山東省青島市即墨區(qū)2022-2023學(xué)年高三年級上冊期中考試數(shù)學(xué)

2022—2023學(xué)年度高三第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回.

注意事項(xiàng)：

1.答第I卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.選出每小題答案前，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.所有試題的答案，寫在答題卡上，不能答在本試卷上，否則無

效.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

_m+2i

1.若復(fù)數(shù)1+i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)，”的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2已知向量，=（1,2）,6=（0,—2）,c=（-l,2）,若（2a—b）_Lc,則幾=（）

11

A.3B.-C.2D.g

32

3.如圖，在.ABC中，AN=2NC，尸是BN上一點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)f的值為（）

2

4.若cos<z=—，且a為第四象限角，則tana的值為（）

7T

5.要得到y(tǒng)=cos（2x—§）的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x的圖像（）

A.向左平移三個(gè)單位B.向右平移三個(gè)單位

1212

C.向左平移2個(gè)單位D.向右平移工個(gè)單位

66

6.在各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列｛〃〃｝中，4%+2a4。5+生4=16,則。4。5的最大值為（）

A.16B.8C.4D.2

7.已知ABC的外接圓圓心為0,且2Ao=4B+4C，|C4卜⑺但，則向量C4在向量CB上的投影

向量為（）

3

A.-CBB.-CBC.-CBD.-CB

4234

8.已知正四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的體積為36兀，則該正四棱錐的體積最大值為（)

,64,81

A.18B.—C.—D.27

34

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列關(guān)于平面向量的命題正確的是（）

A.若a〃b，b//c,則。〃e

B.兩個(gè)非零向量九/垂直的充要條件是：ab=0

C.若向量AB=C。，則A,B,四點(diǎn)必在一條直線上

D.向量a（aw0）與向量〃共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)X,使6=4”

10.設(shè)函數(shù)/（x）=cosx-百sinr,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（x）的周期是2兀

B./（%）圖象關(guān)于直線x=5對稱

6

C.“X）在（0,與）單調(diào)遞減

D.“X）在［0,可上的最小值為—2

11.已知正方體ABCD-，則下列結(jié)論正確的是（）

A.平面與直線4cl平行B.平面ACDt與直線4。垂直

C.平面AC。與平面平行D.平面ACD1與平面BOG垂直

12.數(shù)列｛2｝依次為j…,其中第一項(xiàng)為1,接下來三項(xiàng)

33355555777777799

為;，再五項(xiàng)為:，依次類推，記｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”則下列說法正確的是()

A.a=—B.----等差數(shù)列

M17a

、n2,

C.s,『=〃D.2卡［對于任意正整數(shù)〃都成立

第n卷(非選擇題共90分)

三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

13.已知復(fù)數(shù)z=m(3+i)—(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是.

14.已知非零單位向量b滿足卜+0=2,一0,則°與匕一q的夾角余弦值為.

15.公路北側(cè)有一幢樓，高為60米，公路與樓腳底面在同一平面上.某人在點(diǎn)A處測得樓頂?shù)难鼋菫?5°,

他在公路上自西向東行走，行走60米到點(diǎn)B處，測得仰角為45°,沿該方向再行走60米到點(diǎn)C處，測得

仰角為"則sin。=.

16.已知四邊形ABC。，工(〃eN*)為邊8c邊上一點(diǎn)，連接A工交BO于E”(〃eN*),點(diǎn)紇滿足

2(1+%)EnFn-EnC=(a,用—2)EnB,其中｛a,｝是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,BC=々?BFn,貝I｛4｝的前

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.在_48。中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,b+c-2a,5csin3=3asinC.

(1)求cos8的值；

(2)求sin,-的值.

18.已知數(shù)列｛%｝,s“為｛a“｝的前"項(xiàng)和，a?+l=Sn-n+3,〃eN*，q=3.

(1)證明:｛4—1｝是等比數(shù)列;

（2）設(shè)A=S-_：+2（〃GN*）,求數(shù)列也“｝的前”項(xiàng)和為刀「

19.如圖，四棱錐P—ABCO中，四邊形ABC。是矩形，平面/VLB，PA±PB，E是AO的中

點(diǎn)，M是尸3的中點(diǎn).

DC

P

（1）證明：EM//平面PCD；

（2）若Q4=AD,AB=6AD，求平面PCE與平面PBC夾角的余弦值.

20.已知函數(shù)/。）=5皿8+夕）+110>0,［同《5）的圖象經(jīng)過（患,1）,周期為兀.

（1）求/（力的解析式；

（2）在_ABC中，角A,B,C對邊分別為a,b,c,/AC8的角平分線交42于D若/（。）恰為/（力

的最大值，且此時(shí)CD=/（C）,求4。+人的最小值.

21.如圖，四棱錐P—ABC。中，底面488為正方形，R記為等邊三角形，面24B_L底面A8CD,E

為AO的中點(diǎn).

P

（1）求證：AC±PE,

（2）在線段8。上存在一點(diǎn)F,使直線AP與平面PEF所成角的正弦值為好.