6.2.4向量的數(shù)量積運(yùn)算課件-【知識精講精研】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.2平面向量的運(yùn)算（5）

向量的數(shù)量積運(yùn)算第六章

平面向量教學(xué)目標(biāo)：1、通過物理中功等實例，能給出平面向量數(shù)量積概念，能解釋其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積，體會向量數(shù)量積的定義方式2、能根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義發(fā)現(xiàn)數(shù)量積的幾何意義3、會用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，領(lǐng)悟研究向量運(yùn)算性質(zhì)的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的關(guān)系。4、能作出向量的投影，并能結(jié)合圖形解釋其幾何意義教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義、數(shù)量積的幾何性質(zhì)；向量投影的概念，投影向量的意義教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的概念及其幾何性質(zhì)，投影向量的意義環(huán)節(jié)一

整體統(tǒng)攝

明確思路問：類我們學(xué)習(xí)了向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算，這些稱為向量的線性運(yùn)算，回顧其學(xué)習(xí)過程，總結(jié)向量線性運(yùn)算的研究路徑？物理背景定義運(yùn)算法則運(yùn)算律應(yīng)用類比數(shù)的運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算，那么向量和向量是否能夠相乘呢？如果能，向量的乘法該如何研究呢？物理背景定義運(yùn)算法則運(yùn)算律應(yīng)用環(huán)節(jié)二

揭示背景

給出概念(情景)如圖所示，如果作用在小車上的力為F，小車在水平面上的位移為s，力的方向與小車位移的方向所成夾角為θ，那么這個力所做的功為_____________.W＝|F||s|cosθ功是由力和位移兩個向量來確定，可以把“功”看成是兩個向量“相乘”的結(jié)果。也就是說，力對物體做功可以作為“向量乘法”的物理背景。根據(jù)功的計算公式，我們需要先定義向量的夾角。環(huán)節(jié)二

揭示背景

給出概念

θ

環(huán)節(jié)二

揭示背景

給出概念辨析1：試判斷下列向量的夾角。60°

環(huán)節(jié)二

揭示背景

給出概念平面向量數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b＝___________.

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為____.|a||b|cosθ0特別提醒：(1)數(shù)量積運(yùn)算中間是“·”，不能寫成“×”，也不能省略不寫.(2)向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，它的值可正、可負(fù)、可為0.環(huán)節(jié)二

揭示背景

給出概念

求數(shù)量積求夾角求模長

環(huán)節(jié)二

揭示背景

給出概念

公式及其變形使用：環(huán)節(jié)三

例題練習(xí)

鞏固理解練習(xí)1、已知正三角形ABC的邊長為1，求：

關(guān)鍵是確定兩個向量的夾角，條件是兩向量的起點必須重合思考1：向量數(shù)量積的正負(fù)由什么決定？具體有什么關(guān)系？

環(huán)節(jié)三

例題練習(xí)

鞏固理解

環(huán)節(jié)四

辨析概念

明確投影向量

OθM1

投影力在物體運(yùn)動方向上的分力大小環(huán)節(jié)四

辨析概念

明確投影向量投影投影向量投影向量

環(huán)節(jié)四

辨析概念

明確投影向量

環(huán)節(jié)四

辨析概念

明確投影向量

OθM1

環(huán)節(jié)四

辨析概念

明確投影向量

OM1

環(huán)節(jié)四

辨析概念

明確投影向量

溫馨提示(1)向量a在向量b上的投影向量是與向量b平行的向量.(2)如果向量a與向量b平行或垂直，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性.(3)由定義可知，投影是一個過程，而投影向量是一個結(jié)果.

環(huán)節(jié)四

辨析概念

明確投影向量環(huán)節(jié)四

辨析概念

明確投影向量練習(xí)1、已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角θ＝120°，與b同向的單位向量為e.(1)求a·b；(2)求a在b上的投影向量.12、已知向量a，b滿足|b|＝2，a與b的夾角為60°，則b在a上的投影向量的模是________.(1)a·b＝|a||b|cosθ＝5×4×cos120°＝－10.環(huán)節(jié)五

深化定義

探究性質(zhì)

OM1

環(huán)節(jié)六

目標(biāo)檢測

檢驗效果√A.30° B.60° C.120°

D.150°√5.已知|a|＝2，且a與b的夾角為60°，與b同向的單位向量為e，則向量a在向量b上的投影向量為________.e√1.(多選)對于任意向量a，