2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷二含解析（新高考Ⅰ專用）

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（二）（新高考版）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.）

1.（2022?江蘇南京?高一階段練習(xí)）設(shè)集合A={x|l<x42},B={x\x<a],若A=則”的取值集

合是（）

A.{a\a<1\B.{a\a<\}C.[a\a31}D.{a\a>2\

【答案】D

【詳解】集合4={x[l<xM2},B={x\x<a],A^B,

:.a>2,

故。的取值集合是{a|a>2}.

故選：D

2.（2022?湖北?棗陽一中高三期中）當(dāng)1<機(jī)<2時(shí)，復(fù)數(shù)，*（2+i）-（4+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【詳解】z=/n（2+i）—（4+i）=（2/M—4）+（/n—l）i,

若1<根<2,則2m-4<0,/M-l>0,

所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.

故選：B

3.（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正

六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為6的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒

的體積為（）

A.144B.72C.36D.24

【答案】B

【詳解】如圖，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120。，

1

按虛線處折成高為6的正六棱柱，即=所以BE=—1=1,

tan60°

可得正六棱柱底邊邊長4?=6-2xl=4,

則正六棱柱的底面積為S=6x—x4x4x—=24G

22

所以正六棱柱的體積V=246x6=72.

故選：B

,.f（3-6r）/z-8,/?<6（、

4.（2022?浙江?嘉興一中高二期中）已知數(shù)列｛叫滿足：4=;_6；〉6（〃￡N*）,且數(shù)列｛叫

是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)"的取值范圍是（）

A.（2,3）B.（L與）C.（與,3）D.（1,3）

【答案】C

3-?>0

【詳解】由題意-a>1，解得￡<“<3.

6（3-〃）-8</-6

故選：C.

5.（2022?湖南?高二期中）已知耳，居分別是雙曲線C：三-二=1的左、右焦點(diǎn)，尸是C上一點(diǎn)，且

44

位于第一象限，「4?”=（）,則尸的縱坐標(biāo)為（）

A.1B.2C.72D.6

【答案】C

【詳解】因?yàn)榈v.%=0,所以伊珠+忸閭2=山用2=32.

由雙曲線的定義可得忸耳|-忸閭=4,所以21HHp周=|可「+|「用2_（儼用一歸周y,

解得忸聞忖闖=8,

故人的面積為:歸用忖引=4.

設(shè)尸的縱坐標(biāo)為人，

則△尸斗心的面積為g田段/=4,解得/,=

2

所以尸的縱坐標(biāo)為：72

故選：C.

6.(2022?湖南?長沙一中高三階段練習(xí))已知cos(e+7t)=2sin(e-7r),則::黑j=()

537

A.—B.—C.-D.2

444

【答案】B

【詳解】解：依題意8s(6+7r)=2sin(。-兀)得

2sine=cos。，

八sin。1

tan0=------=—,

cos。2

sin2^-2_2sin6cos6-2_sin^cos0-sin2/9-cos20

cos26+12cos29cos20

=tantan20-\

11,3

=------]——

244

故選：B.

7.(2022?河南?模擬預(yù)測(理))如圖，在中，BM=2BC，NC=〃AC,直線力/交融于點(diǎn)0,

2

BQ=-BN,則()

【答案】C

【詳解】由題意得，8Q=|BN=|(a4+/W)=g[&4+(1-〃)AC]

=|[BA+(1-^)(BC-BA)]=+(1-=g〃8A+|.?丁),

因?yàn)?。，肌力三點(diǎn)共線，故+=化簡整理得(2-1)(2〃-3)=1.

33X

故選：C.

8.(2022?江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí))已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，S“為其前”項(xiàng)

+1

和，且滿足片=52?_,(〃€。).若不等式右”(-1)"?[n+8x(-ir]xa向?qū)θ我獾摹╡N"恒成立，則實(shí)數(shù)4的

3

取值范圍是（）

77"Ir77"I「77-

A.——,-15B.--,0C.[r0,15]D.15,—

【答案】A

【詳解】U｝是等差數(shù)列，則=52?_,=（2〃―1）（；+味）=（2n-l）an,又4#0,

所以%=2"-1,

不等式1）”,,[〃+8x（—為；1）”,,[“+8x（—1）向卜（2〃+1）,

〃是奇數(shù)時(shí)，不等式為一力?4（”+8）（2〃+1）,-lW（〃+8）（2〃+D=2"+:+17,

nn

〃>0時(shí)，設(shè)/Xx）=2x+?+17,尸（幻=2-=2（廠二）,

XXXT

0<尢<2時(shí)，r（x）<0,f（x）遞減，犬>2時(shí)，r（x）>0,/（X）遞增，

77277

又〃是正奇數(shù)，/（1）=27,〃3）=<<27,所以2〃+義+17的最小值是工，

3H3

T，

2--T

〃是偶數(shù)時(shí)，不等式為助4（〃-8）（2〃+1）,2<（，7-8）（2/7+1）=2?---15,

nn

QQQ

〃>0時(shí)，y=2〃-2—15是增函數(shù)，又"取正偶數(shù)，所以2〃-2-15的最小值是2x2-；-15=—15,所以

nn2

Z<-\5,

綜上，—15.

故選：A.

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.）

9.（2022?全國?高一單元測試）在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，已知A,B,C三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.2,0.3,

0.5,則下列說法不正確的是（）

A.8與。是互斥事件B.與。是對(duì)立事件

C.ABC是必然事件D.0.3<P（A<JB）<0.5

【答案】ABC

【詳解】4,B,C三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.2,0.3,0.5,

對(duì)于選項(xiàng)A,8與。有可能同時(shí)發(fā)生，故不一定是互斥事件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,AuB與C有可能同時(shí)發(fā)生，故不一定是對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,A,B,。不一定是互斥事件，故ABC不一定是必然事件，故C錯(cuò)誤；

4

對(duì)于選項(xiàng)D,尸（AuB）4P（A）+P（3）=0.2+0.3=0.5,P（Au8）Nmax{P（A）,P（8）}=0.3,故D正確.

故選:ABC.

10.（2022?廣西南寧?高二開學(xué)考試）下列命題正確的是（）

A.已知a,e2是兩個(gè)不共線的向量，若4=?1-2&,匕=-2ei+4e2,則“與?不共線

B.已知人為兩個(gè)非零向量，若|。+切=|“-切，則a_L6

C.設(shè)他|=12,網(wǎng)=9,。功=-54夜，則a與6的夾角。弓

3

D.已知|a|=3,|〃|=4,且a與人不共線，則左=:是〃+妨與〃-協(xié)互相垂直的必要不充分條件

【答案】BC

【詳解】A.由于〃=-2。+44=-2（4-24）=-2"，故。與b是共線，A錯(cuò)誤；

B.由|a+〃|=|〃一力|得|〃+bF=|a-b/，化簡得&./?=（）,因?yàn)閎為兩個(gè)非零向量，所以4_/,匕，B正確；

C.由“/=|a||6|cos?,得cose=3-=W^g=-*.因?yàn)?€[0,兀],所以?==,c正確；

\a\\b\12x924

D.a+kb與a-kb互相垂直的充要條件是（。+妨）?3-妨）=。，即a2-k2b2=0.

因?yàn)?2=32=9戶=42=16,所以9一16r=0,解得Z=￡,

4

3

所以左=3是a+她與a-姐互相垂直的充分不必要條件，D錯(cuò)誤，

故選：BC.

11.（2022?遼寧?大連二十四中高二期中）下列命題中，表述正確的是（）

A.直線（3+m）x+4y-3+3切=0（加€切恒過定點(diǎn)（-3,-3）

B.圓/+丁=4上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線/:x-y+&=0的距離都等于1

C.直線i（x-2）+4與曲線y=i+”T7有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是后

I）.已知圓C:F+y2=I,點(diǎn)P為直線:+]=1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PAP8,AB為切點(diǎn)，則

直線AB經(jīng)過定點(diǎn)

【答案】BD

【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：由（3+相）x+4y—3+3/〃=0（M￡R）可得：〃z（x+3）+3x+4y-3=0,

展+3=0[x=-3

由仁工+分-3=0可得[=3'所以直線恒過定點(diǎn)（T3）,故選項(xiàng)A不正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：圓心（0,0）到直線/:x-y+也=0的距離等于1,圓的半徑〃=2,

平行于/：x-y+0=O且距離為1的兩直線分別過圓心以及和圓相切，

5

所以，圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,故選項(xiàng)B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C：由題知直線y=?x-2）+4過定點(diǎn)P（2,4）,

曲線y=1+，4-f表示以（0,1）為圓心，2為半徑的圓在直線y=1及上方的半圓，

如圖，直線總為過點(diǎn)尸（2,4）,與半圓相切的切線，切點(diǎn)為B,

所以，要使直線丁=%"-2）+4與曲線y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則％＜心&小

所以，當(dāng)直線y=2）+4與半圓相切時(shí)，有）^=2,解得％=弓，即％

，攵+11212

3

因?yàn)榕?1，

對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，4〃），所以：+]=1,即帆+2"=4,

因?yàn)橐?、心分別為過點(diǎn)尸所作的圓的兩條切線，所以C4_LA4,CBA.PB,

所以點(diǎn)A,8在以CP為直徑的圓上,以CP為直徑的圓的方程為

整理可得：X2+/-mx-ny=0,與已知圓C：/+y?=1相減可得〃優(yōu)+"y=1,

消去，”可得：(4-2〃)x+〃y=l,即〃(y-2x)+4x-l=0,

1

x=—

由1=。4

可得,

[41=0

所以直線AB經(jīng)過定點(diǎn)故選項(xiàng)D正確.

故選:BD

12.（2022?福建?福州三中高二期中）在棱長為2的正方體ABCO-A8CA中，尸為線段BQ上一動(dòng)點(diǎn)

（包括端點(diǎn)），則以下結(jié)論正確的有（）

6

A.三棱錐A-BZ)G的外接球表面積為4兀

B.三棱錐尸-A3。的體積為定值

C.過點(diǎn)尸平行于平面A3。的平面被正方體ABCO-AAC。截得的多邊形面積為26

D.直線PA與平面A3。所成角的正弦值的范圍為［乎，乎］

【答案】BCD

對(duì)于A選項(xiàng)，三棱錐4-3OG外接球即為正方體ABCQ-ASGA的外接球，

正方體ABCO-ABIGP的外接球直徑為2R=2百，

故三棱錐A-3OG外接球的表面積為4兀R2=12兀，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)锽BJ/DR且BB］=DR,故四邊形BBQO為平行四邊形，

所以，BQ\MBD,Q4R<z平面ABC,BDu平面，.?.與?！ㄆ矫?田。，

PeBR,所以點(diǎn)P到平面AB。的距離等于點(diǎn)R到平面A/。的距離，

114

=萬AARD、=2,^P-^BD=%一48。=VB-A叫=-SMDD,MB=3,B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，4月〃。。且44=8,則四邊形4耳8為平行四邊形，

所以，A,D//B,C,

6CU平面ABO,AQu平面A3。，所以，耳?！ㄆ矫?直)，

又因?yàn)橛?。〃平面ABO,B、CcBR=Bi，所以，平面耳C"〃平面ABO,

所以，過點(diǎn)P平行于平面4田。的平面被正方體力3CZ)-ABCR截得的多邊形為BCD,,

易知8卬是邊長為動(dòng)的等邊三角形，該三角形的面積為手x(2可=2。C正確;

4

設(shè)點(diǎn)P到平面A}BD的距離為h,由V…產(chǎn)匕「加=§知，

7

點(diǎn)P到平面\BD的距離為人=3.”=二1==垣，

SZXABD2y/3yfi3

當(dāng)點(diǎn)尸在線段8a上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)锳BLA。，若P為瓦口的中點(diǎn)時(shí)，PA,1B.D,,（PA）mjn=^i0i=V2,

當(dāng)點(diǎn)P為線段8a的端點(diǎn)時(shí)，（9）四=2,即a4R4,42,

設(shè)直線班與平面AB。所成角為e,sine==?e與否,D正確.

修[33

故選：BCD.

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）

13.（2022?北京八十中高一期中）除函數(shù)y=x,xe[l,2J外，再寫出一個(gè)定義域和值域均為口,2]的函數(shù)：

【答案】答案不唯一.例如：y=3-x,xe[l,2]

【詳解】定義域和值域均為口,2]的函數(shù)為y=3-x,xe[l,2],

故答案為：y=3—x,xe[l,2].

14.（2022?全國?高三專題練習(xí)）己知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為凡準(zhǔn)線為/,以Q為圓心作

圓與C交于48兩點(diǎn)，與/交于〃、￡兩點(diǎn)，若|A@=|煙=46，則尸到/的距離為.

【答案】2

【詳解】設(shè)與x軸的交點(diǎn)分別為M,N,則|RW|=|FN|=p,叩點(diǎn)4仁，2月，

“2石）2=2px],解得p=2或。=一2（舍去），

故尸到1的距離為2.

故答案為：2.

15.（2022?甘肅?高臺(tái)縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））如圖，節(jié)日花壇中有5個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有4種不同

顏色的花卉可供選擇，要求相同顏色的花不能相鄰栽種，則符合條件的種植方案有種.

8

【答案】72

【詳解】如圖，假設(shè)5個(gè)區(qū)域分別為1,2,3,4,5,

分2種情況討論：

①當(dāng)選用3種顏色的花卉時(shí)，2,4同色且3,5同色，共有種植方案C[A；=24（種），

②當(dāng)4種不同顏色的花卉全選時(shí)，即2,4或3,5用同一種顏色，共有種植方案C；-A：=48（種），

則不同的種植方案共有24+48=72（種）.

故答案為：72

16.（2022?河北唐山?三模）角谷猜想又稱冰雹猜想，是指任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，就將它乘

以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈

1->4->2f1.如取正整數(shù)機(jī)=6,根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6->3->10f5f16f8f4f2f1,共需要

經(jīng)過8個(gè)步驟變成1（簡稱為8步“雹程”），已知數(shù)列｛%｝滿足：4=根（0為正整數(shù)），

%當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)

。向=2"①若，"=13,則使得%=1至少需要步雹程；②若%=1；則卬所有可能

34+1,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

取值的和為

【答案】9385

【詳解】折13,依題意，3m+l=40f20f10f5TU6f8-4—2—1,

共9共步驟；

若為=1,“8=2,%=4,%=8或。6=1，

a2=128,q=256

a4=32,a3=64

a2=21,67,=42

若q=8,a5=16*

a—20,q=40

—5,Qy~102

a2=3,aA=6

9

a3=1,七=2,4=4

q的集合為｛256,42,40,6,32,5,4｝,其和為385：

故答案為：9,385.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟.）

17.(2022?湖北?高二期中)在中，角B,。的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足-生=1+四巨

ctanC

(1)求角8的大??；

(2)若6=26,〃為4C邊上的一點(diǎn)，8￡>=1,且做是的平分線，求../RC的面積.

【答案】⑴8=?27r；

⑵

sinB

—,、2a2sinA.o.sinBcosCsinBcosC+sinCcosBsin(B+C)

【洋解】(1)-----=-----------=1+-cYo-s--=I+--------------=-------------------------------=--------------,

csinCsinCsinCeosBsinCeosBsinCcosB

cosC

又sin(8+C)=sin(兀-4)=sinA,sinA>0,sinC>0,則一2s-A=——,

sinCsinCeosB

即cosB=--,

2

又8￡(0,2,則8=生；

3

(2)由BD平,分NABC得：S-BC=^/\ABD+,^ABCD

則有Jsin@'x1xcsin工+,x1x〃sin四，即4=a+c

232323

27r

在一ABC中，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosy-

又b=2坦,則/+/+4=12

ac=a+c

聯(lián)立

a2+c2+ac=\2

可得a2c2—4ZC-12=0

解得：ac=4(oc=-3舍去)

故口…%s吟=；X4X*=K

18.（2022?福建省福州格致中學(xué)高三期中）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛%｝中，4=1且滿足

10

<1-2??+1=a,；+2a?,數(shù)列他,｝的前〃項(xiàng)和為S“，滿足2S,,+1=32.

(1)求數(shù)列｛4｝,｛2｝的通項(xiàng)公式；

⑵若在“與心之間依次插入數(shù)列｛叫中的A項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列匕｝：配4也,生,生,%見,%4也，，求數(shù)列

｛%｝中前40項(xiàng)的和Q.

【答案】⑴4=2〃-1,b“=3"'

⑵4304.

【詳解】⑴由題設(shè)得：(4+-4,)(%+4.)=2(%+。,,)，

+4>0,則％-4=2,故｛〃“｝是首項(xiàng)4=1,公差為2的等差數(shù)列，

Aa?=2〃-1,

當(dāng)"=1時(shí)，2S]+I=36]得：々=1,

當(dāng)“22,由2s“+1=32①，2S“T+1=3〃I②，

由①一②整理得：￡=32T，4=1工0,

々_尸0,故*=3,

""-I

數(shù)列｛〃｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，故d=3"，

(2)依題意知：新數(shù)列匕｝中，bM(含心)前面共有：(1+2+3++2)+(%+1)=6土羋辿項(xiàng).

由1+1)(1+2)J。,(eN-)得：k&7,

2

?,?新數(shù)列｛%｝中含有數(shù)列也｝的前8項(xiàng)：",b2f……,4,含有數(shù)列｛%｝的前32項(xiàng)：%，%,生，……，

。32；

?1-3832x(1+63)

J豈。=+——---L=4304.

401-32

19.(2022?北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二期中)如圖1,在中，BM=2BC=4,BM工BC,A。分

別為棱的中點(diǎn)，將△M4。沿AO折起到..孫。的位置，使鉆=90。，如圖2,連接PB,PC.

(1)求證：平面皿)JL平面48C。；

(2)若E為PC中點(diǎn)，求直線DE與平面P3D所成角的正弦值；

(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)G,使二面角G-AD-P的余弦值為跡？若存在，求出縱的值；若不存在，

10PC

請(qǐng)說明理由.

11

P{M)

圖1圖2

【答案】（1）證明見解析

喈

八、后升PG1

（3）存在’-=-

【詳解】（1）因?yàn)槎﨧3C中,BM1BC,A,。別為棱的中點(diǎn),

所以8M_LA￡>,即

又因?yàn)镹PAB=90。，即AB_LAP,APr>AD=A,AP,AQu平面尸A￡),

所以平面PAO,

又因?yàn)锳Bu平面ABC。，所以平面B4￡>_L平面A3CD

（2）由（1）得AB,4O,AP兩兩垂直,

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立如圖所示坐標(biāo)系,

由題意得ao,1,0),由0,0,2),8(2,0,0),C(2,2,0),￡(1,1,1),

所以O(shè)E=(1,0,1),PB=(2,0,-2),PD=(0,1,-2),

設(shè)平面尸田的法向量"=(%,y,z),

PBn=2x-2z=0

則解得”=(1,2,1),

PD-n=y-2z=0

設(shè)直線DE與平面PBD所成角為0,

12

...?n-DEbl上

所以sin。=cos<n,DE>=—r,--=」廣=一,

11H||DE限X叵3

故直線DE與平面PBD所成角的正弦值為—.

3

（3）設(shè)線段PC上存在一點(diǎn)G使二面角G-4）-尸的余弦值為亞，

10

貝|JPG=/IPC(OM/141),

由(2)得PC=(2,2,-2),則PG=(2/l,24-2/1),所以G點(diǎn)坐標(biāo)為(22,24-24+2),

所以AG=(22,24,-24+2),40=(0,1,0),

設(shè)平面GAO的法向量a=(x,y,z),平面AOP的法向量匕=(1,0,0),

AGa=2Zx+24y+(-2X+2)z

則解得。=（幾一1,0,2）,

ADa=y=0

設(shè)二面角G-4。-尸為夕,

ci'bPM_3M1

所以COSP=|cos=J2公-22+l=W解得/"

故線段PC上存在一點(diǎn)G使二面角G-4）-尸的余弦值為主叵，此時(shí)段=7

10PC4

20.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全，保穩(wěn)定的

前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實(shí)防控舉措的同時(shí)，推出了多款套票文

旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng).下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價(jià)位的旅游套票，每款的套票價(jià)

格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：

旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票

套票價(jià)格X（元）394958677786

購買數(shù)量y（萬人）16.718.720.622.524.125.6

在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)（匕，3，（1?注6）集中在一條直線附近，其中匕=1叫，（o,=lnZ.

6666

附：①可能用到的數(shù)據(jù)：?3，=753?=24.6?,=183?；=IO].4.

f=l1=1i=lr=l

②對(duì)于一組數(shù)據(jù)（匕，coJ，W%），…，（為②），其回歸直線岔=加+￡的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別

Z匕例-nvco

為另二弋---------,a=a)-bv

ivf-nv2

i=\

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程;

13

（2）按照文旅部門的指標(biāo)測定，當(dāng)購買數(shù)量y與套票價(jià)格x的比在區(qū)間上時(shí)，該套票受消費(fèi)者的歡迎

程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購買不同的三款各自旅游.記

三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為％求隨機(jī)變量x的分布列和期望.

【答案】（l）y=e￡

（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為2.

（1）解：散點(diǎn)（匕，3,）（14區(qū)6）集中在一條直線附近，設(shè)回歸直線方程為血=加+4

1616人￡匕①廠疝萬

由"匕=41，例=3.05,則族=e-------------75.3-6x4,1x3.05

6/=，61=12

一加2101.4-6x4.12

a=ai-bv=3.05——x4.1=1,

2

，變量3關(guān)于V的回歸方程為3=gv+l,

匕=lnxz,g=Iny,

1i

:.\ny=-\nx+l,._y=exl,

綜上，y關(guān)于x的回歸方程為丫;位己

2

（）解：由=空=言

22G,解得49都k81,

XX-97

X2

?,.％=49,58,67,77,

???鄉(xiāng)村特色游，齊魯紅色游，登山套票，游園套票為“熱門套票”，

則三人中購買“熱門套票”的人數(shù)X服從超兒何分布，X的可能取值為123,

P(X=1)=筆y,P(X=2)=熊4P(x=3)咯;

X的分布列為:

X123

131

P

555

E(X)=lxl+2x-+3xl=2.

555

21.（2022?山東煙臺(tái)?高三期中）受氣候影響，我國北方大部分農(nóng)作物一直遵循著春耕秋收的自然規(guī)律，

農(nóng)作物生長的時(shí)間主要集中在2月份至10月份.為了保證46兩個(gè)產(chǎn)糧大鎮(zhèn)農(nóng)作物的用水需求，政府決

14

定將原來的蓄水庫擴(kuò)建成一個(gè)容量為50萬立方米的大型農(nóng)用蓄水庫.已知蓄水庫原有水量為18萬立方米，

計(jì)劃從2月初每月補(bǔ)進(jìn)萬立方米地下水，以滿足46兩鎮(zhèn)農(nóng)作物灌溉需求.若1鎮(zhèn)農(nóng)作物每月的需水量

為2萬立方米，8鎮(zhèn)的農(nóng)作物前x個(gè)月的總需水量為萬立方米，其中14x49,且xeN*.已知6鎮(zhèn)

前4個(gè)月的總月的總需水量為24萬立方米.

(1)試寫出第x個(gè)月水被抽走后，蓄水庫內(nèi)蓄水量//(萬立方米)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使9個(gè)月內(nèi)每月初按計(jì)劃補(bǔ)進(jìn)地下水之后，水庫的蓄水量不超蓄水庫的容量且總能滿足A,6兩鎮(zhèn)的

農(nóng)作物用水需求，試確定。的取值范圍.

【答案】⑴W=18+gx-2x-124(l<x<9,xeN*)

43

⑵

【詳解】(1)因?yàn)?鎮(zhèn)前4個(gè)月的總需水量為24萬立方米，

所以2p"=4P=24,貝ljp=6,

所以W=18+gx-2x-12&(l<x<9,xeN，).

(2)①由題意知：W(x)=18+qx—2x-12&20對(duì)14x49且xeN*恒成立，

]812

即---+—/=+2對(duì)且犬wN*恒成立，

Xy/X

令3=乙則！441,

\lx3

%(r)=-18/+12f+2=-18(f-g)+4<4,所以qN4,

②首先18+4450,即23