2023年湖北省武漢市江岸區(qū)解放中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省武漢市江岸區(qū)解放中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6

月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）

A.-JB.-4C.；D.4

2.下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

3.在一個不透明的袋子中有四個相同的小球，將口袋中的小球分別標(biāo)號為2、3、4、5,從

中隨機(jī)摸出兩個小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩個小球的標(biāo)號之和等于4B.兩個小球的標(biāo)號之和等于9

C.兩個小球的標(biāo)號之和大于9D.兩個小球的標(biāo)號之和大于4

4.某機(jī)床加工的零件如圖所示，該零件的左視圖是（）

A.

正面

A.4x3—3%3=x3B.（x2）4=%6C.（3x3）2=6x6D.%4%4=%

6.若點(diǎn)4（a,-3）,B（一一2）,C（c,1）在反比例函數(shù)y=一《±1的圖象上,則a,b,c的大小關(guān)

系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

7.已知in,n是一元二次方程/—8x+5=0的兩根，則七+一、的值是（）

A.—yB.—1C.—3D.:

8.某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時段，y/f牛

甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉______,

庫的快件數(shù)量y（件）與時間工（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)|^/\

兩倉庫快遞件數(shù)相差100件時，此刻的時間為（）

乙；

A.9：1040K\一

B.9：3560~~

C.9：C或9：35

D.9：10或9：30

9.如圖，點(diǎn)4,8,C在。。上，^ABC=45°,延長C。交4B于點(diǎn)-4

）（\

D,OC=GOD，AB=34，則BC的長是（

C

O

B

A.i+

B.>J-2+6

C.3c

D.34-/3

10.若方程4x+By=0表示一條直線，若從0,1,2,3,5,7這6個數(shù)字中任取兩個不同

的數(shù)作為A,B的值，則可表示條不同的直線.（）

A.20B.22C.28D.30

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.大于C的最小整數(shù)是.

12.武漢經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)經(jīng)濟(jì)能夠快速增長，離不開工業(yè)產(chǎn)業(yè)的加持，2022年全區(qū)實(shí)現(xiàn)工業(yè)

總產(chǎn)值3462.23億元，排名全市第一，其中數(shù)據(jù)3462.23用科學(xué)記數(shù)法表示是.

13.一雙紅色襪子和一雙白色襪子，除顏色外無其他差別，隨機(jī)從這四只襪子中一次抽取兩

只襪子，顏色相同的概率是.

15.對于二次函數(shù)y=mx2-（4m+l）x+3m+3（m<0）.有下列說法:

①當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小；

②無論他為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和（3,0）兩點(diǎn).

③該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離小于2；

④該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是2；

其中正確的是.（只需填寫序號）

16.在認(rèn)識了勾股定理的趙爽弦圖后，一位同學(xué)嘗試將5個全等的小

正方形嵌入長方形力BCD內(nèi)部，其中點(diǎn)M,N,P,Q分別在長方形的

邊AB,BC,CZ）和AD上，若AB=7,BC=8,則小正方形的邊長為

BNC

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解不等式組一:-請按下列步驟完成解答：

(3x+2>2x(2)

一5一4一3—2—1012345

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)原不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集是.

18.(本小題8.0分)

如圖，4F18C于點(diǎn)E,BD工BC于點(diǎn)、B,zl=Z2.

⑴求證：AB//CD；

(2)若BC=2CE,ZkABE的面積為4,直接寫出四邊形EFDB的面積.

19.(本小題8.0分)

某校為了解學(xué)生的每周平均課外閱讀時間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別閱讀時間t(單位：頻數(shù)(人數(shù))

A0<t<18

B1<t<220

C2<t<324

D3<t<4m

E4<t<58

Ft>54

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

(1)直接寫出m=n=______

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的組別是

(3)該校共有學(xué)生1500名，請估計(jì)該校有多少名學(xué)生的每周平均課外閱讀時間不低于3小時？

20.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，AB=AC=4BAC=120。，點(diǎn)。在8c上，。0過點(diǎn)4和點(diǎn)B.

(1)求證：C4是。。的切線；

(2)點(diǎn)。是圓周上一點(diǎn)，乙ICC=90。，求4。的長.

21.(本小題10.0分)

如圖，是由小正方形組成的6x8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，4、8、C三點(diǎn)是格點(diǎn),

點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)M為與格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

(1)在圖1中，以為邊畫菱形4B0E；再在BC上找點(diǎn)P，，使BP'=BP

(2)在圖2中，在BC邊上畫一點(diǎn)N,使另4cM=SA.CN；

(3)在圖3中，畫線段GH,使

22.(本小題8.0分)

為有效地應(yīng)對高樓火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能比賽.如圖1,在一個廢棄高樓距地面10m的

點(diǎn)4和15m的點(diǎn)5處，各設(shè)置了一個火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物

線的一部分.第一次滅火時站在水平地面的點(diǎn)C處，水流從C點(diǎn)射出恰好到達(dá)點(diǎn)4處，且水流的

最大高度為16巾，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為4根，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，

水流的高度y(m)與出水點(diǎn)到高樓的水平距離雙巾)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.(武資網(wǎng))

(1)直接寫出消防員第一次滅火時水流所在拋物線的解析式：；

(2)待4處火熄滅后，消防員前進(jìn)27n到點(diǎn)。(水流從。點(diǎn)射出)處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火

時水流所在拋物線的形狀完全相同，請判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)B處，并說明理由；

(3)若消防員從點(diǎn)C前進(jìn)tin到點(diǎn)7(水流從7點(diǎn)射出)處，水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到達(dá)點(diǎn)4處，

求請直接寫出，的值.(水流所在拋物線形狀與第一次完全相同)

圖1圖2

23.(本小題10.0分)

如圖1,在菱形ABCD和等腰△DEF中，DE=EF,Z.DEF=Z.DAB=120°,點(diǎn)F在邊4B上,

對角線BC交EF于點(diǎn)G.

⑴求證：4DEGMDAF；

(2)如圖2,連接CE.

①求黑的值；

②若4F=，3CE，求證：FG=EG；

(3)如圖2,延長FE交CD于H,若BF=24F,請直接寫出黑的值.

24.(本小題12.0分)

已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于4,8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)直接寫出b，c的值；

(2)如圖1,平行于x軸的直線EF在BC下方交拋物線于E,F兩點(diǎn)，點(diǎn)。在直線BC上，若ADEF

為等邊三角形，求邊EF的長；

(3)如圖2,P為拋物線的頂點(diǎn)，直線y=卜％+3卜一4交拋物線于“，N兩點(diǎn)(M在N的左邊)，

交拋物線的對稱軸于點(diǎn)Q,證明：對于任意的實(shí)數(shù)k,tan/MPQ-takNPQ為定值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【解答】

解：???符號相反，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，:4的相反數(shù)是-4；

故選:B.

2.【答案】D

【解析】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

。選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：力、兩個小球的標(biāo)號之和等于4,是不可能事件，故A不符合題意；

8、兩個小球的標(biāo)號之和等于9,是隨機(jī)事件，故B符合題意；

C、兩個小球的標(biāo)號之和大于9,是不可能事件，故C不符合題意；

。、兩個小球的標(biāo)號之和大于4,是必然事件，故。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：如圖所示零件的左視圖是

故選：D.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看到的線畫實(shí)線，看不到

的線畫虛線.

5.【答案】A

【解析】解：44x3-3x3=x3,故A符合題意；

B、(x2)4=x8,故B不符合題意；

C、(3x3)2=9%6,故C不符合題意;

D、x4x4=1,故。不符合題意；

故選：A.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即

可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算

法則的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：??,-(424-1)<0,

???反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,

又???點(diǎn)A(a,-3),B(b,-2),C(c,1)在反比例函數(shù)y=_亨的圖象上，

.?.點(diǎn)4(a,—3),8(瓦一2)在第四象限，點(diǎn)C(c,l)在第二象限，

/.&>a>0,c<0,

：?c<a<b.

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：,??血，九是一元二次方程,一8%+5=0的兩根，

m+n=8,mn=5,

1,1

:.----1----

m—1n—1

_n-l+m-1

(m—l)(n—1)

m+n-2

mn—(m+n)+l

_8-2

=5-8+1

=—3.

故選：c.

根據(jù)m,n是一元二次方程式-8x+5=0的兩根，可以得到m+n=8,mn=5,把式子進(jìn)行變

形，整體代入計(jì)算即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-2,兩根之積等于?是解題的關(guān)鍵.

aQ

8.【答案】D

【解析】解:設(shè)魂用=依+①把(0,40),(60,400)代入得：

(b=40

(60k+b=400'

解得o

???y甲=6%+40.

同理可得y/=-4久+240,

??,兩倉庫快遞件數(shù)相差100件，

二|y伊一y乙I=100,即|6x+40—(―4x+240)|=100,

解得x=10或x=30,

二當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相差100件時，此刻的時間為9：10或9：30；

故選：D.

求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩倉庫快遞件數(shù)相差100件列方程即可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，連接04AC,作于點(diǎn)M,

vZ-ABC=45°,

???/.AOC=2Z.ABC=90°,Z.BAM=90°-45°=45°,

/.Z.AOD=90°,AM=BM,

???OA=oc,oc=COD,

:.OA=y/~3OD，

.cmOD_4~3

OA3

???^OAD=30°,

???OA=OC,乙40c=90°,

???Z.OAC=AOCA=45°,

???Z.BAC=Z.OAD+Z.OAC=30°+45°=75°,

???匕ACM=180°-(ABC-^BAC=180°-45°-75°=60°,

-AM1FC,

???LAMB=Z.AMC=90°,

???AM=BM=AB-sin45°=華AB，CM==噂AM,

2tan603

VAB=3。，

AM=BM=3>CM=

BC=BM+CM=3+V-3，

故選：D.

連接04AC,作力M1BC于點(diǎn)M,結(jié)合已知條件，利用圓周角定理及直角三角形性質(zhì)可得乙4。。=

90°,AM=BM,再由特殊銳角的三角函數(shù)值求得NOAD=30。，再結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)及三

角形內(nèi)角和定理可求得N4CM=60。，然后利用三角函數(shù)分別求得BM,CM的長度，最后利用線段

的和差即可求得答案.

本題考查圓與直角三角形的綜合問題，連接04AC,作于點(diǎn)構(gòu)造直角三角形并求得

/-ACM=60。是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)4、B中有一個是0時，

若A=0,則y=0,表示一?條直線，

若B-0,則％-0,表示一條直線，

;此時有兩條直線；

當(dāng)48力0時，

從1,2,3,5,7這5個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)作為4B的值，共有5x4=20種組合，

??.此時有20條直線，

???共可表示直線的條數(shù)是20+2=22.

故選:B.

分兩種情況討論，即可解決問題.

本題考查滿足條件直線條數(shù)的求法，關(guān)鍵是分情況討論.

11.【答案】2

【解析】解：1--1<3<4,

1<>J~3<2.

則大于C的最小整數(shù)是2,

故答案為：2.

估算C在哪兩個整數(shù)之間后即可得出答案.

本H考查無理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

12.【答案】3.46223x103

【解析】解：3462.23=3.46223x103.

故答案為:3.46223x103.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,ri為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中1<|?|<io,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：列表如下:

白白黑黑

白—（白,白）（黑,白）（黑，白）

白（白，白）—（黑,白）（黑，白）

黑（白，黑）（白，黑）—（黑，黑）

黑（白，黑）（白，黑）（黑,黑）—

所有等可能的情況有12種，其中從這四只襪子中一次抽取兩只襪子，顏色相同的情況有4種,

???隨機(jī)從這四只襪子中一次抽取兩只襪子，顏色相同的概率是2=

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出任意穿上兩只襪子剛好是一對的情況數(shù)，即可求出所求的概

率.

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】t

【解析】解：作ENJ.4C于N交4B于M.

乙EBM=乙ANM=90°,乙BME=乙AMN,

:.乙BEM=Z-CAB,

在Rt△EMB中，tanzBEM=tan/BAC=罌="=0.5,

BE2

:.BM=1m,

???EM=VBE2+BM2=V22+M=n⑺，

vAB=3m,

???AM=2,

???tmZ-BAC=—TT=0.5,

AN=2MN,

■■■MN2+AN2=MN2+(2MN)2=AM2=4,

....2^~5

.?.MN=—

EN=EM+MN=—*3.13(m);

.?.木箱端點(diǎn)E距地面4c的高度為3.13m.

故答案為：3.13.

作EN14C于N交48于M.解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬

于中考?？碱}型.

15.【答案】①②

【解析】解：由題意，二次函數(shù)y=Tn/-(4m+l)x+3m+3的對稱軸x=4乎=2+*,

又m<0,

.?.尢=等里=2+；<2,且二次函數(shù)開口向下.

2m2m

??.當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小.

:.①正確.

將x=1代入二次函數(shù)的解析式求得y=2；將久=3代入二次函數(shù)的解析式求得y=0,

無論m為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,0)兩點(diǎn).

②正確.

令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程加/—(4m+l)x+3m+3=0得，

m+10

**?與=-，%2=3.

vm<0,

：m+1y,1,d,，

?Xyx—--m---=1+—mV1V%24

二兩個交點(diǎn)間的距離為必一/=3-(I+3)=2-'?

???m<0,

2---->2.

m

??.該二次函數(shù)的圖象與％軸的兩個交點(diǎn)間的距離大于2.

③錯誤.

272

由題意，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4acf=4m(3m+3)-(4m+l)=_=一「一J_

4a4m4m47n

vm<0,

A—m—>2/(—m)x(—=1.

TH--F1>2?

**?--4m

，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2.

工④錯誤.

故答案為：①②.

依據(jù)題意，將求出二次函數(shù)的對稱軸％=粵9，由m<0,可以發(fā)現(xiàn)對稱軸在x=2左側(cè)，進(jìn)而可

2m

以判斷①；分別將％=1，x=3代入二次函數(shù)的解析式求得相應(yīng)y的值即可判斷②；令y=0,解

關(guān)于x的一元二次方程—(4m4-l)x+3m+3=0得二次函數(shù)y=mx2—(4m+l)x+3m+

3的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后進(jìn)行作差即可判斷③；利用公式筆眩求出頂點(diǎn)的縱坐

標(biāo)然后進(jìn)行判斷④.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16.【答案】V-5

【解析】解：將每個小正方形按照如圖所示分成四個全等的直角三角形和一個正方形，

【解答】設(shè)每個直角三角形的較大的直角邊為，較小的直角邊為y,f葭---?

vAB=7,BC=8,

解啜曾BNC

小正方形的邊長為：722+M=底.

故答案為：V-5.

將每個小正方形按照如圖所示分成四個全等的直角三角形和一個正方形，設(shè)每個直角三角形的較

大的直角邊為％,較小的直角邊為y,根據(jù)AB=7,BC=8,列出二元一次方程組，求出x和y,再

求出邊長即可.

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意運(yùn)用好趙爽弦圖是解題關(guān)鍵.

17.【答案】xS3x>-2-2<%<3

【解析】解：(1)解不等式①，得x<3；

故答案為：x<3；

(2)解不等式②，得%>-2；

故答案為：x>-2；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

一5一4一3—2—1012345

(4)原不等式組的解集是一2<%<3.

故答案為：-2<%<3.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：BC于點(diǎn)E,BD上BC于點(diǎn)B,

???乙CEF=90°,Z.CBD=90°,

???Z.CEF=Z.CBD,

?-AF//BD.

:.Z1=乙D,

???zl=Z.2,

:.Z.D=z.2,

:?AB//CD；

(2)解：???力8〃。0,

??.z.1=z.4,Z.C=Z,ABE,

vBC=2CE,

CE=BE,

/.△CEF=LBEAQMS),

：.△CEF面積等于^ABE的面積，

??.△CEF面積為4,

-AB//CD,

CEF?XCBD,

CE1

???'CB=2f

.S&CEF__1

S^CBD

SMBD=16,

???四邊形EFDB的面積為16-4=12.

【解析】(1)由兩個垂直條件可得由平行線的性質(zhì)及乙1=N2,即可推出

(2)先證明ACEF三ABEA,得ACEF面積為4,再證明△CEFSACBD,得愛旺另，所以=16,

即可求出四邊形EFDB的面積為16-4=12.

本題考查平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

平行線的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】16302<t<3

【解析】解：(1)?.?抽取的學(xué)生數(shù)為8+10%=80(人)，

m=80x20%=16,n=24+80x100=30；

故答案為：16,30；

(2)由表格可知第40、41個數(shù)都在2<t<3,

故答案為：24t<3；

(3)由題意得:1500x(20%+10%+5%)=525(名).

答：估計(jì)該校有525名學(xué)生的每周平均課外閱讀時間不低于3小時.

(1)先求得抽取的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系求出m、n；

(2)直接根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想，用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本中每周平均課外閱讀時間不低于3小時的

百分比，即可得到結(jié)論.

本題考查讀頻數(shù)分布表的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時，必須認(rèn)

真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.【答案】(1)證明：如圖所示，連接

,:AB=AC,Z.BAC=120°,

vOA=OB,

???AOBA=Z-OAB=30°,

/.Z.OAC=90°,

^OAIAC,

又：。4為O。的半徑，

ca是o。的切線；

(2)解：如圖所示，延長4。交。。于E,連接DE,

???AE是直徑，

???AADE=90°,

???AADC=90°,

NADC+/.ADE=180°,

:.E、D、C三點(diǎn)共線，

在Rt△40C中，OA=AC-tan^ACO=Cxtan30°=1,

：?AE=2,

在Rt△ACE中，由勾股定理得CE-VAE2+AC2=J22+(V-3)2=

■■S^AEC=\AC-AE=\CE-AD,

.cAE-AC2c2\T21

:.AD=-=—=■=---?

【解析】(1)如圖所示，連接。4先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出N4BC=30。，進(jìn)而

得到N0BA=30°,從而得到404c=90°,由此即可證明CA是。。的切線；

(2)如圖所示，延長40交。。于E,連接DE,貝此4OE=90。，證明E、0、C三點(diǎn)共線，解RtAAOC

求出。4=1,則4E=2,由勾股定理求出CE=<7-即可利用等面積法求出4。="=紇紅.

本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角

和定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖1中，菱形力BCD,點(diǎn)P唧為所求;

(2)如圖2中，點(diǎn)N即為所求；

(3)如圖3中，線段即為所求.

E

PN

【解析】(1)畫一個邊長為5的菱形即可；

(2)取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交BC與點(diǎn)N,連接4V,點(diǎn)N即為所求：

(3)取格點(diǎn)M,N,G,連接MN交NC與點(diǎn)H,連接即可.

(1)(2)(3)作圖見解析部分.

22.【答案】y=-^x2+3x+10

o

【解析】解：(1)依題意頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,16),

.,?設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)2+16,將點(diǎn)4(0,10)代入得，

10=a(0-4)2+16,

解得：a=—

???消防員第一次滅火時水流所在拋物線的解析式為：y=-1(x-4)2+16=-1%2+3x+10；

故答案為：y=-^/+3x+10；

(2)不能，理由如下，

依題意，消防員第二次滅火時水流所在拋物線是第一次拋物線向左平移2個單位得到，

???消防員第二次滅火時水流所在拋物線的解析式為：y=-1(x-4+2)2+16=(%-2)2+16,

令x=0,解得：y=—|+16=14.5K15,

即消防員第二次滅火時水流所在拋物線不過8(0,15),

???水流不能到達(dá)點(diǎn)8(0,15)處，

(3)依題意，消防員從點(diǎn)C前進(jìn)t/n到點(diǎn)T(水流從工點(diǎn)射出)處，可以看成把第一次拋物線向左平移t

個單位得到，

消防員到點(diǎn)T處時水流所在拋物線的解析式為：y=—[(X-4++16,

O

???水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到達(dá)點(diǎn)力處，

???y=一觸-4+1)+16過點(diǎn)2(0,10),且對稱軸x=4-t<0,

t>4,

將點(diǎn)4(0,10)代入得，

10=-^(0-4+t)2+16,

O

解得t—8或t=0,

???t=8.

(1)根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,16)且過4(0,10),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)2+16,再待定系數(shù)

法求解析式即可求解；

(2)利用平移求出消防員第二次滅火時水流所在拋物線的解析式，再令x=0,即可求解；

(3)利用平移求出消防員到點(diǎn)T處時水流所在拋物線的解析式，再結(jié)合水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到

達(dá)點(diǎn)4(0,10),即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：在菱形ABCD中，^ADB=\/.ADC=a,ABI[CD,

???乙4+^ADC=180°,

即44=180°-2a,

vZ-EDF=a,

???Z.EDF=乙ADB,

:.Z-EDG=Z-ADF,

v乙DEF=180°-2Z.EDF=180°-2a,

:.乙DEF=Z.A,

???△DEGDAF\

(2)①解：:a=30。，

Z.ADC=60°,乙EDF=30°,

???四邊形/BCD是菱形，

???AD=AB=BC=CD,乙BDC==30°,

:.Z-EDF=乙BDC,

:.乙FDB=乙EDC,

如圖，過E作EQLDF于點(diǎn)Q,

%----------------^D

BC

vDE=EF,

???DF=2OQ,

^.Rt^DEQ^,郎30。=空=烏

DE2

同理可得器=c,

DFBDf

“無一而一''

BDF~ACDE,

.??史=”=「；

CEDEv，

②證明：由①得：BF=jlCE，

vAF=CCE，

???BF=AF,

???AD=AB,

???AD=2AF,

由(1)得△DEG?ZiDAF,

?藝=”=人

???DE=2EG,

,??DE=EF,

??.EF=2EG,

???點(diǎn)G為線段"的中點(diǎn);

(3)解：—=6cos2a-1,理由如下:

在線段上找一點(diǎn)M,使得=過M作MNJLB尸于N,

￡//H

???BF=2BN,乙DMF=2(MBF=2a,

,_DN

在Rt/iBMN中，cosa=—,

BM

BF2BN。

.??麗=麗=2皿M

同理可得：^=2cosa,

AB

設(shè)BM=%,則=2%?cosa9

???BF=2AF,

???AF=x-cosa,

???AB=BF+AF=3x-cosa,

:，BD=2Ccosa-AB=2cosa?3x?cosa=6x-cos2