

如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是=36,那么兀的估計(jì)值為.

16.對于正整數(shù)〃，設(shè)X,是關(guān)于X的方程：(“2+5”+3)x2+x2iog“+2+x"=i的實(shí)根，記為=-L,其中

[x]表示不超過X的最大整數(shù)，則％=；若b“=??.sin-y,Sn為｛bn｝的前n項(xiàng)和，則52022=.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試

題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(本小題滿分12分)

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知csinlB+lJ-8sinCMO.

(I)求角8的值；

(II)已知a=2c,A〃=gAC,求線段8M的長.

18.(本小題滿分12分)

如圖所示的四棱錐尸-ABCD中，底面ABCO為正方形，平面B4￡>_L平面ABCQ,點(diǎn)O,M,E分別是AQ,

PC,BC的中點(diǎn)，PA=PD,PO=AD=2.

(I)求證：依_1平面〃4。；

(II)求二面角E—4W—。的正弦值.

19.(本小題滿分12分)

北京時(shí)間2022年2月6日，中國女足在0-2落后的情況下，最終以3-2逆轉(zhuǎn)絕殺韓國女足，時(shí)隔16年再次問

鼎亞洲之巔，成為亞洲唯一一支亞洲杯九冠王球隊(duì)，為此全民又掀起了足球熱潮.為了響應(yīng)習(xí)近平總書記關(guān)于

深化足球體制改革，大力發(fā)展青少年足球，落實(shí)到每個(gè)地區(qū)每一所學(xué)校的號召，哈三中成立了校足球隊(duì)，其

中守門員2人，前鋒4人，中場10人，后衛(wèi)6

人，其中每個(gè)前鋒射門的平均命中率都是巳，每個(gè)中場球員射門的平4

均命中率都是工，每個(gè)后衛(wèi)射門的平均命中率都是工，且每位隊(duì)員射門是否命中相互獨(dú)立.

23

(I)為了備戰(zhàn)一場友誼賽，現(xiàn)從前鋒、中場、后衛(wèi)中各隨機(jī)選一人組成一個(gè)射門訓(xùn)練小組，該小組每個(gè)人射

門一次為一輪訓(xùn)練，若該小組三人均射進(jìn)則獎(jiǎng)勵(lì)3個(gè)哈三中百年校慶紀(jì)念版?；?，若只有兩人射進(jìn)則獎(jiǎng)勵(lì)1

個(gè)?；?，其他情況不獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)隨機(jī)變量g表示該小組一輪訓(xùn)練所得的?；諗?shù)，求g的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）為了強(qiáng)化隊(duì)員們的射門能力，現(xiàn)從前鋒、中場、后衛(wèi)隊(duì)員中隨機(jī)選3人進(jìn)行射門特訓(xùn)，求這3個(gè)人里中

場球員的人數(shù)比前鋒人數(shù)多的概率.

20.（本小題滿分12分）

已知拋物線E：V=4x,F為其焦點(diǎn),。為原點(diǎn)，A,B是E上位于x軸兩側(cè)的不同兩點(diǎn)，且0408=5.

（I）求證：直線4B恒過一定點(diǎn)；

（II）在x軸上求一定點(diǎn)C,使F到直線AC和BC的距離相等；

（III）在（H）的條件下，當(dāng)尸為△ABC的內(nèi)心時(shí)，求△ABC重心的橫坐標(biāo).

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（力=6'—/一（0+1.+1.

（I）若x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)”的值；

（II）當(dāng)。＞1時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為芯，Z且西＜々，求證：e'2-ex'＜4a+2.

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）