重慶九龍坡區(qū)2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末綜合測試試題含解析

重慶九龍坡區(qū)2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末綜合測試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設一個銳角與這個角的補角的差的絕對值為a,則（）

A.0°<a<90°B.0°<a<90°C.0°Va<90°或90°<aV180°D.0°<a<180°

2.2019年12月20日澳門回歸20周年.1999年至2018年內(nèi)地赴澳門旅游人數(shù)達2526萬人次，促進內(nèi)地與澳門文化

和旅游產(chǎn)業(yè)深化合作.數(shù)據(jù)2526萬用科學記數(shù)法表示（)

2.526xl()7B.2.526xlO6C.2.526xlO3D.2.526xlO4

3.單項式-7孫2的系數(shù)是（）

2B.3C.7D.

4.下列方程中，是一元一次方程的是)

5,

A.5x-2y=9B.X2-5X+4=0C.一+3=0D.

X

5.下列選項中是負數(shù)的是（）

A.12B.50

6.如圖，數(shù)軸上A、B、C三點所表示的數(shù)分別為。、b、c,滿足Q+〃一c=0且AB=3C,那么下列各式正確

的是（）

ABC

c》

ab

A.a+c<0B.ac>0C.bc<0D.ah<0

7.一個兩位數(shù)，它個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和等于9,設它個位上的數(shù)字為a,則這個兩位數(shù)可以表示為（）

A.(9—a)+aB.(9一a)a

C.10a+(9—a)D.10(9—a)+a

8.如圖，已知線段AB的長度為a,CD的長度為b,則圖中所有線段的長度和為（）

DB

A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b

9.某立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形的名稱是（）

正視圖

I右賺I俯視圖

A.正方體B.長方體C.圓柱體D.圓錐體

10.如圖是一個小正方形體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后“建”字對面的字是（）

B.諧C.社D.會

11.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）

h-c0ac

A.|a|>|b|B.a>-bC.b<-aD.-a=b

12.下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知方程」］一=2-寸的解也是方程|2—7x|=a的解,則a等于.

14.在月球表面，白天，陽光垂直照射的地方溫度高達+127C；夜間，溫度可降至-183C,則月球表面晝夜的溫度差

是3

15.若多項式2/-（a+1）1+3-2）/一3》一1中不含/項和/項，貝?。?=

16.若m、n互為相反數(shù)，且團號0,那么關(guān)于x的方程n—〃=0的解為一；

17.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，機的值是

噩噩噩

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8

小時，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

19.（5分）如圖，點C是線段A8外一點，用沒有刻度直尺和圓規(guī)畫圖：

（1）畫射線C8；

(2)畫直線AC；

(3)①延長線段A8到E,使AE=3A8；

②在①的條件下，如果48=2"”，那么cm.

A'S

20.（8分）解方程：^+l=x--.

32

21.（10分）如圖1,已知線段4?=15,線段CO=3,且亜=24）.

(1)求線段8C的長.

(2)如圖2,若點M為的中點，點N為的中點，求線段MN的長.

(3)若線段CD以每秒1個單位長度的速度，沿線段AB向右運動(當點。運動到與點笈重合時停止)，點M為AO

的中點，點N為8C的中點，設運動時間為t,當AM:BN=3:4時，求運動時間，的值.

22.(10分)某單位計劃購買電腦若干臺，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為5000元，并且多買都有一

定的優(yōu)惠。甲商場優(yōu)惠的條件是；第一臺按原報價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.設

該單位計劃購買電腦x臺，根據(jù)題意回答下列問題：

(1)若到甲商場購買，需用元(填最簡結(jié)果)；若到乙商場購買，需用元(填最簡結(jié)

果).

(2)什么情況下兩家商場的收費相同？

23.(12分)如圖，線段45上有一點O,A0=6cm,80=8cm,圓。的半徑為1.5cm,P點在圓周上，且NPO8=30。.點

C從4出發(fā)以mcm/s的速度向8運動，點。從8出發(fā)以"cm/s的速度向A運動，點E從尸點出發(fā)繞O逆時針方向在

圓周上旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)角度為60。，C、D.E三點同時開始運動.

(1)若，"=2,"=3,則經(jīng)過多少時間點C、。相遇；

(2)在(1)的條件下，求OE與45垂直時，點C、O之間的距離；

(3)能否出現(xiàn)C、D,E三點重合的情形？若能，求出機、”的值；若不能，說明理由.

B

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【解析】根據(jù)補角的定義并根據(jù)題意列出不等式，解之即可得出答案.

【詳解】設這個角的度數(shù)為x且0°Vx〈90。，則它的補角為180。一x,

V180°—x-x=a,

.,.a=180°-2x,

V0o<x<90°,

:.1800-2x900<a<180o-2x0°,

.,.00<a<180°.

故選D.

【點睛】

本題考查了補角的定義.利用補角的定義并結(jié)合題意建立不等式是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，將2526萬先寫成25260000,再寫成ax10"(a是大于等于1小于1()的數(shù))的

形式.

【詳解】解：2526萬=25260000=2.526x1O,.

故選：A.

【點睛】

本題考査科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法的表示方法，還需要注意單位的換算.

3、D

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義解答即可.

【詳解】???單項式-7孫2的數(shù)字因數(shù)是-7,

.?.單項式一7孫2的系數(shù)是-7,

故選：D.

【點睛】

本題考査單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)是解答的關(guān)鍵.

4、D

【解析】試題解析：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；

B、未知項的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程；

C、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程；

D、符合一元一次方程的定義.

故選D.

5、C

【分析】根據(jù)正負數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：12和5是正數(shù)，-3是負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

故選C.

【點睛】

本題考査了正數(shù)和負數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記正、負數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

6,B

【分析】由a+A-c=O可得a+6=c,再根據(jù)AB=3C可得a,b,c都為正數(shù)，即可判斷.

【詳解】解：,??a+b-c=O,

a+b-c,

又,:AB=BC,

可得a,b,c都大于0,

則ac>0,A-.C、D都不符合，

故選B.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定題中三個數(shù)的正負.

7、D

【分析】先用含a的式子表示出十位上的數(shù)字，再根據(jù)“兩位數(shù)=10X十位上的數(shù)字+個位上的數(shù)字”代入即可得出結(jié)

果.

【詳解】解：???個位上的數(shù)字是a,個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和等于9,

.?.十位上的數(shù)字為9-a,

這個兩位數(shù)可表示為10(9-a)+a,

故選：D.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，知道兩位數(shù)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】依據(jù)線段AB長度為a,可得AB=AC+CD+DB=a,依據(jù)CD長度為b,可得AD+CB=a+b,進而得出所有線

段的長度和.

【詳解】???線段AB長度為a,

；.AB=AC+CD+DB=a,

又TCD長度為b,

.*.AD+CB=a+b,

二圖中所有線段的長度和為：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b,

故選A.

【點睛】

本題考査了比較線段的長度和有關(guān)計算，主要考査學生能否求出線段的長度和知道如何數(shù)圖形中的線段.

9、C

【分析】俯視圖是圓形，說明這個幾何體的上下有兩個面是圓形的，左視圖、左視圖都是長方形的，于是可以判斷這

個幾何體是圓柱體.

【詳解】解：俯視圖是圓形，說明這個幾何體的上下有兩個面是圓形的，左視圖、左視圖都是長方形的，于是可以判

斷這個幾何體是圓柱體.

故選：C.

【點睛】

本題考査了立體圖形的三視圖，掌握根據(jù)三視圖判斷立體圖形的方法是解題的關(guān)鍵.

10>D

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點進一步分析判斷即可.

【詳解】這是一個正方體的表面展開圖，共有六個面，其中“設”與“諧”相對，“會”與“建”相對，“社”與“和”相對，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了正方體展開圖的特點，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

11、C

【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置得出b<-c<O<a<c,再根據(jù)絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小逐個判斷即可.

【詳解】從數(shù)軸可知：b<-c<O<a<c,

Ia|<Ib|,a<-b,b<-a,-aWb,

所以只有選項C正確，

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸的應用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的

方法.

12、B

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)即可解題.

【詳解】解：直線可以向兩端無限延伸，射線向一端無限延伸，

AB選項在圖像左側(cè)有交點,其余選項沒有交點，

故選B.

【點睛】

本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)，熟悉圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、10.6-2.8萬

【分析】首先根據(jù)彳-=2--Q—求得x的值，把x的值代入|2-7乂=。，得到一個關(guān)于a的方程，求得a的值.

、”.7t一2x+39—2萬

［詳解］解：解-----=2----------得:x=---------

525

把x=?券代入方程|2-7x|=a得：2—7x%^=a,

即|-10.6+2.8^|=tz

???-10.6+2.8%vo

.，.a=10.6-2.8萬.

故答案為10.6-2.8萬.

【點睛】

本題考查了方程的解的定義以及絕對值的性質(zhì)，求得X的值是關(guān)鍵.

14、1

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：白天，陽光垂直照射的地方溫度高達+127C,夜晚，溫度可降至-183C,

所以月球表面晝夜的溫差為：127℃-(-183℃)=1℃.

故答案為1.

【點睛】

此題主要考査正負數(shù)在實際生活中的應用，溫差=最高氣溫-最低氣溫.

15、-2

【分析】根據(jù)多項式系數(shù)與項之間的關(guān)系，當對應項的系數(shù)為零時，可視作多項式不含該項，進而利用方程思想求字

母的值即得.

［詳解］多項式2x4-(?+1)/+(厶-2)x2-3x-1中不含/項和x2項

a;+1=0?b-2=0

a=-1,b=2

ah=-1x2=-2

故答案為：-2

【點睛】

本題考查多項式含參問題，正確找到題目中“不含項”對應的系數(shù)列出方程是解題關(guān)鍵，先合并同類項再確定不含項

的系數(shù)是此類題的易錯點.

16、x=-l

【分析】先根據(jù)已知得出m=-n,再解方程即可.

【詳解】解：:!!!、n互為相反數(shù)，

m=-n

Vmx-n=0,

二mx=n,

,.,mWO,

.nni

,.x=—=—=-l

m-n

二關(guān)于x的方程g?-〃=0的解為：x=T

故答案為：x=-l

【點睛】

本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)的性質(zhì)，主要考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17、2

【解析】試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下,

右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1.

解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1,

則m=12xl-10=2.

故答案為2.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、應先安排2人工作.

【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的丄，就是已知工作的速度.本題中存在的相

40

等關(guān)系是：這部分人4小時的工作+增加2人后8小時的工作=全部工作.

【詳解】設應先安排x人工作，

根據(jù)題意得：,+2）=i

4040

解得：x=2,

答：應先安排2人工作.

19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①詳見解析；②1.

【分析】（1）根據(jù)射線的概念作圖可得；

（2）根據(jù)直線的概念作圖可得；

（3）①在射線AB上用圓規(guī)截取AE=3A8即可；

②先求出AE的長，再根據(jù)BE=AE-AB求解即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，射線即為所求；

（2）如圖所示，直線AC即為所求；

（3）①如圖所示，線段AE即為所求；

?'：AB=2cm,AE=3AB,

'.AE=6cm.

貝!IBE=AE-AB=lcm.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了作圖知識及把幾何語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力，比較簡單，要求同學們一定要認真作圖，特別是直線

向兩方無限延伸，不需要延長，射線向一方無限延伸，不需延長，但可以反向延長；而線段不延伸，既可以延長，也

可以反向延長.

20、x=5

【解析】試題分析：先依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊乘以6去分母，然后去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行解答

即可.

試題解析：

解：2(x+l)+6=6x—3(x—1)

2x+2+6=6x-3x+3

2x—6x+3x=3—2—6

-x=-5

x=5

19

21、(1)13；(2)6；(3)—

7

【分析】(1)先求出BD,利用線段和差關(guān)系求出BC即可；

(2)先求出AC得到AD,根據(jù)點M為A。的中點，點N為的中點，分別求出AM、BN,即可求出MN的長；

(3)先求出AC得到AD,根據(jù)點M為的中點，點N為的中點，用t分別表示出AM、BN,根據(jù)AM:=3：4

即可求出t的值.

【詳解】(1)=且BO+AD=AB，

22

二一AB=-xl5=10,

33

:.BC=BD+DC=10+3=13；

(2)由(1)知：8。=13,

AAC=AB-3C=15—13=2,

:.AD=AC+CD=2+3=5.

?點M是A￡＞中點，

AAM=-AD=-x5=-.

222

?.?點N是3C中點，

1113

ABN=-BC=-x13=—,

222

:.MN=AB—AM—BN

=15——

=15-9

=6；

(3)?.?運動時間為f,

則AC=2+f,

AD—AC+CD=2+r+3=5+r.

?.?點M是AD中點，

:.AM=-AD=-x(5+t)

22

5t

=—i—.

22

VAC=2+f,

二BC=AB-AC,

=15—(2+r)

=15-27

=13—f,

又???點N是8C中點，

BN=>BC

2

=1(13-r)

13t

=---------,

22

當AM:BN=3:4時，

解得：t=q,滿足題意，

19

?J=扌時，AM:BN=3:4.

【點睛】

此題考查線段中點的性質(zhì)，線段和差的計算，整式的加減計算，解一元一次方程.

22、（1）3750x+1250,4000x；（2）當購買1臺電腦時，兩家商場的收費相同.

【分析】（1）根據(jù)兩商場的收費標準，分別列出各自需要的費用的代數(shù)式即可得到答案;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，建立方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：(1)甲商場需要花費：1000+1000X(1-21%)(x-1)=3710x+1210；

乙商場需要的花費為：1000xX(1-20%)=4000x；

故答案為：3750X+1250,4000%.

(2)由題意有3710x+1210=4000x,

解得：x=l.

答：當購買1臺電腦時，兩家商場的收費相同.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，表示出兩商場需要的花費.

149191513

23>(