2022年湖南省常德市中考數學試卷

第1頁（共1頁）2022年湖南省常德市中考數學試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．在，，﹣，π，2022這五個數中無理數的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．52．國際數學家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數學家大會會標中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計算x4?4x3的結果是（）A．x B．4x C．4x7 D．x114．下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適 B．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件 C．一組數據的中位數可能有兩個 D．為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式5．從1，2，3，4，5這五個數中任選兩個數，其和為偶數的概率為（）A． B． C． D．6．關于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實數解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，點A，B的對應點分別是D，E，點F是邊AC的中點，連接BF，BE，FD．則下列結論錯誤的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF8．我們發(fā)現：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，對于正整數a，b，如果滿足＝a時，稱（a，b）為一組完美方根數對．如上面（3，6）是一組完美方根數對，則下面4個結論：①（4，12）是完美方根數對；②（9，91）是完美方根數對；③若（a，380）是完美方根數對，則a＝20；④若（x，y）是完美方根數對，則點P（x，y）在拋物線y＝x2﹣x上，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．|﹣6|＝．10．分解因式，x3﹣9xy2＝．11．要使代數式有意義，則x的取值范圍為．12．方程+＝的解為．13．如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是．14．今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整體效果”占10%進行計算，小芳這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．15．如圖，已知F是△ABC內的一點，FD∥BC，FE∥AB，若?BDFE的面積為2，BD＝BA，BE＝BC，則△ABC的面積是．16．剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數為．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．計算：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°．18．解不等式組．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．化簡：（a﹣1+）÷．20．小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時．某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．如圖，已知正比例函數y1＝x與反比例函數y2的圖象交于A（2，2），B兩點．（1）求y2的解析式并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；（2）以AB為一條對角線作菱形，它的周長為4，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．22．2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》中明確要求中小學勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時．某初級中學為了解學生勞動教育的情況，從本校學生中隨機抽取了500名進行問卷調查．如圖是根據此次調查結果得到的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數占被調查人數的百分比為多少？（2）若該校有2000名學生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人．（3）請你根據本次問卷調查的結果給同學和學校各提一條合理化建議．六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖1），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成．圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳臺的跨度FG＝7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳臺最高點A距地面BD的距離是多少米（結果保留整數）．（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，E是OA上的一點，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，連接AC交ED于F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝8，AE＝1，求ED，EF的長．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．如圖，已知拋物線過點O（0，0），A（5，5），且它的對稱軸為x＝2．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當△OAB的面積為15時，求B的坐標；（3）P是拋物線上的動點，當PA﹣PB的值最大時，求P的坐標以及PA﹣PB的最大值．26．在四邊形ABCD中，∠BAD