第20講探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（練習(xí)）

第20講探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（模擬精練+真題演練）1．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（1）利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)，下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有______。

A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末端水平C．每次必須嚴(yán)格地等距離下降記錄鋼球位置D．每次從斜槽上相同的位置無(wú)初速度釋放鋼球（2）若用頻閃攝影方法來(lái)研究小球的平拋運(yùn)動(dòng)。圖乙為記錄下的頻閃照片，x軸和y軸分別位于水平和豎直方向，照片中兩個(gè)小球分別從同一高度平拋和自由下落，則根據(jù)照片可判斷平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為________運(yùn)動(dòng)。已知頻閃周期為T，測(cè)得平拋小球在x軸上的坐標(biāo)值后，用下列各式計(jì)算水平初速度，忽略空氣阻力，測(cè)量時(shí)相對(duì)誤差較小的是______A．

B．

C．

D．

E．

F．【答案】BD/DB自由落體F【詳解】（1）[1]ABD．實(shí)驗(yàn)要求每次都從相同位置靜止釋放，并且斜槽末端水平，這樣平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速度都相同，A錯(cuò)誤，BD正確；C．只要記錄小球下落在不同高度時(shí)的不同位置即可，不需要等高度下降，C錯(cuò)誤。故選BD。（2）[2][3]根據(jù)照片可知，平拋運(yùn)動(dòng)的小球與自由落體運(yùn)動(dòng)的小球始終在同一高度，說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。距離越大，計(jì)算得出的平均速度誤差越小。故選F。2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在地球上用如圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)處有水平放置的刀片，當(dāng)懸線擺至P點(diǎn)處時(shí)能輕易被割斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)對(duì)小球采用頻閃數(shù)碼照相機(jī)連續(xù)拍攝。在有坐標(biāo)紙的背景屏前，拍下了小球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示。a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機(jī)連續(xù)拍照的時(shí)間間隔是。照片大小如圖中坐標(biāo)所示，又知該照片的長(zhǎng)度與實(shí)際背景屏的長(zhǎng)度之比為，則：（1）由已知信息，可知a點(diǎn)___________（選填“是”或“不是”）小球的拋出點(diǎn)。（2）由已知信息，若不計(jì)其他阻力，可以算出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是________。（保留兩位有效數(shù)字）（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度為________（保留兩位有效數(shù)字）【答案】不是0.969.6【詳解】（1）[1]因?yàn)樨Q直方向相鄰兩等時(shí)間內(nèi)的位移之比為，不符合初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等時(shí)位移之比為1:3:5特點(diǎn)，故a點(diǎn)豎直分速度不為0，故a點(diǎn)不是拋出點(diǎn)。（2）[2]根據(jù)題意可知ab間水平距離為小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以初速度（3）[3]豎直方向解得3．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考三模）在探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)驗(yàn)中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來(lái)確定平拋小球的落點(diǎn)及速度方向（只有當(dāng)小球速度方向沿直管方向才能飛入管中），重力加速度為g。實(shí)驗(yàn)一：如圖（a）所示，一傾斜角度為θ的斜面AB，A點(diǎn)為斜面最低點(diǎn)，直管保持與斜面垂直，管口與斜面在同一平面內(nèi)，平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)軌道拋出口位于A點(diǎn)正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可以根據(jù)需要沿斜面移動(dòng)直管。（1）以下是實(shí)驗(yàn)中的一些做法，合理的的是__________。A．斜槽軌道必須光滑

B．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平C．調(diào)整軌道角度平衡摩擦力

D．選擇密度更小的小球（2）某次平拋運(yùn)動(dòng)中，直管移動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)小球恰好可以落入其中，測(cè)量出P點(diǎn)至A點(diǎn)距離為L(zhǎng)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出此次平拋運(yùn)動(dòng)在空中飛行時(shí)間t=________，初速度v0=_________（用L，g，θ表示）。實(shí)驗(yàn)二：如圖（b）所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB，圓心為O，OA豎直，直管保持沿圓弧面的半徑方向，管口在圓弧面內(nèi)，直管可以根據(jù)需要沿圓弧面移動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)軌道拋出口位于OA線上可以上下移動(dòng)，拋出口至O點(diǎn)的距離為h。（3）上下移動(dòng)軌道，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，記錄每次實(shí)驗(yàn)拋出口至O點(diǎn)的距離，不斷調(diào)節(jié)直管位置以及小球平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實(shí)驗(yàn)的可操作性，可以按如下步驟進(jìn)行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點(diǎn)，當(dāng)h確定時(shí)，理論上小球在圓弧面上的落點(diǎn)位置是___________（填“確定”或“不確定”），再調(diào)節(jié)小球釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運(yùn)動(dòng)初速度滿足=__________（用h，R，g表示）?！敬鸢浮緽確定【詳解】（1）[1]AC．斜槽軌道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要拋出時(shí)每次速度相同即可，故AC錯(cuò)誤；B．為保證小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，拋出時(shí)速度要水平，則安裝斜槽軌道，使其末端保持水平，故B正確；D．為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選擇密度更大的小球，故D錯(cuò)誤。故選B；（2）[2][3]由拋出到P點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有；解得；（3）[4]h一定時(shí)，設(shè)落點(diǎn)與O點(diǎn)連線與水平方向夾角為，根據(jù)位移規(guī)律落點(diǎn)處速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn)，則聯(lián)立解得，h一定，則用時(shí)一定，則豎直方向下落高度一定，則落點(diǎn)位置是確定的。[5]由以上分析可知，豎直方向下落高度為用時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系解得4．（2023·廣東·廣州高三模擬預(yù)測(cè)）用如圖a所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。（1）將斜軌固定在桌面上，反復(fù)調(diào)節(jié)斜軌末端成水平；（2）在末端出口處安裝光電門并調(diào)節(jié)其到適當(dāng)位置。將貼有坐標(biāo)紙的木板緊靠在斜軌出口處豎直放置，并在坐標(biāo)紙上將出口處標(biāo)為O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作水平線為x軸、豎直線為y軸；（3）用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑d，讀數(shù)如圖b，則______mm；（4）從斜軌上釋放小球，用每隔曝光一次的頻閃照相機(jī)正對(duì)著木板照相；（5）從數(shù)字計(jì)時(shí)器讀得小球通過(guò)光電門的遮光時(shí)間為，則小球通過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度為______m/s；（保留兩位有效數(shù)字）（6）根據(jù)頻閃照片中記錄的信息，在圖a的坐標(biāo)紙上標(biāo)出小球離開斜軌后的5個(gè)連續(xù)位置A、B、C、D、E，讀得A、E兩位置的水平距離為12.00cm，由此可求得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為______m/s；（保留兩位有效數(shù)字）（7）多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)總是有，導(dǎo)致這個(gè)結(jié)果的可能原因有______。（填選項(xiàng)前的字母）A．小球在軌道斜面上受摩擦阻力B．小球平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程受空氣阻力C．小球平拋運(yùn)動(dòng)軌跡平面與坐標(biāo)紙不平行D．小球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)，球心與光線不在同一高度【答案】BCD【詳解】（3）[1]小球的直徑（5）[2]小球通過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度為（6）[3]相鄰兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間間隔分別為3.00cm、，所以小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為（7）[4]A．軌道斜面的作用是使小球獲得一個(gè)水平初速度，小球在軌道斜面上受摩擦阻力并不影響的大小，故A不符合題意；B．小球平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程受空氣阻力，使得小球水平方向做減速運(yùn)動(dòng)，水平位移偏小，值偏小，故B符合題意；C．小球平拋運(yùn)動(dòng)軌跡平面與坐標(biāo)紙不平行，會(huì)造成小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在坐標(biāo)紙上的水平投影位移偏小，偏小，故C符合題意；D．小球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)，球心與光線不在同一高度，會(huì)造成遮光時(shí)間變短，則造成偏大，故D符合題意。故選BCD。5．（2023·湖南·長(zhǎng)沙高三校考模擬預(yù)測(cè)）為了測(cè)定斜面傾角，小迪在斜面上貼上一張方格紙，方格紙每個(gè)小方格（正方形）邊長(zhǎng)為d，如圖甲所示，已知方格紙的橫線與斜面底邊平行，斜面底邊水平。讓一個(gè)粘有紅色粉末的小球以一定初速度沿方格紙的某條橫線射出，在紙上留下滾動(dòng)的痕跡。小迪利用對(duì)小球滾動(dòng)的過(guò)程進(jìn)行錄像，并從錄像中讀取到小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（如圖乙所示）的時(shí)間為t。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，小球在方格紙上的滾動(dòng)摩擦可忽略，根據(jù)題中信息，完成下列問(wèn)題：（1）小球的初速度為______；（2）小球的加速度為______；（3）斜面傾角的正弦值______；[在（1）（2）（3）問(wèn)中，請(qǐng)用題干中，定義的d、g、t組成表達(dá)式填空]（4）已知d＝10cm，t＝1s，，則可測(cè)得斜面傾角______?！敬鸢浮俊驹斀狻浚?）[1]小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)，由圖可知，小球在水平方向上發(fā)生7d的位移，所用時(shí)間為t，根據(jù)水平方向上可得（2）[2]小球在橫線上通過(guò)兩格的時(shí)間為從縱線上看，小球在連續(xù)的的時(shí)間內(nèi)位移增加量為根據(jù)逐差法可得（3）[3]沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有則（4）[4]代入數(shù)據(jù)可得則6．（2023·山東·山師附中高三模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有人對(duì)“利用頻閃照相研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律”裝置進(jìn)行了改進(jìn)，在裝置兩側(cè)都裝上完全相同的斜槽A、，但位置有一定高度差，白色與黑色的兩個(gè)相同的小球都由斜槽某位置靜止開始釋放。實(shí)驗(yàn)后對(duì)照片做一定處理并建立直角坐標(biāo)系，得到如圖所示的部分小球位置示意圖，取。（1）根據(jù)部分小球位置示意圖，對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置和操作步驟下列說(shuō)法正確的是___________。A．兩斜槽末端切線水平

B．兩斜槽必須光滑C．兩小球必須同時(shí)釋放

D．兩小球是從兩斜槽相同位置靜止釋放的（2）根據(jù)部分小球位置示意圖，可知閃光頻率為___________，B球拋出點(diǎn)坐標(biāo)___________。（3）若兩球在實(shí)驗(yàn)中于圖中C位置發(fā)生碰撞，則可知兩小球釋放的時(shí)間差約為___________?！敬鸢浮緼D10（，）0.1【詳解】（(1)[1]A．兩斜槽末端切線水平，以保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確；B．兩斜槽不一定必須光滑，故B錯(cuò)誤；C．兩小球不一定要同時(shí)釋放，故C錯(cuò)誤；D．兩小球在相同時(shí)間內(nèi)的水平位移都是，則做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是相同的，則兩球是從兩斜槽相同位置靜止釋放的，故D正確。故選AD；(2)[2]根據(jù)白色小球位置示意圖可知閃光頻率為[3]對(duì)白球因豎直方向相鄰相等時(shí)間的位移之比為，可知點(diǎn)是球的拋出點(diǎn)，即球拋出點(diǎn)坐標(biāo)，B球三個(gè)黑點(diǎn)位置豎直方向位移之比為，可知拋出點(diǎn)與最上面黑點(diǎn)位置的豎直距離為，水平距離為，則豎直坐標(biāo)為水平坐標(biāo)為則B球拋出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)[4]若兩球在實(shí)驗(yàn)中于圖中位置發(fā)生碰撞，則由圖可知白球下落的時(shí)間為，黑球下落的時(shí)間為，可知兩小球釋放的時(shí)間差為7．（2023秋·廣東東莞·高三校級(jí)聯(lián)考）用如圖甲所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫紙對(duì)齊重疊并固定在硬板上、鋼球沿斜槽軌道滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板上、由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)，在如圖乙所示的白紙上建立以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。（1）以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中合理的是______。A．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平B．每次小球釋放的初始位置可以任意選擇C．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先確定x軸再確定y軸D．為描出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，描繪的點(diǎn)可以用折線連接（2）如圖乙所示，根據(jù)印跡描出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。在軌跡上取C、D兩點(diǎn)，與的水平間距相等且均為x，測(cè)得與的豎直間距分別是和；重復(fù)上述步驟，測(cè)得多組數(shù)據(jù)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)始終滿足______，由此可初步得出結(jié)論：平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。（3）如圖丙所示，若實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn)，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，和的水平間距相等且均為x，測(cè)得和的豎直間距分別是和，可求得鋼球平拋的初速度大小為______，B點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的高度差為______。（已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用、、x表示）（4）某實(shí)驗(yàn)小組上下移動(dòng)坐標(biāo)紙，分別從不同位置靜止釋放小球，發(fā)現(xiàn)兩球軌跡1、2相交于一點(diǎn)，如題圖丁所示，兩球交點(diǎn)距拋出點(diǎn)的高度差分別為、，水平位移為，通過(guò)理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，要使兩球在交點(diǎn)處的速率相等，則、和須滿足的關(guān)系式為______。（結(jié)果用、和表示）【答案】A【詳解】（1）[1]A．為了保證小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，安裝斜槽軌道，使其末端保持水平，A正確；B．為了保證每次小球拋出的初速度相同，每次小球必須在同一位置靜止釋放，B錯(cuò)誤；C．應(yīng)先利用重錘線確定y軸再確定x軸，C錯(cuò)誤；D．為描出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用平滑的曲線將描繪的點(diǎn)連接起來(lái)，D錯(cuò)誤。故選A。（2）[2]在軌跡上取C、D兩點(diǎn)，與的水平間距相等且均為x，測(cè)得與的豎直間距分別是和；若平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則與所用時(shí)間相等，設(shè)為，則有；可得則有（3）[3]在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，和的水平間距相等且均為x，測(cè)得和的豎直間距分別是和，可知和所用時(shí)間相等，設(shè)為，豎直方向根據(jù)解得水平方向有可得鋼球平拋的初速度大小為[4]B點(diǎn)的豎直分速度為則B點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的高度差為（4）[5]設(shè)軌跡1、2的初速度分別為和，對(duì)于軌跡1有，可得軌跡1在交點(diǎn)處的豎直分速度為則軌跡1在交點(diǎn)處的速度為對(duì)于軌跡2有，可得軌跡2在交點(diǎn)處的豎直分速度為則軌跡2在交點(diǎn)處的速度為為了使兩球在交點(diǎn)處的速率相等，則有可得8．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？迹┤鐖D甲所示為某種瓶裝水電動(dòng)取水器，波波同學(xué)利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律測(cè)量該取水器取水時(shí)的流量（單位時(shí)間流出水的體積）。實(shí)驗(yàn)方案如下：（1）利用游標(biāo)卡尺測(cè)量取水器出水管內(nèi)徑d；（2）調(diào)節(jié)取水器管口方向，使取水器啟動(dòng)后水從管口沿______方向射出；（3）待水在空中形成穩(wěn)定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板（已知每個(gè)正方格的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)），并利用正對(duì)水柱拍攝照片，如圖乙所示；（4）已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，根據(jù)圖乙可以計(jì)算水從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需要的時(shí)間為______（用L、g進(jìn)行表示）；（5）已知流量為（其中S為出水口的橫截面積，v為水流從管口O點(diǎn)流出的速度大?。?。由上述信息可得出取水器取水時(shí)的流量為______（用L、g、d進(jìn)行表示）?！敬鸢浮克健驹斀狻浚?）[1]由于是利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律測(cè)量該取水器取水時(shí)的流量，因此應(yīng)讓取水器啟動(dòng)后水從管口沿水平方向射出；（4）[2]由圖可知，水從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的豎直方向位移大小為5L，故解得（5）[3]由圖得水從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的的水平位移大小為8L，則解得而解得取水器取水時(shí)的流量為9．（2022·福建·高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）所示裝置驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將斜槽固定在貼有復(fù)寫紙和白紙的木板邊緣，調(diào)節(jié)槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系．然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡．上下調(diào)節(jié)擋板進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)量各印跡中心點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并填入表格中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的值。2.956.529.2713.2016.6119.905.958.8110.7412.4914.0515.2835.477.6115.3156.0197.4233.5（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖（b）給出的坐標(biāo)紙上補(bǔ)上數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“”圖線______。（2）由圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方成____________（填“線性”或“非線性”）關(guān)系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。（3）由圖線求得斜率k，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為____________（用斜率k和重力加速度g表示）。（4）該實(shí)驗(yàn)得到的圖線常不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可能的原因是________________________?！敬鸢浮恳?jiàn)解析線性水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合【詳解】（1）[1]根據(jù)上表數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“”圖線如圖所示（2）[2]由圖線為一條傾斜的直線可知，小球下落的高度y，