2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)魏善莊中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)魏善莊中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

i.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（）

A.y=Vx-2中,x?。?2B"=告中，*取

C.y=2%2中，x取全體實數(shù)D.y=中，x?。?-3

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點。（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.五邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

4.下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

曾B???

5.若方程（a-1）/+*-9=0是關(guān)于x的一元二次方程，則。的取值范圍是（）

A.Q。0B.Q。1C.a0一1D.a＞1

6.某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5相加精密零件的加工技術(shù)比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5

個零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，平均數(shù)依次為“、心方差依次為s＞s）則下列關(guān)系中完全正確的是（）

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

一一22一一22

A.%甲V%乙，s甲＜s乙B.x甲=x乙,s甲＜.s乙

C.x甲=x乙,s甲＞s乙D.x甲＞x乙、s甲＞s乙

7.從一塊正方形的木板上鋸掉2根寬的長方形木條，剩下的面積是48m2,則原來這塊木板的面積是（）

A.100m2B.64m2C.121m2D.144m2

8.如圖，在菱形ABC。中，=E,尸分別為8C,CD的中點，連接

AE、AC、AF,則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

9.三角形的各邊長分別是8、10、12、則連接各邊中點所得的三角形的周長是.

10.一組數(shù)據(jù)4、5、6、7、8的方差為貸，另一組數(shù)據(jù)3、5、6、7、9的方差為宜，那么貸S在填“＞”、

“=”或）.

11.若菱形的兩條對角線分別為2和3,則此菱形的面積是.

12.如果x+y=-4,x-y=8,那么代數(shù)式M-y?的值是.

13.在梯形中，兩底4。=4,BC=8,對角線4CLBD,且AC=6,則4cBe=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,B/0,1),B2(0,3),B3(0,6),8式0,10),…，以

Bi口2為對角線作第一個正方形4/1C/2,以殳/為對角線作第二個正方形4282c2/,

以B3B4為對角線作第三個正方形3c3B4,…，如果所作正方形的對角線&Bn+i都

在y軸上，且%Bn+i的長度依次增加1個單位長度，頂點(都在第一象限內(nèi)(n>1,且

“為整數(shù))，那么4的縱坐標(biāo)為;用〃的代數(shù)式表示4n的縱坐標(biāo)：.

15.解方程：x2-2x=2x+l.

16.如圖，在正方形ABC。中，對角線AC、8。相交于點0,E、尸分別在。。、0C上，且DE=CF,連接

DF,AE,AE的延長線交于點M.

求證：AM1DF.

17.某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，

長到大約20CTH時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，6。天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y(c?n)

與生長時間x(天)之間的關(guān)系大致如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)這種瓜苗長到大約80c機時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天，開始

開花結(jié)果？

18.已知：如圖，點E,尸是。A8C。中AB,OC邊上的點，且AE=CF,

19.已知關(guān)于x的一元二次方程：mx2-(4m+l)x+3m+3=0.

(1)求證：方程總有兩個實根；

(2)若〃?是整數(shù)，方程的根也是整數(shù)，求〃?的值.

20.某校為了解九年級學(xué)生體育測試情況，以九年級(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，?,B,C,力四

個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(說明：A級：90分?100分；B級:75分?89分；C級：60分?74分；D級:60分以下)

(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中。級所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少？

(3)若該校九年級有600名學(xué)生，請用樣本估計體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為多少人？

21.為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按照一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計的，小明對學(xué)校所添置的一批

課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度，于是，他測量了一套課桌、凳上對應(yīng)四檔

的高度，得到如下數(shù)據(jù)見下表:

檔次

第一檔第二檔第三檔第四檔

高度

凳高x(cm)37.040.042.045.0

桌高y(cm)70.074.878.082.8

(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你寫出這個一次函數(shù)的關(guān)系式(不要求寫出x

的取值范圍);

(2)小明回家后測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cs,凳子的高度為43.5cm,請你判斷它們

是否配套，并說明理由.

22.如圖，在四邊形ABCQ中=乙CBD=90。,BE〃C。交于E,且EA=EB.若AB=4y/~5，DB=4,

求四邊形A8CD的面積.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系》。)，中，。是坐標(biāo)原點，一次函數(shù)丁=kx+b的圖象與x軸交于點4(一3,0),與

),軸交于點B,且與正比例函數(shù)y=gx的圖象的交點為C(m,4).

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

(2)。是平面內(nèi)一點，以0、C、D、8四點為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點O的坐標(biāo).(不必寫出

推理過程).

24.如圖，四邊形ABC。中，已知L4B=CD,點E、尸分別為AO、BC的中點，延長BA、CD,分別交射線

FE于P、Q兩點.求證：Z.BPF=/.CQF.

BC

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、x-2>0,則x>2,故正確；

B、x+lMO,故XH-1,故正確；

C、正確；

D、x+3>0,則%>-3,故錯誤.

故選D.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號

特點分別是：第一象限(+,+);第二象限第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】

解：因為點P(2,-3)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

所以點P(2,-3)在第四象限，

故選：D.

3.【答案】B

【解析】解：五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x180°=540°.故選B.

〃邊形的內(nèi)角和是18(T(n-2),由此即可求出答案.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.

4.【答案】C

【解析】解：只有選項C連接相應(yīng)各點后是正三角形，繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會重合.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖特點即可解答.

此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：a—1H0,

解得：a41,

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義，得到關(guān)于。的不等式，解之即可.

本題考查了一元二次方程的定義，正確掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：甲的平均數(shù)=(5.05+5,02+5+4.96+4.97)+5=5,

乙的平均數(shù)=(5+5.01+5+4,97+5,02)+5=5,

故有x尹=%乙，

=1[(5.05-5)2+(5.02-5)2+(5-5)2+(4.96-5)2+(4.97-5)2]=等，

="[(5-5)2+(5.01-5)2+(5-5)2+(4.97-5)2+(5.02-5)2]=

故有陷＞S；.

故選：C.

先計算出平均數(shù)后，再根據(jù)方差的計算公式計算，再比較.

2

本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1,x2,…方的平均數(shù)為L則方差S2=1[(%!-x)+(x2-

易2+…+(x“-分2卜它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，難度適中.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)原來正方形木板的邊長為xm.

由題意，可知x(x-2)=48,

解得勺=8,和=-6(不合題意，舍去).

所以8x8=64.

故選：B.

從一塊正方形木板上鋸掉2巾寬的長方形木條，剩下的仍然是一個長方形，此時這個長方形的長等于原來正

方形木板的邊長，寬等于正方形木板的邊長減去2m根據(jù)剩下的長方形的面積是48加2,列出方程，求出

解，進(jìn)而求出原來正方形木板的面積.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解從一塊正方形木板上鋸掉2根寬的長方形木條，剩下的仍然是一個長

方形，是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=DA,乙D=AB,AD//BC,

4BAD+/B=180°,

v/.BAD=2/B,

4B=60°,

Z.D=乙B=60°,

48。與^AC。是全等的等邊三角形.

???E,尸分別為BC,C。的中點，

1

■-?BE=CE=CF=DF=-^AB.

在△ABE與△ACE中，

AB=AC

AB=乙4cB=60°,

.BE=CE

■■.^ABE^^ACE（SAS）,

同理，^ACF^LADF^^ABE,

圖中與△ABE全等的三角形（△4BE除外）有3個.

故選C.

先由菱形的性質(zhì)得出AD〃BC,由平行線的性質(zhì)得到NB40+NB=180°,又乙BAD=2乙B,求出=60。，

則ZC=NB=6O。，△力BC與AACD是全等的等邊三角形，再根據(jù)E,尸分別為8C,8的中點，即可求出

與AABE全等的三角形（AABE除外）有△ACE,LACF,&ADF.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，難度適中，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出ZD=4B=60。是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】15

【解析】解：原三角形的周長=8+10+12=30,

連接各邊中點所得的三角形的周長=|x30=15.

故答案為：15.

先求出原三角形的周長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角形的周

長等于原三角形的周長的一半.

本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角

形的周長等于原三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】＜

【解析】解：觀察兩組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，第一組數(shù)據(jù)相對第二組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，

所以第二組數(shù)據(jù)的方差就大.

故答案為：＜.

觀察兩組數(shù)據(jù)，哪一組數(shù)據(jù)的波動小，哪一組數(shù)據(jù)的方差就小，據(jù)此求解.

本題考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)據(jù)，找到波動較小的就方差小，也可以分別求得方差后再比

較，難度不大.

11.【答案】3

【解析】解：由題意，知：5w=-x2x3=3,

故答案為：3.

菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可.

本題考查了菱形的面積兩種求法：（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積x兩

條對角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來選擇.

12.【答案】-32

【解析】解：x+y=-4,x-y=8,

??x2—y2=(x+y)(x—y)=(—4)x8=-32.

故答案為:—32.

由題目可發(fā)現(xiàn)-丫2=(%+y)(%_y),然后用整體代入法進(jìn)行求解.

本題考查了平方差公式，由題設(shè)中代數(shù)式x+y,x-y的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，然后利用“整體代入法”

求代數(shù)式的值.

13.【答案】30°

【解析】解：根據(jù)題意畫出圖象，并過。點作DE〃/1C,交BC的延長線于E點.

F

A

VACLBD,DEIIAC,

DE1BD,即NBDE=90。.

，：ADI

四邊形ACE3是平行四邊形,

???DE=AC=6,BE=BC+AD=12,

延長E。到凡使得DF=DE=6,連接8F,

則BF=BE=12=EF,

.?.△BE尸是等邊三角形，

.1.乙E=60°,

???ADBE=90°—4E=30°.

故答案為：30。.

過。點作0E〃4C,交BC的延長線于E點，由DE〃/1C可得NBOE=90。，再根據(jù)

4D〃CE得至IJDE=6,BE=12,根據(jù)解直角三角形解題即可.

本題考查平行四邊形的判定，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行

四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2

14.【答案】29興

【解析】解：作&D_Ly軸于點。，

則當(dāng)0=B$2+2=(3-1)+2=1,

2

.?.4的縱坐標(biāo)=B[D+BJO=1+1=。；1）=2，

同理可得力的縱坐標(biāo)=OB2+（F2B3）+2=3+（6-3）+2=（彳）=4.5-

A4n的縱坐標(biāo)為（1號）；

2

故答案為2,&±也_

2

22

（1/D

作為D1y軸于點D,可推出&的縱坐標(biāo)=B1D+B]0=1+1==2，4的縱坐標(biāo)=。手）=4.5,

2

則力n的縱坐標(biāo)為（彳）,

考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律的知識，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形得到點的縱坐標(biāo)的特點.

15.【答案】解：r/—2X=2X+1,

Ax2—4x=1,

x2—4x+4=1+4,

（X-2）2=5,

x—2=+V-5>

=2+y/~5，x2=2—>/-5.

【解析】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊：（2）把二次

項的系數(shù)化為1;（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）選擇用配方法解一元二次方程時，最好

使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

先移項，把2x移到等號的左邊，再合并同類項，最后配方，方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平

方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解.

16.【答案】證明：?.?四邊形4BCD是正方形，

AO=DO>

又DE=CF,

0D-DE=0C-CF,即。5=0E,

AO=DO

在AAOE和△00F中，\z_AOD=Z.DOF,

0E=OF

DOF（SAS）,

/.OAE=乙ODF,

-：Z.OAE+乙4E0=90°,Z.AEO=乙DEM,

乙ODF+乙DEM=90°,

即可得4M1DF.

【解析】根據(jù)。E=CF,可得出0E=。/繼而證明△AOEgZkOOF,得出404E=4。0/，然后利用等角

代換可得出4DME=90。，即得出了結(jié)論.

此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是通過全等的證明得出NOAE=

乙ODF,利用等角代換解題.

17.【答案】解：(1)當(dāng)0工”415時,設(shè)y=h(kWO),

則：20=15k,

解得k=全

4

???'=/；

當(dāng)15<%工60時，設(shè)、=《％+6(々。0),

milf20=15〃+b

Aj：1170=60kf+b9

解得卜T,

lb=-30

:.y=與％—30,

信x(0<x<15)

,y=<io；

[yX-30(15<x<60)

(2)當(dāng)y=80時，80=yx-30,解得x=33,

33-15=18(天)，

??.這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.

【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，己知函數(shù)值求自變量的

值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

(1)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)利用(1)的結(jié)論，把y=80代入求出x的值即可解答.

18.【答案】證明：?.?四邊形ABC力是平行四邊形，

AB=CD,ABHCD.

■：AE=CF,

AB-AE=CD-CF,即EB=DF.

???四邊形OE8尸是平行四邊形.

?1?DE=BF.

【解析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AB=CD面積可得到OF=BE,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形即可證得四邊形OEBF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證得.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，正確理解定理是關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：?.?方程7n/一(46+1)￥+36+3=0是關(guān)于X的一元二次方程，

m0,

???4=(4m+l)2—4mx(3m4-3)=(2m—l)2>0,

??.此方程總有兩個實數(shù)根；I

(2)解：方程的兩個實數(shù)根為x=處里券厘，

???=3,=1+L

??,m是整數(shù)，方程的根也是整數(shù)，

??.m=±1.

【解析】(1)根據(jù)題意m*0,則計算判別式有4=(2m-I)2>0,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)果；

(2)利用求根公式得到匕=3,g=1+m而方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且加為整數(shù)，然后根據(jù)整數(shù)的

整除性即可得到機的值.

本題考查了一元二次方程。%2+/^+。=0(￡1R0)的根的判別式4=墳一4砒：當(dāng)/>0,方程有兩個不相

等的實數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的

解.

20.【答案】解：(1)總?cè)藬?shù)是：10+20%=50,

則D級的人數(shù)是：50-10-23-12=5.

(2)。級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是：1一46%—20%-24%=10%；

。級所在的扇形的圓心角度數(shù)是360x10%=36°；

(3)4級所占的百分比為20%,

?1?4級的人數(shù)為：600x20%=120(人).

【解析】(1)根據(jù)A等人數(shù)為10人，占扇形圖的20%,求出總?cè)藬?shù)，可以得出。的人數(shù)，即可畫出條形統(tǒng)

計圖；

(2)根據(jù)。的人數(shù)即可得出所占百分比，進(jìn)而得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)利用總體人數(shù)與A組所占比例即可得出A級學(xué)生人數(shù).

此題主要考查了條形圖的應(yīng)用以及用樣本估計總體和扇形圖統(tǒng)計圖的應(yīng)用，利用圖形獲取正確信息以及扇

形圖與條形圖相結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)桌高y與凳高x的關(guān)系為丫=/^+”卜力0),依題意得爐

解得k=1.6,b=10.8

.1?桌高y與凳高x的關(guān)系式為y=1.6x+10.8

(2)不配套.理由如下：

當(dāng)無=43.5時，y=1.6x43.5+10.8=80.4

?:80.4*77

.??該寫字臺與凳子不配套.

【解析】(1)設(shè)丫=卜》+匕，利用表中的數(shù)據(jù)，建立方程組，即可求解.

(2)令(1)中的x=43.5,求出y值，進(jìn)行比較，作出判斷即可.

本題只需仔細(xì)分析題意，利用方程組即可求解.

22.【答案】解：vAADB=乙CBD=90。，

DE//CB.

???BE//CD,

二四邊形8EQC是平行四邊形.

???BC=DE.

?.?在Rt△力BD中，由勾股定理得AD=VAB2-BD2=J(47-5)2-42=8.

設(shè)OE=x,則￡\4=8-x.

??.EB=EA=8—X.

???在RtZkBOE中，由勾股定理得DE2+B〃2=EB2.

?,?%2+42=(8—%)2.

x-3.

???BC=DE=3.

,**S四邊形ABCD=SfBD+S&BDC=,BD+-DB,

CB=16+6=22.

【解析】首先證明四邊形BEOC是平行四邊形，可得BC=DE,再在中，由勾股定理算出AO的

長為8,設(shè)DE=x，則EA=8-七再利用勾股定理得出％2+42=(8-％)2.再算出工的值，然后根據(jù)