備考中考數(shù)學(xué)考點精講精練第3講 正比例函數(shù)與一次函數(shù)（考點精析+真題精講）（含答案與解析）

第第頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第3講正比例函數(shù)與一次函數(shù)→?考點精析←→?真題精講←考向一一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義考向二一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考向三用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式第3講正比例函數(shù)與一次函數(shù)一次函數(shù)是中考非常重要的函數(shù),年年考查,總分值為5-10分左右，預(yù)計2024年各地中考一定還會考,一般小題的形式考察一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，大題主要以應(yīng)用題或一次函數(shù)與幾何圖形綜合為主?！?考點精析←一、正比例函數(shù)的概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做正比例系數(shù)．二、一次函數(shù)1.一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時，y叫做x的正比例函數(shù)．2.一次函數(shù)的一般形式一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0．一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）k≠0，（2）x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)b可以為任意實數(shù).3.注意（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).（2）一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù).（3）判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線．k的符號函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)k>0圖象經(jīng)過第一、三象限y隨x的增大而增大k<0圖象經(jīng)過第二、四象限y隨x的增大而減小2.一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)（1）一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(0，b)和(-，0)的一條直線圖象關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個單位長度；b<0，向下平移|b|個單位長度圖象確定因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩點即可（2）一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四3.k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）．①當(dāng)–>0時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸．②當(dāng)–=0，即b=0時，直線經(jīng)過原點．③當(dāng)–<0，即k，b同號時，直線與x軸交于負(fù)半軸．4.兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：①當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；②當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線重合；③當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點；④當(dāng)k1·k2=–1時，兩直線垂直．四、待定系數(shù)法1．定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．2．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系數(shù)k．（4）將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式．3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b．（2）把兩個已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．（3）解二元一次方程組，求出k，b．（4）將求得的k，b的值代入解析式．五、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0）y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）圖象經(jīng)過原點的一條直線一條直線k，b符號的作用k的符號決定其增減性，同時決定直線所經(jīng)過的象限k的符號決定其增減性；b的符號決定直線與y軸的交點位置；k，b的符號共同決定直線經(jīng)過的象限求解析式的條件只需要一對x，y的對應(yīng)值或一個點的坐標(biāo)需要兩對x，y的對應(yīng)值或兩個點的坐標(biāo)聯(lián)系比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣，都是過兩點畫直線，但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個不同的點，而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個不同于原點的點即可．③一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個單位長度得到的．由此可知直線y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線y=kx（k≠0）平行．④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：a．當(dāng)k>0時，y的值隨x值的增大而增大；b．當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減小．→?真題精講←考向一一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義1．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．2．正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②x的次數(shù)是1．1．（2020·四川中考真題）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣2．（2020·四川成都市·九年級二模）下列函數(shù)關(guān)系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4考向二一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．通常畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象時只需取一點（1，k），然后過原點和這一點畫直線．2．當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象從左向右，呈上升趨勢；當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象從左向右，呈下降趨勢．3．正比例函數(shù)y=kx中，|k|越大，直線y=kx越靠近y軸；|k|越小，直線y=kx越靠近x軸．4．一次函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值y的增減性完全由b和比例系數(shù)k的符號決定．3．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）下列各點在函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（

）A． B． C． D．25．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）若m﹣2，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．6．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．7．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

8.（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－210．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值．考向三用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟可簡單記為：一設(shè)，二代，三解，四回代．11．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點B，在，，，四個點中，直線經(jīng)過的點是（

）

A． B． C． D．12．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則________________．14．已知函數(shù)y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．14．若與成正比例，且當(dāng)時，.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）如果點在該函數(shù)圖象上，求的值.15．若函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式．（2）將該函數(shù)圖象沿y軸向上或者向下平移，使其經(jīng)過（1，﹣2），求平移的方向與距離．

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3講正比例函數(shù)與一次函數(shù)№考向解讀第3講正比例函數(shù)與一次函數(shù)№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第三章函數(shù)第3講正比例函數(shù)與一次函數(shù)→?考點精析←→?真題精講←考向一一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義考向二一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考向三用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式第3講正比例函數(shù)與一次函數(shù)一次函數(shù)是中考非常重要的函數(shù),年年考查,總分值為5-10分左右，預(yù)計2024年各地中考一定還會考,一般小題的形式考察一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，大題主要以應(yīng)用題或一次函數(shù)與幾何圖形綜合為主。→?考點精析←一、正比例函數(shù)的概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做正比例系數(shù)．二、一次函數(shù)1.一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時，y叫做x的正比例函數(shù)．2.一次函數(shù)的一般形式一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0．一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）k≠0，（2）x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)b可以為任意實數(shù).3.注意（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).（2）一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù).（3）判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線．k的符號函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)k>0圖象經(jīng)過第一、三象限y隨x的增大而增大k<0圖象經(jīng)過第二、四象限y隨x的增大而減小2.一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)（1）一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(0，b)和(-，0)的一條直線圖象關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個單位長度；b<0，向下平移|b|個單位長度圖象確定因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩點即可（2）一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四3.k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）．①當(dāng)–>0時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸．②當(dāng)–=0，即b=0時，直線經(jīng)過原點．③當(dāng)–<0，即k，b同號時，直線與x軸交于負(fù)半軸．4.兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：①當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；②當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線重合；③當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點；④當(dāng)k1·k2=–1時，兩直線垂直．四、待定系數(shù)法1．定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．2．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系數(shù)k．（4）將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式．3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b．（2）把兩個已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．（3）解二元一次方程組，求出k，b．（4）將求得的k，b的值代入解析式．五、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0）y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）圖象經(jīng)過原點的一條直線一條直線k，b符號的作用k的符號決定其增減性，同時決定直線所經(jīng)過的象限k的符號決定其增減性；b的符號決定直線與y軸的交點位置；k，b的符號共同決定直線經(jīng)過的象限求解析式的條件只需要一對x，y的對應(yīng)值或一個點的坐標(biāo)需要兩對x，y的對應(yīng)值或兩個點的坐標(biāo)聯(lián)系比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣，都是過兩點畫直線，但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個不同的點，而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個不同于原點的點即可．③一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個單位長度得到的．由此可知直線y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線y=kx（k≠0）平行．④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：a．當(dāng)k>0時，y的值隨x值的增大而增大；b．當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減?。?真題精講←考向一一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義1．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．2．正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②x的次數(shù)是1．1．（2020·四川中考真題）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計算，即可得出結(jié)論．【解析】解：若x＜2，當(dāng)y=3時，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；若x≥2，當(dāng)y=3時，﹣=3，解得：x=﹣，不合題意舍去；∴x=﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征；根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行分段求解是解題的關(guān)鍵．2．（2020·四川成都市·九年級二模）下列函數(shù)關(guān)系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：（1）y＝﹣x是正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù)，故正確；（2）y＝x﹣1符合一次函數(shù)的定義，故正確；（3）y＝屬于反比例函數(shù)，故錯誤；（4）y＝x2屬于二次函數(shù)，故錯誤．綜上所述，一次函數(shù)的個數(shù)是2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．考向二一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．通常畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象時只需取一點（1，k），然后過原點和這一點畫直線．2．當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象從左向右，呈上升趨勢；當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象從左向右，呈下降趨勢．3．正比例函數(shù)y=kx中，|k|越大，直線y=kx越靠近y軸；|k|越小，直線y=kx越靠近x軸．4．一次函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值y的增減性完全由b和比例系數(shù)k的符號決定．3．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）下列各點在函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將選項中的各點分別代入函數(shù)解析式，進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象上，函數(shù)圖象上的點都滿足函數(shù)解析式，A.當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；B.當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；C.當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；D.當(dāng)時，，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象上，是解題的關(guān)鍵．4．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】通過經(jīng)過的象限判斷比例系數(shù)k的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，∴，∴的值可為2，故選：D．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）若m﹣2，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，進(jìn)而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，掌握一次函數(shù)中的對函數(shù)圖像的影響是解題的關(guān)鍵．6．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得：，故選：B．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．【詳解】解：一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線．8.（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把代入函數(shù)，從而判斷函數(shù)值y的取值．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小∴∴當(dāng)時，故選：D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解m，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）及題意易得，，則有，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：把點代入，得．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把點，代入得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：∵點在線段上，點在直線上，∴，，∴．∵，∴的值隨的增大而減小，∴當(dāng)時，的最大值為．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考向三用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟可簡單記為：一設(shè)，二代，三解，四回代．11．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點B，在，，，四個點中，直線經(jīng)過的點是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，依次將四個點的一個坐標(biāo)代入中可解答．【詳解】解：∵點，點，

∴軸，，由旋轉(zhuǎn)得：，如圖，過點B作軸于C，∴，∴，∴），設(shè)直線的解析式為：，則，∴，∴直線的解析式為：，當(dāng)時，，∴點不在直線上，當(dāng)時，，∴在直線上，當(dāng)時，∴不在直線上，當(dāng)時，，∴不在直線上．故選：B．【點睛】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則________________．【答案】【分析】把點和代入，可得，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，∴，即，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．14．已知函數(shù)y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【答案】(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原