第4章 因式分解復(fù)習(xí)課 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊課件

第四章因式分解復(fù)習(xí)課1.理解因式分解的概念,并能根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系解題2.知道因式分解的方法、步驟,并能熟練應(yīng)用因式分解的各種方法進(jìn)行因式分解3.能利用因式分解的方法解決實(shí)際問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式提公因式法方法公式法a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2公因式整式乘法三、知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)一因式分解的概念1.把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.3.多項(xiàng)式的因式分解是一個(gè)恒等變形．2.因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式乘積的形式；注意：1.等號(hào)的左邊必須是一個(gè)多項(xiàng)式；2.多項(xiàng)式的因式分解與乘法運(yùn)算是相反的變形過程．例1.下列式子中，從左往右的變形是因式分解且正確的有哪些.(1)x2-xy2=x(x-y)2

;(2)(x+2)2=x2+4x+4;(3)4x2+2xy+y2=(2x+y)2;(4)4xy2=2xy·2y;(5)ax2-bx=x(ax-b).(4)的對(duì)象為單項(xiàng)式分析：因式分解的對(duì)象：多項(xiàng)式；因式分解的結(jié)果：幾個(gè)整式的乘積；因式分解的正確性可根據(jù)整式乘法來驗(yàn)證.(2)結(jié)果為多項(xiàng)式(1)(3)等式左右兩邊不相等解：因式分解且正確的有(5)典型例題【當(dāng)堂檢測】1.下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)C.x2-6x+9=(x-3)2D.x2-2x+1=x(x-2)+1C知識(shí)點(diǎn)二因式分解的方法三、知識(shí)回顧1.提公因式法分解因式(1)確定公因式：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母應(yīng)取各項(xiàng)相同的字母，且相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．(2)把公因式寫在括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式.三、知識(shí)回顧2.公式法分解因式(1)因式分解中的平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；平方差式的特征：①可化為兩個(gè)整式；②兩項(xiàng)符號(hào)相反；③每一項(xiàng)都是整式的平方.(2)因式分解中的完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；完全平方式的特征：①可化成三項(xiàng)式；②有兩項(xiàng)符號(hào)相同,能寫成兩個(gè)整式的平方的形式；③另一項(xiàng)是這兩整式乘積的±2倍.解：例2.分解因式：(1)8ax2-18ay(2)x2-9y2(3)4x2-12xy+9y2分析：根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適方法進(jìn)行因式分解.=2a(4x2-9y)(3)原式=(2x)2-2×2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2(1)原式=2a·4x2-2a·9y(2)原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)典型例題例3.分解因式：(1)2m(a+b)2-2m(a-1)2(2)a(x+y)2-2a(x+y)+a

=2m[(a+b)+(a-1)][(a+b)-(a-1)](2)原式=a[(x+y)2-2(x+y)+1]=a(x+y-1)2解：(1)原式=2m[(a+b)2-(a-1)2]=2m(2a+b-1)(b+1)典型例題因式分解過程中：有公因式，先提公因式例3.分解因式：(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9

(4)(a2+b2)2-4a2b2

=(y2－1－3)2(4)原式=(a2+b2)2-(2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)解：(3)原式=(y2－1)2－6(y2－1)＋9=(y2－4)2典型例題=(a+b)2(a-b)2=(y＋2)2(y－2)2因式分解要分解徹底【當(dāng)堂檢測】2．分解因式：(1)a(x-y)-b(x-y)-c(y-x)=

；(2)(m-n)2-(n-m)(m-2n)=

；(3)3x3-27xy2=

；(4)3x2y+12xy2+12y3=

．(x-y)(a-b+c)(m-n)(2m-3n)3x(x+3y)(x-3y)3y(x+2y)2【當(dāng)堂檢測】3.分解因式.(1)

2a(x-y)+4b(x-y)

(2)a2+2ab+b2-c2=(a+b+c)(a+b-c)解：(1)原式=2(x-y)(a+2b)(2)原式=(a+b)2-c2(3)18xy2-27x2y-3y3

(4)3x3y-3xy3=-3y(3x-y)2=3xy(x+y)(x-y)(3)原式=-3y(9x2-6xy+y2)(4)原式=3xy(x2-y2)4.計(jì)算：(1)5752×6－4252×6；(2)20192－2018×2020－9992【當(dāng)堂檢測】解：(1)原式＝6×(5752－4252)＝(1＋999)×(1－999)＝6×1000×150＝6×(575＋425)×(575－425)(2)原式＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－1)－9992＝1－9992＝1000×(－998)＝－998000＝9000005.若a－b＝－7，ab＝－2，求下列各式的值：(1)a2b3－a3b2；(2)a3b－2a2b2＋ab3.【當(dāng)堂檢測】解：(1)a2b3－a3b2＝a2b2(b－a)＝ab(a－b)2(2)a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)∵a－b＝－7，ab＝－2∴原式＝(－2)2×7＝28∵a－b＝－7，ab＝－2∴原式＝(－2)×(－7)2＝－98歸納總結(jié)：在代數(shù)式求值問題中，解題的基本思路是先化簡代數(shù)式，把代數(shù)式化簡至最簡后再代入求值．但在不同問題中，化簡的方法也不同，如：利用整式的加減、整式的乘法、分解因式等，因此，應(yīng)根據(jù)具體的題目特點(diǎn)，靈活選用化簡代數(shù)式的方法．【當(dāng)堂檢測】典型例題例4.小戴同學(xué)動(dòng)手剪了若干張如圖所示的正方形與長方形紙片．①拼成如圖(b)所示的正方形，根據(jù)四張小紙片的面積之和等于大紙片(正方形)的面積，有a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，驗(yàn)證了完全平方公式(分解因式)；典型例題②拼成如圖(c)所示的長方形，可得a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)，多項(xiàng)式a2＋3ab＋2b2分解因式的結(jié)果表示長方形長、寬的兩個(gè)整式a＋2b與a＋b的積．問題：(1)自己動(dòng)手試一試，利用拼圖分解因式2a2＋3ab＋b2＝

.(2)猜想面積為2a2＋5ab＋2b2的長方形的長、寬可能分別為：

.(2a+b)(a+b)a＋2b，2a＋b或2a＋b，a＋2b典型例題歸納總結(jié)：本章中數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在用長方形紙片的圖形面積來解釋因式分解．利用幾何圖形的面積可以把整式乘法與因式分解有機(jī)地聯(lián)系起來．拓展：由整式的乘法得(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq；那么反過來x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)也成立，在拼圖過程中也驗(yàn)證了該式.那么除了利用拼圖將a2＋5ab＋6b2分解因式，也可以用如下方法：a2＋5ab＋6b2=a2+(2b+3b)a+2b·3b=(a+2b)(a+3b).【當(dāng)堂檢測】(1)x2-3x-10；

(2)x2﹣8x+12.解：(1)原式=x2+[2+(-5)]x+2×(-5)(2)原式=x2+[(-2)+(-6)]+(-2)×(-6)6.因式分解.=(x+2)(x-5)=(x-2)(x-6)典型例題例5.如圖，100個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最里面一個(gè)小正方形沒有畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？分析：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差解：S陰影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100－99)(100+99)＋(98－97)(98+97)＋…＋(2－1)(2+1)

＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1

＝5050答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.7.如圖所示的圓形工件，大圓的半徑R為65.4mm，四個(gè)小圓的半徑r為17.3mm，求圖中陰影部分的面積.解：S陰影=S大圓-4S小圓=π(R+2r)(R-2r)=π(65.4+2×17.3)(65.4-2×17.3)=π×