2013年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷含解析

2013年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、單項選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0.37 B．3.14 C． D．02．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3÷a2＝a3．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）函數(shù)的定義域是．8．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝．9．（4分）不等式組：的解集是．10．（4分）計算：﹣2（﹣）＝．11．（4分）已知，△ABC的重心G到BC邊中點D的距離是2，則BC邊上的中線長是．12．（4分）方程的根是．13．（4分）若將拋物線y＝x2﹣2x+1沿著x軸向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位，則得到的新拋物線的頂點坐標是．14．（4分）如圖，某超市的自動扶梯長度為13米，該自動扶梯到達的最大高度是5米，設自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ＝．15．（4分）為了解某區(qū)高三學生的身體發(fā)育狀況，抽查了該區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖，從圖中可知，這100名學生中體重不小于55.5kg且小于65.5kg的學生人數(shù)是．16．（4分）若實數(shù)x、y滿足：|x|＞|y|，則稱：x比y遠離0．如圖，已知A、B、C、D、E五點在數(shù)軸上對應的實數(shù)分別是a、b、c、d、e．若從這五個數(shù)中隨機選一個數(shù)，則這個數(shù)比其它數(shù)都遠離0的概率是．17．（4分）如圖所示，將邊長為2的正方形紙片折疊，折痕為EF，頂點A恰好落在CD邊上的中點P處，B點落在點Q處，PQ與CF交于點G．設C1為△PCG的周長，C2為△PDE的周長，則C1：C2＝．18．（4分）已知邊長為1的正方形，按如圖所示的方式分割，第1次分割后的陰影部分面積S1＝，第2次分割后的陰影部分面積S2＝，第3次分割后的陰影部分面積S3＝，…．按照這樣的規(guī)律分割，則第n（n為正整數(shù)）次分割后的陰影部分面積可用n表示為Sn＝．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：（）2+（）﹣1tan30°﹣．20．（10分）解方程：21．（10分）如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，圓心O在△ABC內(nèi)部，且⊙O經(jīng)過B、C兩點，若BC＝8，AO＝1，求⊙O的半徑．22．（10分）周末，小明和爸爸騎電動自行車從家里出發(fā)到郊外踏青．從家出發(fā)0.5小時后到達A地，游玩一段時間后再前往B地．小明和爸爸離家1.5小時后，媽媽駕車沿相同路線直接前往B地，如圖是他們離家的路程y（千米）與離家時間t（小時）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)函數(shù)圖象寫出小明和爸爸在A地游玩的時間；（2）分別求小明和爸爸騎車的速度及媽媽的駕車速度；（3）媽媽出發(fā)時，小明和爸爸距離B地有多遠？23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．24．（12分）如圖，直線AB交x軸于點A，交y軸于點B，O是坐標原點，A（﹣3，0）且sin∠ABO＝，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，C（﹣1，0）．（1）求直線AB和拋物線的解析式；（2）若點D（2，0），在直線AB上有點P，使得△ABO和△ADP相似，求出點P的坐標；（3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長為半徑畫⊙A，再以D為圓心，DO長為半徑畫⊙D，判斷⊙A和⊙D的位置關系，并說明理由．25．（14分）△ABC和△DEF的頂點A與D重合，已知∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝6，∠FDE＝90°，DF＝DE＝4．（1）如圖①，EF與邊AC、AB分別交于點G、H，且FG＝EH．設＝，在射線DF上取一點P，記：＝x，聯(lián)結(jié)CP．設△DPC的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）在（1）的條件下，求當x為何值時PC∥AB；（3）如圖②，先將△DEF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E恰好落在AC邊上，在保持DE邊與AC邊完全重合的條件下，使△DEF沿著AC方向移動．當△DEF移動到什么位置時，以線段AD、FC、BC的長度為邊長的三角形是直角三角形．

2013年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0.37 B．3.14 C． D．0【考點】26：無理數(shù)．【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)，由此即可判定選擇項．【解答】解：A、0.37是有理數(shù)，故選項錯誤；B、3.14是有理數(shù)，故選項錯誤；C、∵是無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)，故選項正確；D、0是有理數(shù)，故選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了實數(shù)的分類．本題容易出現(xiàn)的錯誤是把數(shù)看成分數(shù)，分數(shù)是的形式，其中A、B是整數(shù)．是無理數(shù)而不是分數(shù)．2．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3÷a2＝a【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同類項定義；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a3與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、應為a3?a2＝a5，故本選項錯誤；D、a3÷a2＝a，正確．故選：D．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵，不是同類項的一定不能合并．3．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【考點】74：最簡二次根式．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項即可得出答案．【解答】解：A、含有能開盡方的數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開盡方的數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：B．【點評】此題考查了最簡二次根式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是掌握最簡二次根式的定義．4．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了對中心對稱圖形的定義，能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵．5．（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【解答】解：∵解析式y(tǒng)＝﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴圖象過二、三、四象限．故選：A．【點評】在直線y＝kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?．（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】W7：方差．【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩(wěn)定．【解答】解：∵＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，丁的方差最小，∴射箭成績最穩(wěn)定的是：?。蔬x：D．【點評】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時要能根據(jù)方差的意義和本題的實際，得出正確結(jié)論是本題的關鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）函數(shù)的定義域是x≠4．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，即可求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案是：x≠4．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．8．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝（x+）（x﹣）．【考點】54：因式分解﹣運用公式法；58：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【分析】把3寫成的平方，然后再利用平方差公式進行分解因式．【解答】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．【點評】本題考查平方差公式分解因式，把3寫成的平方是利用平方差公式的關鍵．9．（4分）不等式組：的解集是x≥2．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＞，所以，不等式組的解集是x≥2．故答案為：x≥2．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．10．（4分）計算：﹣2（﹣）＝2．【考點】LM：*平面向量．【分析】利用平面向量的加減運算法則求解即可求得答案．【解答】解：﹣2（﹣）＝﹣+2＝2．故答案為：2．【點評】此題考查了平面向量的加減運算．此題比較簡單，注意掌握運算法則是解題的關鍵．11．（4分）已知，△ABC的重心G到BC邊中點D的距離是2，則BC邊上的中線長是6．【考點】K5：三角形的重心．【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍求解即可．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GD＝4；∴AD＝AG+GD＝6，即BC邊上的中線長是6．故答案為：6．【點評】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．12．（4分）方程的根是x＝10．【考點】AG：無理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號后求解．【解答】解：兩邊平方得：x﹣1＝9x＝10．檢驗：當x＝10時，原方程的左邊＝3，右邊＝3∴x＝10是原方程的根．故答案為：10．【點評】本題主要考查解無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．注意，要把求得的x的值代入原方程進行檢驗．13．（4分）若將拋物線y＝x2﹣2x+1沿著x軸向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位，則得到的新拋物線的頂點坐標是（0，﹣2）．【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】46：幾何變換．【分析】先配方得到y(tǒng)＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，則拋物線y＝x2﹣2x+1的頂點坐標為（1，0），然后把點（1，0）沿著x軸向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位得到點（0，﹣2）．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴拋物線y＝x2﹣2x+1的頂點坐標為（1，0），∵拋物線y＝x2﹣2x+1沿著x軸向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位，∴平移后得拋物線的頂點坐標為（0，﹣2）．故答案為（0，﹣2）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）配成頂點式y(tǒng)＝a（x﹣）2+，對稱軸為直線x＝﹣，頂點坐標為（﹣，）；然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題．也考查了二次函數(shù)的三種形式．14．（4分）如圖，某超市的自動扶梯長度為13米，該自動扶梯到達的最大高度是5米，設自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ＝．【考點】T9：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】首先利用勾股定理求得水平寬度，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：根據(jù)勾股定理可以得到水平寬度是：＝12米，則tanθ＝．故答案為．【點評】本題考查了三角函數(shù)以及勾股定理，正確理解三角函數(shù)的定義是關鍵．15．（4分）為了解某區(qū)高三學生的身體發(fā)育狀況，抽查了該區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖，從圖中可知，這100名學生中體重不小于55.5kg且小于65.5kg的學生人數(shù)是35．【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出體重不小于55.5kg且小于65.5kg的學生的頻率，乘以100即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意列得：100×[1﹣（0.024+0.04+0.03+0.02+0.012+0.004）×5]＝35（人），則這100名學生中體重不小于55.5kg且小于65.5kg的學生人數(shù)是35．故答案為：35．【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．16．（4分）若實數(shù)x、y滿足：|x|＞|y|，則稱：x比y遠離0．如圖，已知A、B、C、D、E五點在數(shù)軸上對應的實數(shù)分別是a、b、c、d、e．若從這五個數(shù)中隨機選一個數(shù)，則這個數(shù)比其它數(shù)都遠離0的概率是0．【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸；X4：概率公式．【專題】2C：存在型．【分析】根據(jù)|x|＞|y|，則稱：x比y遠離0，利用|a|＝|e|，且兩數(shù)絕對值最大，進而得出隨機選一個數(shù)，這個數(shù)比其它數(shù)都遠離0的概率．【解答】解：∵a對應實數(shù)為﹣3，e對應實數(shù)為3，b，c，d對應數(shù)絕對值都小于3，∴無論得到哪一個數(shù)，則這個數(shù)不可能比其它數(shù)都遠離0，故這個數(shù)比其它數(shù)都遠離0的概率是：0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了概率公式的應用以及根據(jù)材料獲取正確的信息，得出|a|＝|e|是解題關鍵．17．（4分）如圖所示，將邊長為2的正方形紙片折疊，折痕為EF，頂點A恰好落在CD邊上的中點P處，B點落在點Q處，PQ與CF交于點G．設C1為△PCG的周長，C2為△PDE的周長，則C1：C2＝4：3．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EP＝AE，設ED＝x，表示出EP，然后在Rt△EDP中利用勾股定理列式求解得到x的值，再求出△EPD和△PGC相似，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答．【解答】解：由翻折性質(zhì)可得EP＝AE，設ED＝x，則EP＝AE＝2﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即（2﹣x）2＝x2+12，解得：x＝，∵∠PED+∠EPD＝180°﹣∠D＝180°﹣90°＝90°，∠EPD+∠GPC＝180°﹣∠EPG＝180°﹣90°＝90°，∴∠EPD＝∠GPC，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△EPD∽△PGC，∴△EDP與△PCG的周長之比＝＝，∴設C1為△PCG的周長，C2為△PDE的周長，則C1：C2＝4：3．故答案為：4：3．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定，相似三角形周長的比等于相似比的性質(zhì)，利用勾股定理列式求出ED的長是解題的關鍵．18．（4分）已知邊長為1的正方形，按如圖所示的方式分割，第1次分割后的陰影部分面積S1＝，第2次分割后的陰影部分面積S2＝，第3次分割后的陰影部分面積S3＝，…．按照這樣的規(guī)律分割，則第n（n為正整數(shù)）次分割后的陰影部分面積可用n表示為Sn＝1﹣．【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)第一次為S1＝＝1﹣，第二次為S1＝＝1﹣，…，從而得到規(guī)律．【解答】解：第一次為S1＝＝1﹣，第二次為S2＝＝1﹣，S3＝＝﹣1，…Sn＝1﹣，故答案為：1﹣．【點評】本題考查了圖形的變化類問題，關鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：（）2+（）﹣1tan30°﹣．【考點】6F：負整數(shù)指數(shù)冪；79：二次根式的混合運算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和分母有理化得到原式＝2+3×﹣2（2﹣），然后進行乘法運算后合并即可．【解答】解：原式＝2+3×﹣2（2﹣）＝2+﹣4+2＝3﹣2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）解方程：【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B3：解分式方程．【分析】本題的最簡公分母是3x（x﹣1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘3x（x﹣1），得：3（x+1）﹣（x﹣1）＝（x+5）x，整理得：x2+3x﹣4＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1．經(jīng)檢驗：x＝﹣4是原方程的解．【點評】當分母是多項式，又能進行因式分解時，應先進行因式分解，再確定最簡公分母．21．（10分）如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，圓心O在△ABC內(nèi)部，且⊙O經(jīng)過B、C兩點，若BC＝8，AO＝1，求⊙O的半徑．【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】連結(jié)BO、CO，延長AO交BC于點D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC＝90°，AB＝AC，再根據(jù)OB＝OC，可知直線OA是線段BC的垂直平分線，故AD⊥BC，且D是BC的中點，在Rt△ABC中根據(jù)AD＝BD＝BC，可得出BD＝AD，再根據(jù)AO＝1可求出OD的長，再根據(jù)勾股定理可得出OB的長．【解答】解：連結(jié)BO、CO，延長AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC∵O是圓心，∴OB＝OC，∴直線OA是線段BC的垂直平分線，∴AD⊥BC，且D是BC的中點，在Rt△ABC中，AD＝BD＝BC，∵BC＝8，∴BD＝AD＝4，∵AO＝1，∴OD＝BD﹣AO＝3，∵AD⊥BC，∴∠BDO＝90°，∴OB＝＝＝5．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．22．（10分）周末，小明和爸爸騎電動自行車從家里出發(fā)到郊外踏青．從家出發(fā)0.5小時后到達A地，游玩一段時間后再前往B地．小明和爸爸離家1.5小時后，媽媽駕車沿相同路線直接前往B地，如圖是他們離家的路程y（千米）與離家時間t（小時）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)函數(shù)圖象寫出小明和爸爸在A地游玩的時間；（2）分別求小明和爸爸騎車的速度及媽媽的駕車速度；（3）媽媽出發(fā)時，小明和爸爸距離B地有多遠？【考點】FH：一次函數(shù)的應用．【分析】（1）由函數(shù)圖象可以直接得出小明和爸爸在A地游玩的時間為0.5小時；（2）根據(jù)速度＝路程÷時間就可以分別求出騎車的速度和駕車的速度；（3）根據(jù)題意可以知道媽媽出發(fā)時小明和爸爸在路上行駛的時間為1小時，由路程＝速度×時間久可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象得：小明和爸爸在A地游玩的時間為：0.5小時；（2）由圖象，得騎車速度：10÷0.5＝20千米/小時，駕車速度：30÷0.5＝60千米/小時；（3）由圖象得：媽媽出發(fā)時小明和爸爸在路上行駛的時間為1小時，∵小明和爸爸騎車的速度為20千米/小時，∴小明和爸爸騎車行駛的路程為1×20＝20千米，∴媽媽出發(fā)時，小明和爸爸距離B地的距離為：30﹣20＝10，∴媽媽出發(fā)時，小明和爸爸離B地10千米．【點評】本題考查了學生閱讀函數(shù)圖象的能力和理解的能力的運用，速度＝路程÷時間的關系式的運用，解答本題時分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)量關系式解答本題的關鍵．23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．【考點】L6：平行四邊形的判定；L8：菱形的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE＝AE＝BE，從而得到AF＝CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1＝∠2，根據(jù)等邊對等角可得然后∠F＝∠3，然后求出∠2＝∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC＝CE，然后求出AC＝CE＝AE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°求出∠CAE＝60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，E是BA的中點，∴CE＝AE＝BE，∵AF＝AE，∴AF＝CE，在△BEC中，∵BE＝CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1＝∠2，∵AF＝AE，∴∠F＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F，∴CE∥AF，又∵CE＝AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ACEF是菱形，∴AC＝CE，由（1）知，AE＝CE，∴AC＝CE＝AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE＝60°，在Rt△ABC中，∠B＝90°﹣∠CAE＝90°﹣60°＝30°．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵．24．（12分）如圖，直線AB交x軸于點A，交y軸于點B，O是坐標原點，A（﹣3，0）且sin∠ABO＝，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，C（﹣1，0）．（1）求直線AB和拋物線的解析式；（2）若點D（2，0），在直線AB上有點P，使得△ABO和△ADP相似，求出點P的坐標；（3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長為半徑畫⊙A，再以D為圓心，DO長為半徑畫⊙D，判斷⊙A和⊙D的位置關系，并說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)sin∠ABO的值求出AB、OB的長度，從而得出點B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式及拋物線解析式；（2）根據(jù)（1）求出的直線AB的解析式，可設點P的坐標為（x，x+4），①△ABO∽△APD，②△ABO∽△ADP，利用對應邊成比例求出點P的坐標；（3）根據(jù)（2）的答案，求出每種情況下的圓心距，繼而可判斷⊙A和⊙D的位置關系．【解答】解：（1）在Rt△ABO中sin∠ABO＝＝，∵OA＝3，∴AB＝5則OB＝＝4，故點B的坐標為：（0，4），設直線AB解析式為：y＝kx+b（k≠0），將A（﹣3，0）、B（0，4）代入得，解得：，∴AB直線解析式：y＝x+4．將A（﹣3，0）、C（﹣1，0）、B（0，4）代入拋物線解析式可得：，解得：，故拋物線解析式：y＝x2+x+4．（2）設P（x，x+4），已知D的坐標為：（2，0），①若△ABO∽△APD，則＝＝，即＝，解得：DP＝，故點P的坐標為（2，）．②若△ABO∽△ADP，則＝，即＝，解得：AP＝3，則（x+3）2+（x+4）2＝32，解得：x1＝﹣，x2＝﹣（不符合題意，舍去），故點P的坐標為：（﹣，）．（3）⊙D的半徑r＝2，當點P的坐標為（2，）時，⊙A的半徑AP＝，AD＝5＜﹣2，故此時兩圓內(nèi)含；當點P的坐標為：（﹣，）時，⊙A的半徑AP＝3，AD＝5＝3+2，故此時兩圓外切．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，第二問需要分類討論，不要漏解，第三問要求同學們掌握判斷圓與圓位置關系的方法，有一定難度．25．（14分）△ABC和△DEF的頂點A與D重合，已知∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝6，∠FDE＝90°，DF＝DE＝4．（1）如圖①，EF與邊AC、AB分別交于點G、H，且FG＝E