有關(guān)曲線運動的幾個小專題(二)

年級高一學(xué)科物理版本人教版內(nèi)容標(biāo)題有關(guān)曲線運動的幾個小專題〔二〕編稿老師馬慧【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：有關(guān)曲線運動的幾個小專題〔二〕二.勻速圓周運動典型問題剖析勻速圓周運動問題是學(xué)習(xí)的難點，也是高考的熱點，同時它又容易和很多知識綜合在一起，形成能力性很強(qiáng)的題目，如除力學(xué)局部外，電學(xué)中“粒子在磁場中的運動”涉及的很多問題仍然要用到勻速圓周運動的知識，對勻速圓周運動的學(xué)習(xí)可重點從兩個方面掌握其特點，首先是勻速圓周運動的運動學(xué)規(guī)律，其次是其動力學(xué)規(guī)律，現(xiàn)就各局部涉及的典型問題作點滴說明?！惨弧尺\動學(xué)特征及應(yīng)用勻速圓周運動的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時刻變化的，因此勻速圓周運動是典型的變加速曲線運動。為了描述其運動的特殊性，又引入周期〔T〕、頻率〔f〕、角速度〔〕等物理量，涉及的物理量及公式較多。因此，熟練理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運用，是我們學(xué)習(xí)的重點。1.根本概念、公式的理解和運用[例1]關(guān)于勻速圓周運動，以下說法正確的選項是〔〕A.線速度不變B.角速度不變C.加速度為零D.周期不變解析：勻速圓周運動的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時刻變化，故勻速圓周運動的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D。[例2]在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的圓環(huán)上有A、B兩點，如圖1所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30°和60°，那么A、B兩點的線速度之比為；向心加速度之比為。圖1解析：A、B兩點做圓周運動的半徑分別為它們的角速度相同，所以線速度之比加速度之比2.傳動帶傳動問題[例3]如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分別為兩輪邊緣上的點，C與A同在a輪上，，，在傳動時，皮帶不打滑。求：〔1〕；〔2〕；〔3〕。圖2解析：A、C兩點在同一皮帶輪上，它們的角速度相等，即，由于皮帶不打滑，所以A、B兩點的線速度大小相等，即?！?〕根據(jù)知〔2〕根據(jù)知〔3〕根據(jù)知點評：共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同，不打滑的皮帶傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等，這樣通過“角速度”或“線速度”將比擬“遙遠(yuǎn)”的兩個質(zhì)點的運動學(xué)特點聯(lián)系在一起?！捕硠恿W(xué)特征及應(yīng)用物體做勻速圓周運動時，由合力提供圓周運動的向心力且有方向始終指向圓心1.根本概念及規(guī)律的應(yīng)用[例4]如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時求桿OA和AB段對球A的拉力之比。解析：隔離A、B球進(jìn)行受力分析，如圖3所示。因A、B兩球角速度相同，設(shè)為，選用公式，并取指向圓心方向為正方向，那么對A球：①對B球：②①②兩式聯(lián)立解得圖3點評：向心力是指做勻速圓周運動物體受到的合力，而不一定是某一個力，要對物體進(jìn)行正確的受力分析。[例5]如圖4所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運動，那么以下說法正確的選項是〔〕A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運動周期必定小于球B的運動周期D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力圖4解析：對小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力的合力，其合成如圖4所示，故兩球的向心力比擬線速度時，選用分析得r大，v一定大，A答案正確。比擬角速度時，選用分析得r大，一定小，B答案正確。比擬周期時，選用分析得r大，T一定大，C答案不正確。小球A和B受到的支持力都等于，D答案不正確。點評：①“向心力始終指向圓心”可以幫助我們合理處理物體的受力；②根據(jù)問題討論需要，解題時要合理選擇向心力公式。2.軌跡圓〔圓心、半徑〕確實定[例6]甲、乙兩名滑冰運發(fā)動，，，面對面拉著彈簧秤做勻速圓周運動的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，以下判斷中正確的選項是〔〕A.兩人的線速度相同，約為40m/sB.兩人的角速度相同，為6rad/sC.兩人的運動半徑相同，都是0.45mD.兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m圖5解析：甲、乙兩人做圓周運動的角速度相同，向心力大小都是彈簧的彈力，那么有即且，，解得，由于所以而，r不同，v不同。所以答案選D。點評：有些勻速圓周運動的軌跡圓是比擬“隱蔽”的，一旦理解錯誤，就會給解題帶來麻煩，如此題中兩人做勻速圓周運動的半徑并不是兩人的間距，例2中A、B做圓周運動的圓心并不是圓環(huán)的中心O等。3.聯(lián)系實際問題[例7]司機(jī)開著汽車在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他是剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？〔設(shè)轉(zhuǎn)彎時汽車做勻速圓周運動，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。〕解析：設(shè)汽車質(zhì)量為m，車輪與地面的動摩擦因數(shù)為，剎車時車速為，此時車離墻距離為，為方便起見，設(shè)車是沿墻底線的中垂線運動。假設(shè)司機(jī)采用剎車，車向前滑行的距離設(shè)為s，那么常數(shù)，假設(shè)司采取急轉(zhuǎn)彎法，那么〔R是最小轉(zhuǎn)彎半徑〕，。討論：〔1〕假設(shè)，那么急剎車或急轉(zhuǎn)彎均可以；〔2〕假設(shè)，那么急剎車會平安無事，汽車能否急轉(zhuǎn)彎與墻的長度和位置有關(guān)，如圖6所示，質(zhì)點P表示汽車，AB表示墻，假設(shè)墻長度，如圖6，，那么墻在AB和CD之間任一位置上，汽車轉(zhuǎn)彎同樣平安無事；〔3〕假設(shè)，那么不能急剎車，但由〔2〕知假設(shè)墻長和位置符合一定條件，汽車照樣可以轉(zhuǎn)彎。點評：利用根本知識解決實際問題的關(guān)鍵是看能否將實際問題轉(zhuǎn)化為合理的物理模型。圖6三.勻速圓周運動的實例變形課文中的圓周運動只有汽車過橋和火車轉(zhuǎn)彎兩個實例，而從這兩個實例可以變化出很多模型。試分析如下：〔一〕汽車過橋原型：汽車過凸橋如圖1所示，汽車受到重力G和支持力FN，合力提供汽車過橋所需的向心力。假設(shè)汽車過橋的速度為v，質(zhì)量為m，橋的半徑為r，。圖1分析：當(dāng)支持力為零時，只有重力提供汽車所需的向心力，即，1.當(dāng)汽車的速度，汽車所受的重力G小于過橋所需的向心力，汽車過橋時就會離開橋面飛起來。2.當(dāng)汽車的速度，汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力，汽車恰好通過橋面的最高點。3.當(dāng)汽車的速度，汽車所受的重力G大于所需的向心力，此時需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來提供。因此，汽車過凸橋的最大速度為。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。圖2分析：當(dāng)繩的拉力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，1.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已缺乏以提供物體所需的向心力。缺乏的局部將由小球所受的繩的拉力來提供，只要不超過繩的承受力，物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。2.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點時的最小速度為。實例：翻轉(zhuǎn)過山車如圖3所示：由于過山車在軌道最高點所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。請同學(xué)們自己分析一下。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。如圖4所示，物體所受的重力和桿對球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即圖4分析：當(dāng)桿對球的彈力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，1.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已缺乏以提供物體所需的向心力。缺乏的局部將由小球所受的桿的拉力來提供。〔此時桿對小球的彈力為向下的拉力，參考圖3〕。物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。2.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的局部將由桿對小球的支持力來抵消?！泊藭r桿對小球的彈力為向上的支持力〕。4.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G等于桿對小球的支持力。因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的最小速度為0。〔二〕火車轉(zhuǎn)彎原型：火車轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。圖5故火車轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉(zhuǎn)彎處時，鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力〔如圖6所示〕。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。圖6分析：當(dāng)火車的速度為時，火車所需的向心力全部由重力和支持力的合力來提供，即，。1.假設(shè)火車的速度，將擠壓外軌；2.假設(shè)火車的速度，將擠壓內(nèi)軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供〔如圖7所示〕圖7模型二：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供〔如圖8所示〕圖8四.勻速圓周運動的多解問題勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動。由于這兩種運動是同時進(jìn)行的，因此，依據(jù)等時性建立等式來解待求量是解答此類問題的根本思路。特別需要提醒同學(xué)們注意的是，因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達(dá)做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，以下幾例運算結(jié)果中的自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學(xué)化。[例1]如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運動，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。假設(shè)子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，那么圓筒運動的角速度為多少？圖1解析：子彈穿過圓筒后做勻速直線運動，當(dāng)它再次到達(dá)圓筒壁時，假設(shè)原來的彈孔也恰好運動到此處。那么圓筒上只留下一個彈孔，在子彈運動位移為d的時間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為，其中，即。解得角速度的值，[例2]質(zhì)點P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖2所示，周期為T。當(dāng)P經(jīng)過圖中D點時，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運動。為使P、Q兩質(zhì)點在某時刻的速度相同，那么F的大小應(yīng)滿足什么條件？圖2解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當(dāng)P運動到圓周上的C點時P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點P轉(zhuǎn)過周經(jīng)歷的時間①質(zhì)點P的速率②在同樣的時間內(nèi)，質(zhì)點Q做勻加速直線運動，速度應(yīng)到達(dá)v，由牛頓第二定律及速度公式得③聯(lián)立以上三式，解得[例3]如圖3所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點開始做勻速圓周運動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點相遇，求A的角速度。圖3解析：A、B兩物體在b點相遇，那么要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時間相等。A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時間B從O自由下落到b點的時間由，解得[例4]如圖4，半徑為R的水平圓盤正以中心O為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，從圓板中心O的正上方h高處水平拋出一球，此時半徑OB恰與球的初速度方向一致。要使球正好落在B點，那么小球的初速度及圓盤的角速分別為多少？圖4解析：要使球正好落在B點，那么要求小球在做平拋運動的時間內(nèi)，圓盤恰好轉(zhuǎn)了n圈〔〕。對小球①②對圓盤③聯(lián)立以上三式，解得【模擬試題】〔答題時間：40分鐘〕一.選擇題〔在每題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確〕1.以下說法正確的選項是〔〕A.做勻速圓周運動的物體的加速度恒定B.做勻速圓周運動的物體所受合外力為零C.做勻速圓周運動的物體的速度大小是不變的D.做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態(tài)2.如圖1所示，把一個長為20cm，系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長應(yīng)為〔〕A.5.2cmB.5.3cmC.圖13.一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m〔M>m〕，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起。假設(shè)將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，那么轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過〔兩物體均看作質(zhì)點〕〔〕A.B.C.D.圖24.如圖3所示，一個球繞中心線以角速度轉(zhuǎn)動，那么〔〕A.A、B兩點的角速度相等B.A、B兩點的線速度相等C.假設(shè)，那么D.以上答案都不對圖35.一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起運動〔做勻速圓周運動〕，如圖4所示，那么關(guān)于木塊A的受力，以下說法正確的選項是〔〕A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同圖46.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運動。圓半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，那么其通過最高點時〔〕A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.小球受到的向心力等于重力mgC.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于圖5二.填空題7.一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率。汽車所受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍。通過橋的最高點時汽車牽引力是N。〔g=10m/s2三.解答題〔解容許寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟〕8.m1、