第29講驗證機(jī)械能守恒定律（講義）

第29講驗證機(jī)械能守恒定律目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一教材原型實驗【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理與操作考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析考點二創(chuàng)新實驗方案【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗方案的改進(jìn)【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理的改進(jìn)考向2實驗器材的創(chuàng)新考向3實驗思路的創(chuàng)新真題感悟掌握并會利用實驗的原理驗證機(jī)械能守恒定律，并會做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實驗基礎(chǔ)上，通過對實驗的改進(jìn)或者創(chuàng)新，做出同類探究?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析驗證機(jī)械能守恒定律2022年湖北卷第12題2022年河北卷第11題2021年海南卷第15題各地高考對驗證機(jī)械能守恒定律這個實驗的考查頻度較高，考查多在原型實驗的所用原理的基礎(chǔ)之上，通過創(chuàng)新實驗的方式予以考查?？键c一教材原型實驗知識點實驗?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析1．實驗?zāi)康尿炞C機(jī)械能守恒定律。2．實驗原理通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應(yīng)過程動能的增加量，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗證機(jī)械能守恒定律。3．實驗器材打點計時器、交流電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線。4．實驗步驟(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點計時器與電源相連。(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)。(3)選紙帶：分兩種情況說明①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗證，應(yīng)選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz)?；蛘邷y量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2h圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機(jī)械能守恒定律。②用eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mghAB驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當(dāng)?shù)狞c為基準(zhǔn)點即可。5．實驗結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運動過程機(jī)械能守恒。6．誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從O點量起，一次將各打點對應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力。7．注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。(3)應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算?？枷?實驗原理與操作1．利用如圖所示裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗。已知打點計時器打點周期，重力加速度為。

（1）甲同學(xué)實驗時進(jìn)行了如下操作，其中正確的是______（選填選項前的字母）。A．需使用天平測出重物的質(zhì)量B．安裝打點計時器盡量兩個限位孔在同一豎直線上C．重復(fù)操作時盡量讓重錘從同一位置開始下落D．測量紙帶上某點到第一個點間的距離，利用計算點的速度（2）甲同學(xué)從打出的紙帶中選出符合要求的一條紙帶，如下圖所示（其中一段紙帶圖中未畫出）。圖中O點為打出的起始點，且速度為零。選取在紙帶上連續(xù)打出的點A、B、C、D、E、F作為計數(shù)點。測出C、D、E點距起始點O的距離分別為、、，由此可計算出打點計時器打下D點時重物下落的瞬時速度______（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。用表示重物的質(zhì)量，在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足表達(dá)式______，則可認(rèn)為重物下落過程中機(jī)械能守恒（用給出的已知物理量的符號表示）。

（3）乙同學(xué)想用圖像法處理數(shù)據(jù)。他在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點的距離，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度，進(jìn)而描繪出圖像。請你幫他分析確定判斷的依據(jù)：要想說明機(jī)械能是守恒的，則圖線應(yīng)該是一條過原點的直線，且斜率等于______?！敬鸢浮緽1.92當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取驹斀狻浚?）[1]A．實驗要驗證的關(guān)系式中兩邊都有m，可消掉，則該實驗不需用天平測出重物的質(zhì)量，選項A錯誤；B．安裝打點計時器盡量兩個限位孔在同一豎直線上，以減小打點計時器與紙帶之間的摩擦力，選項B正確；C．重復(fù)操作時沒必要讓重錘從同一位置開始下落，選項C錯誤；D．應(yīng)該根據(jù)某點的瞬時速度等于某段時間的平均速度來計算A點的速度，若利用計算點的速度相當(dāng)間接使用了機(jī)械能守恒定律，這樣就失去了驗證的價值，選項D錯誤。故選B。（2）[2]打點計時器打下D點時重物下落的瞬時速度[3]D點的速度可表示為用表示重物的質(zhì)量，在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足表達(dá)式則可認(rèn)為重物下落過程中機(jī)械能守恒。（3）[4]根據(jù)可得則若機(jī)械能守恒，則圖像應(yīng)該是一條過原點的直線，且斜率等于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣??？枷?數(shù)據(jù)處理與誤差分析2．用如圖1所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上點跡間的距離進(jìn)行測量，可驗證機(jī)械能守恒定律。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。

（1）為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時應(yīng)選擇的材質(zhì)是______。A．木質(zhì)

B．鋼質(zhì)

C．泡沫

D．塑料（2）除圖1中所示的裝置之外，還必須使用的器材是______。A．直流電源、天平（含砝碼）

B．直流電源、刻度尺C．交流電源、天平（含砝碼）

D．交流電源、刻度尺（3）如圖2所示，根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個點A、B、C、D、E，通過測量并計算出點B距起始點O的距離為x0，B、C兩點間的距離為x1，C、D兩點間的距離為x2，若相鄰兩點的打點時間間隔為T，重錘質(zhì)量為m，根據(jù)這些條件計算重錘從釋放到打下C點時的重力勢能減少量ΔEp=______，動能增加量ΔEk=______。（4）某同學(xué)利用圖2中紙帶，先分別測量出從A點到B、C、D、E、F、G點的距離h（其中F、G點為E點后連續(xù)打出的點，圖中未畫出），再計算打出B、C、D、E、F各點時重錘下落的速度v，繪制v2—h圖像，如圖3所示，并求得圖線的斜率k。請說明如何根據(jù)圖像驗證重錘下落過程機(jī)械能是否守恒？______（5）在一次測量中，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)ΔEk略大于ΔEp，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是______。A．存在空氣阻力和摩擦力B．接通電源前釋放了紙帶【答案】BDmg（x0+x1）在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若k近似等于2g，則認(rèn)為這一過程機(jī)械能守恒B【詳解】（1）[1]驗證機(jī)械能定律，為了減小實驗誤差，重錘在下落過程中受空氣阻力應(yīng)遠(yuǎn)小于重力，所以對體積和形狀相同的重錘，應(yīng)選擇密度大的材質(zhì)的重錘。故選B。（2）[2]該實驗要用到打點計時器，而打點計時器使用的是交流電源，因此還需要交流電源，除此之外，還需要用刻度尺測量紙帶上點跡之間的距離，因此還需要用到刻度尺，而該實驗驗證機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有或等式兩邊的質(zhì)量會約去，因此不需要測量質(zhì)量，即不需要天平。故選D。（3）[3]從釋放重錘到打下點C，重錘下落的距離為，由此可知從釋放重錘到打下點C時重錘重力勢能的減少量為[4]打下點C時重錘的速度可根據(jù)平均速度來計算，對于做yunbiansu直線運動的物體，其某段時間的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，則可得則打下C點時重錘動能的增加量為（4）[5]若重錘下落過程中機(jī)械能守恒，則有公式中表示打B點時重錘的速度，表示后打出的C、D、E、F各點時重錘的速度，則上式變式后可得可以看出，只要根據(jù)圖像計算出其斜率k在實驗誤差允許范圍內(nèi)近似等于2g，即可驗證重錘下落過程中機(jī)械能守恒。（5）[6]A．存在空氣阻力和摩擦力，動能的增加量一定略小于勢能的減小量，故A不符合題意；B．接通電源前釋放了紙帶，重錘會因此獲得一個初動能，從而導(dǎo)致最終的計算結(jié)果ΔEk略大于ΔEp，故B符合題意。故選B?？键c二創(chuàng)新實驗方案知識點實驗方案的改進(jìn)實驗裝置的改進(jìn)：通過光電門測速度，進(jìn)一步驗證機(jī)械能守恒定律。實驗原理的改進(jìn)：通過細(xì)線拉力最大值和最小值的關(guān)系圖像驗證機(jī)械能守恒定律?？枷?實驗原理的改進(jìn)1．小明設(shè)計了一個用拉力傳感器驗證機(jī)械能守恒定律的實驗，如圖所示。（1）現(xiàn)有以下材質(zhì)的小球：①乒乓球；②橡膠球；③鋼球，實驗中應(yīng)選用____________。（2）固定好拉力傳感器后，下列實驗操作步驟，正確順序是____________。①改變小球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程②記錄小球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值和最小值③將一根輕繩穿過小圓環(huán)，一端連接傳感器，另一端連接小球④拉起小球至某一位置由靜止釋放，使小球在豎直平面內(nèi)擺動⑤在傳感器正下方固定一個小圓環(huán)，圓環(huán)平面水平（3）實驗測得的數(shù)據(jù)見下表。0.0470.0800.1100.1700.2001.6601.5801.5221.4091.350（3）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在方格紙上作出圖像。()（4）由圖像得圖線的斜率為_________（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。若小球擺動過程中機(jī)械能守恒，圖線斜率的理論值為____________。（5）該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是___________。A．小球擺動角度偏大

B．小球初始釋放位置不同

C．小球擺動過程中有空氣阻力【答案】③⑤③④②①C【詳解】（1）[1]為減小摩擦阻力帶來的影響，應(yīng)選用密度大的③鋼球；（2）[2]根據(jù)實驗邏輯順序，應(yīng)為⑤③④②①；（3）[3]根據(jù)表格數(shù)據(jù)，繪圖如下（4）[4]由圖可得圖線的斜率[5]設(shè)剛釋放時繩與豎直方向夾角為，則若機(jī)械能守恒，下落過程中在最低點，根據(jù)牛頓第二定律解得整理得故圖像斜率的理論值為2。（5）[6]AB．由發(fā)現(xiàn)，擺動角度或初始釋放高度不影響圖像，故AB錯誤；C．若小球擺動過程中有空氣阻力，式不再成立，是實驗的系統(tǒng)誤差的主要來源。故選C。考向2實驗器材的創(chuàng)新2．某物理興趣小組在實驗室中找到如下實驗器材：A．光電計時器（配兩個光電門）B．鐵架臺C．小鋼球D．游標(biāo)卡尺E．電磁鐵F．鉛垂線G．電源及導(dǎo)線若干利用這些器材設(shè)計如圖甲所示的裝置來驗證機(jī)械能守恒定律。

（1）利用鉛垂線調(diào)整鐵架臺、光電門等，使電磁鐵、光電門1、光電門2的中心在同一豎直線上。用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑d=______cm。（2）切斷電磁鐵的電源，小球由靜止自由下落，計時器記錄小球通過兩個光電門的擋光時間分別為和，同時記錄小球從光電門1到光電門2的時間t。則小球通過光電門1時的速度為______（用題中給出的物理量符號表示）。（3）當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間，若滿足關(guān)系式____________（用題中給出的物理量符號表示），則表明該過程中小球的機(jī)械能守恒?！敬鸢浮?.975【詳解】（1）[1]由圖乙可知，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為0.9cm，游標(biāo)尺的第15刻度線與主尺的某刻度線對齊，則讀數(shù)為0.05×15mm=0.75mm=0.075cm，則小球的直徑為d=0.9cm+0.075cm=0.975cm（2）[2]小球通過光電門1時的速度為（3）[3]小球通過光電門2時的速度為由運動學(xué)公式可得小球在t時間內(nèi)下落的高度則有重力勢能的減少量動能的增加量在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式整理即為則表明該過程中小球的機(jī)械能守恒。考向3實驗思路的創(chuàng)新3．某實驗小組設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置來驗證機(jī)械能守恒定律。

（1）實驗時，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：①用天平分別測出物塊A、B的質(zhì)量和（的質(zhì)量含遮光片）；②用20分度游標(biāo)卡尺測量遮光片的擋光寬度d，示數(shù)如圖乙所示，游標(biāo)卡尺的示數(shù)為___________cm；③將重物A、B用輕繩按圖甲所示連接，跨放在輕質(zhì)定滑輪上，一個同學(xué)用手托住重物B，另一個同學(xué)測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離，之后釋放重物B使其由靜止開始下落。測得遮光片經(jīng)過光電門的時間為，則重物B速度的大小為___________。（用題目給定的或測得的物理量符號表示）（2）要驗證系統(tǒng)（重物A、B）的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為___________（用質(zhì)量、，重力加速度為g，遮光片經(jīng)過光電門的時間為，遮光片的寬度d和距離h表示）。（3）為提高實驗結(jié)果的準(zhǔn)確程度，請寫出一條減少誤差的建議___________?！敬鸢浮?.055繩的質(zhì)量要輕且盡可能光滑；盡量保證重物只沿豎直方向運動，不要搖晃【詳解】（1）[1]游標(biāo)卡尺的示數(shù)為[2]重物A速度的大小為重物B速度的大小為（2）[3]系統(tǒng)（重物A、B）的機(jī)械能守恒有整理得（3）[4]為提高實驗結(jié)果的準(zhǔn)確程度，繩的質(zhì)量要輕且盡可能光滑；盡量保證重物只沿豎直方向運動，不要搖晃。（2022年河北高考真題）某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L0，鉤碼的質(zhì)量為m。