蕪湖無為縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

蕪湖無為縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,若x=2是關(guān)于x的方程土-a=x+2的解，則涼-1的值是（）

2

A.10B.-10C.8D.-8

2.將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中Na與N0互余的是（）

3.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號/（x）來表示，把x等于某數(shù)。時的多項式的值用/（a）來表示,

例如x=l時，多項式/（x）=3*2+》-7的值記為/（1）,/（I）=3Xl2+l-7=-3,那么/（-1）等于（）

A.-2B.-3C.-5D.-11

4.把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋應(yīng)是（）

A.兩點確定一條直線B.垂線段最短

C.線段可以比較大小D.兩點之間，線段最短

5.小明在解方程一一=二------1去分母時，方程右邊的-1沒有乘3,因而求得的解為x=2,則原方程的解為（）

33

A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=-2

6.一個容量為72的樣本最大值是125,最小值是50,取組距為10,則可以分成（）

A.8組B.7組C.6組D.5組

7.王剛設(shè)計了一個轉(zhuǎn)盤游戲：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使指針最后落在紅色區(qū)域的概率為:，如果他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，則

紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是（）

A.3份B.4份C.6份D.9份

8.若數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）

46-T

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0

9.下列計算錯誤的是()

A.-3-r(--)=9

3B.q)+(-|)q

C.-(-2)3=8D.|-2-(-3)|=5

10.下列等式變形正確的是()

A.由a=b,得5+a=5-b

B.如果3a=6b-L那么a=2b-1

C.由x=y,得土=丄

mm

.?.2—6x2—9y

D.如果2x=3y,那么一（一=—

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，把甲乙兩尺重疊在一起，如果甲尺是直的就可以判斷乙尺是否是直的，其數(shù)學(xué)道理是

12.溫度由1℃下降1OC后是℃.

13.丄的相反數(shù)是.

2

14.在數(shù)-3,-2,0,3中，大小在-1和2之間的數(shù)是.

15.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十

六.問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么

少了十六錢.問：共有幾個人？”設(shè)共有％個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為.

16.將一幅畫固定在木板墻壁上，至少需要個圖釘.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，A、B、C是正方形網(wǎng)格中的三個格點.

（1）①畫射線AC；

②畫線段BC；

③過點8畫4C的平行線BD；

④在射線AC上取一點E,畫線段BE,使其長度表示點8到AC的距離；

(2)在(1)所畫圖中，

①80與BE的位置關(guān)系為；

②線段BE與的大小關(guān)系為____BC(填“〉”、"V"或“=”)，理由是.

18.(8分)計算：

(1)12-(-8)+(-7)-15

⑵-24-白12—(―3)2

19.(8分)解方程.

(1)2(5x-10)-3(2x+5)=l

,、5x+16—x.

/、5x-55-3x

(3)-=-----------

248

,.2x1.6-3x31x+8

0.30.63

20.(8分)解方程(組)

(l)3(x-4)=12

2x—12x+1

(2)1-

36

5x+6y=16

⑶<

7x-9y=5

21.(8分)如圖，已知NAOC=90°,ZBOC=2ZAOB,射線繞點。從射線。4位置開始按順時針方向以每

秒4。的速度旋轉(zhuǎn)，到0c停止；同時射線QV繞點。從射線。。位置開始按逆時針方向以每秒5。的速度旋轉(zhuǎn).

設(shè)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為/秒時，4MoN為nf(/?<90).

(1)填空：當(dāng)f=3秒，求加=；

(2)若加=10.8,且r<10時，求/的值；

(3)若射線QV旋轉(zhuǎn)到08后立即返回，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，到OC停止.用含f的式子表示

22.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=40°,BD是NA6C的平分線，延長BD至E,使。石=AD，

求證：NEC4=40°.

23.(10分)某糧庫3天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫的噸數(shù)如下("+“表示進(jìn)庫表示出庫)+25,-22,-14,+35,-38,-

20

(1)經(jīng)過這3天，倉庫里的糧食是增加了還是減少了？)

(2)經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存280噸糧，那么3天前倉庫里存糧多少噸?

(3)如果進(jìn)出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？

24.(12分)觀察下列等式：

1_11

第1個等式：q

11

第2個等式：a

2-2^3-2-3：

11

第3個等式：/

-3^4-3-4；

11

第4個等式：見—^―>?.?????

4x5451

解答下列問題：

(1)按以上規(guī)律寫出第5個等式：%=:

(2)求4+"2+%++。2019的值;

亠111

(3)求=-----1------------1-------------F+-----------的值

3x66x99x122016x2019

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】把x=2代入已知方程得到關(guān)于”的新方程，通過解新方程求得a的值，再代入計算即可求解.

2

【詳解】解：依題意得：--a=2+2

2

解得a=-3,

則層-1=(-3)2-1=9-1=1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查方程的解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次方程的解法.

2、C

【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可.

【詳解】解：A、Na與N0不互余，故本選項錯誤；

B、Na與NP不互余，故本選項錯誤；

C、Na與N0互余，故本選項正確；

D、Na與Np不互余，Na和Np互補，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了余角和補角的應(yīng)用，掌握余角和補角的定義是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】把x=T代入/(x)=3/+X-7,求出/(-1)等于多少即可.

【詳解】解：???/(x)=3/+x-7,

：.f(-1)=3X(-1)2+(-1)-7=-1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式計算求值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】根據(jù)兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得:

把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋應(yīng)是：兩點之間，線段最短.

故選D.

5、A

【分析】已知小明在解方程去分母時，方程右邊的-1這個項沒有乘3,則所得的式子是：2x-l=x+a-l,把x=2代

入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解這個方程即可求得方程的解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：2x-l=x+a-l,

把x=2代入這個方程，得：3=2+a-1,

解得：a=2,

2x-1x+2

代入原方程，得:--------=-----------1

33

去分母，得：2x-l=x+2-3,

移項、合并同類項，得：x=0,

故選A.

【點睛】

此題考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定義.熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).

【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125,最小值是50,它們的差是125-50=75,

已知組距為10,那么由于75+10=7.5,

故可以分成8組.

故選：A.

【點睛】

本題考査頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).

7、B

【分析】首先根據(jù)概率確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出紅色區(qū)域應(yīng)占的份

數(shù).

【詳解】解：???他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，指針最后落在紅色區(qū)域的概率為g,

設(shè)紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是X,

,x1

-----=-9

123

解得：x=4,

故選:B.

【點睛】

本題考査了幾何概率的求法，根據(jù)面積之比即所求幾何概率得出是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案.

【詳解】由數(shù)軸可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項錯誤；

B.ab<0,故原選項錯誤；

C.a-b<0,故原選項錯誤；

D.—CL—b>0,正確.

故選D.

【點睛】

本題考査了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a,b的大小關(guān)系.

9、D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐項判斷即可.

【詳解】A、-3+1—；)=—3x(—3)=9,計算正確；

C、一(一2丫=—(—8)=8,計算正確；

D、卜2—(—3)卜卜2+3|=1,計算錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握基本的運算法則是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)等式性質(zhì)1對A進(jìn)行判斷；根據(jù)等式性質(zhì)2對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)等式性質(zhì)1、2對D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：4、由〃=/>得a+5=》+5,所以A選項錯誤：

B、如果3a=6Z>-1,那么a=2b-L所以5選項錯誤；

3

C、由x=y得二=工(盟用)，所以C選項錯誤；

mm

2-6x2-9y

由2x=3y得-6x=-9y,則I2-6x=2-9y,所以§=§.,所以。選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以

一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、兩點確定一條直線.

【分析】直接利用直線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：由于甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，所以根據(jù)兩點確定一條直線可知乙尺是否是直的.

故答案為：兩點確定一條直線.

【點睛】

本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知兩點確定一條直線是解答此題的關(guān)鍵.

12、-9

【解析】試題分析：根據(jù)溫度的關(guān)系，利用有理數(shù)的加減可得1-10=-9.

故答案為：9.

13、一-.

2

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】二的相反數(shù)是一丄.

故答案為-二.

【點睛】

本題考査的知識點是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.

14、1

【分析】根據(jù)正數(shù)大于1,1大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可.

【詳解】在數(shù)-3,-2,1,3中，大小在T和2之間的數(shù)是1.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握比較有理數(shù)大小的法則是解題的關(guān)鍵.

15、9x-ll=6x+16

【分析】根據(jù)“雞的價錢=9x人數(shù)一11；雞的價錢=6x人數(shù)+16”即可列出方程.

【詳解】共有X個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，則有

9x-U=6x+16,

故答案為9x-ll=6x+16.

【點睛】

本題考査了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

16、2

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線可得答案.

【詳解】解：因為兩點確定一條直線，

所以將一幅畫固定在木板墻壁上，至少需要2個圖釘.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查的是兩點確定一條直線，掌握原理在生活中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）①答案見解析；②答案見解析；③答案見解析；④答案見解析；（2）①垂直；②V,垂線段最短.

【分析】（D①畫射線AC即可；

②畫線段8c即可；

③過點8作4C的平行線80即可；

④過B作BE±AC于E即可；

（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到50丄BE；

②根據(jù)垂線段最短即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）①如圖所示，射線AC就是所求圖形；

②如圖所示，線段8c就是所求圖形；

③如圖所示，直線80就是所求圖形；

④如圖所示，線段BE就是所求圖形.

(2)@'：BD//AC,ZBEC=90°,

ZDBE=180°-ZB￡C=180°-90°=90°,

:.BD丄BE.

故答案為：垂直.

BELAC,

.?.BEVBC.理由如下：

垂線段最短.

故答案為：V,垂線段最短.

【點睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線、點到直線的距離、垂線段最短，解答本題的關(guān)鍵是充分利用網(wǎng)格.

18、(1)-2；(2)-15

【分析】(1)先去括號，再算加減法即可；

(2)先算乘方，再去括號，再算乘法，再算加減法即可.

【詳解】(1)12-(-8)+(-7)-15

=12+8-7-15

=-2

⑵一2,-gx12一(一3月

=-16-1x[2-9]

=-16-1X(-7)

=-16+1

=-15

【點睛】

本題考査了實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

19、(1)x=9;(2)x=\；(3)x=7；(3)x=4

【分析】(1)去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

(2)去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

(3)去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

(3)去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

【詳解】解:(1)去括號得：10x-20-6x-15=L

移項合并得：3x=36,

解得：x=9；

(2)去分母得：25x+5-18+3x=15,

移項合并得：28x=28,

解得：x=l.

(3)去分母得：20=2(x-5)-(5-3x)

去括號得：20=2x-10-5+3x,

移項合并得：5x=35

系數(shù)化為1得：得x=2.

(3)去分母得:30x-(16-30x)=2(31x+8)

去括號得：30x-16+30x=62x+16,

移項合并得：8x=32

系數(shù)化為1得：得x=3.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.注意去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)

時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

7x-2

20、(l)x=8;(2)x=-;(3)<

6[y=1

【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解題方法解題即可.

(2)根據(jù)一元一次方程-去分母的解題方法解題即可.

(3)根據(jù)二元一次方程組的“消元”方法解題即可.

【詳解】⑴3(x-4)=12

x-4=4

x=8

2x—12x+1

(2)1一一—-

36

6-2(2x-l)=2x+l

6—4x+2-2x+1

-6x=-7

7

x--

6

5x+6y=16①

⑶1

7x-9y=5②

①X3+②X2,得:29x=58,x=2.

將x=2代入①,5X2+6y=16,y=l.

x=2

...解集為:〈,.

(7=1

【點睛】

本題考査一元一次方程和二元一次方程組的解題方法，關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)解題方法.

90-9/,(0<x<10)

9?-90,(10<x<12)

21、(1)63°；(2)f=8.8s；(3)m

30-r,(12<x<22.5)

120-5/,(22.5<x<24)

【分析】(1)求出f=3時射線OMQN運動的角度，然后利用加=90。一NAQ0—NCON即可求出答案；

(2)先求出射線OM,ON相遇的時間，然后根據(jù)條件可判斷要求的t是在相遇之前，然后利用

租=9()°—NAQ0—NCON=10.8建立一個方程，解方程即可求出t的值；

(3)分四段進(jìn)行：從出發(fā)到射線OM與射線ON相遇，從相遇到射線ON旋轉(zhuǎn)到08；

從射線ON旋轉(zhuǎn)到OB到射線OM旋轉(zhuǎn)到OC；從射線OM旋轉(zhuǎn)到OC到射線ON返回到。。，分別進(jìn)行討論即可.

【詳解】(1),??ZA(?C=90°,ZBOC=2ZAOB

：.ZAOB=30°,NBOC=60°,

當(dāng)f=3秒時，NAOM=3x4°=12°,NCQN=3x5°=15°

...m=90°-ZAOM-/CON=90°-12°-15°=63°

(2)射線OM與射線ON的相遇時間為90+(4+5)=1Os

Vt<10

???射線OM與射線ON并未相遇

加=90°-ZAOM-4coN

.,.90-4z-5r=10.8

解得f=8.8s

(3)射線OM與射線ON的相遇時間為l()s

射線QV旋轉(zhuǎn)到OB的時間為60+5=12s

射線OM旋轉(zhuǎn)到OC的時間為90+4=22.5.V

射線ON返回到OC的時間為60x2+5=24s

當(dāng)0<f<10時，m=90°-ZAOM-ZCON^90-4t-5t^90-9t

當(dāng)10<，W12時，加=NAOM+NCON—90°=4r+5"90=97—90

當(dāng)f=12時，加=18

...當(dāng)12<￡?22.5時，/=18-[(5-4)?-12)]=30-/

當(dāng)22.524時，m=60x2-5r=120-5?

90-%(0<x<10)

9?-90,(10<x<12)

綜上所述,

30-r,(12<x<22.5)

120-5/,(22.5<x<24)

【點睛】

本題主要考查幾何圖形中的動線問題，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

22、證明見解析.

【分析】在3c上截取,連DF,可得^ABD=AFBD，再證明ADCE=ADCF即可證明ZECA=40°.

【詳解】在8C上截取3尸=A5,連。/，

VBD平分NABC,

/.ZABD=ZFBD=20°,

XVAB=FB,DB=DB,

:.ZSABD=MBD(SAS),

二。尸=ZM=Z)￡\NABD=NDBF=20°,

VAB=AC,

：.ZACB=ZABC=AO°,ZE>FC=180°-ZA=80°,

：.ZFDC=60°,

：.ZEDC=ZADB=1800-ZABD-NA=180°-20°-100°=60°,

VDF=DE,ZEDC=ZFDC,DC=DC,

ADCE^ADCF(SAS),

故NECA=NDCB=40。.

【點睛】

本題考査了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

23、(1)經(jīng)過這3天，倉庫里的糧食減少34噸；(2)3天前倉庫里存糧314噸；(3)這3天要付770