2023-2024學年蘇教版六年級下冊數(shù)學第四單元《比例》檢測卷（含答案解析）

2023-2024學年六年級下冊數(shù)學單元檢測卷第四單元《比例》姓名：_________班級：_________學號：_________一、填空題（共20分）1．∶和∶這兩個比中，能與∶組成比例的是（），組成的比例的內項的積是（）。2．一種零件長4毫米，把它畫在比例尺是50∶1的圖紙上應畫（）厘米，在這幅圖上量得另一種零件長15厘米，實際長（）毫米。3．在一幅地圖上。測得甲乙兩地的圖上距離是4厘米。已知兩地的實際距離是20千米。這幅地圖的比例尺用線段表示為（）。4．一幅地圖上的比例尺是1∶2000000，在這幅地圖上量得A、B兩地的距離是15厘米，A、B兩地實際距離是（）千米。5．在一個比例中，兩個比的比值是3，兩個外項分別是和這個比例是（）或者（）。6．在一個比例里，兩個外項的積是最小的質數(shù)，如果一個內項是3，另一個內項是（）。7．如圖，把左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形，則x＝（）。8．如果將一幅圖片按照2:1的比放大，放大后與放大前的面積的比是（）；將棱長是m厘米的正方體，如果把它按照3:1的比放大，那么放大后的正方體的表面積是（）平方厘米。9．用一個放大2倍的放大鏡看一個面積是9平方厘米的正方形，看到放大后的圖形面積是（）平方厘米；同樣用這個放大鏡看一個60度的角，看到的角是（）度。10．見教材第33頁例題，完成下面的問題。（1）把一個圖形按2∶1的比放大，就是把每條邊放大到原來的（）倍。（2）把一個圖形按1∶2的比縮小，就是把每條邊縮小到原來的（）。二、判斷題（共10分）11．把一個圓按1∶3的比縮小后，周長是原來的，面積是原來的。（）12．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶6。（）13．一個零件在圖紙上量得長12厘米，實際測得長4毫米，這幅圖紙的比例尺是1:30。（）14．將一個圓柱的底面半徑先按3∶1放大，再按1∶2縮小，高不變，這個圓柱的體積是原來的。（）15．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲∶乙＝5∶6。（）三、選擇題（共10分）16．張華將30克糖放人160克水中，他想做成含糖率為20%的糖水，還需要再放入（

）克糖。A．2 B．8 C．10 D．2017．甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)均大于0），甲、乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是（

）。A．9∶10 B．10∶9 C．∶ D．∶18．三角形的高把底分成1∶3兩段（如圖）。三角形①和原來大三角形面積的比是幾比幾？（

）A．3∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶119．圖中按照一定比放大（或縮?。┑氖牵?/p>

）選項中的兩幅圖。

A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②20．甲乙兩地相距190千米，在地圖上量得的距離是3.8厘米，這幅地圖的比例尺是（

）。A．1∶50000000 B．1∶50000 C．1∶500 D．1∶5000000四、計算題（共12分）21．（12分）解比例。

五、作圖題（共6分）22．（6分）（1）把圖中的長方形按2∶1的比畫出放大后的圖形。（2）把圖中的三角形按1∶4的比畫出三角形縮小后的圖形。

六、解答題（共42分）23．（6分）麗江的“納西金鑰匙”是巨型古式銅制鑰匙，長約2米，寬約0.88米，是世界上最大的鑰匙。把它繪制在比例尺是1∶80的紙上，長、寬各是多少厘米？（注意單位換算喲?。?4．（6分）在比例尺是1∶3000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是6厘米。一輛轎車和一輛貨車同時從A地駛向B地，轎車每小時行駛75千米，貨車每小時行55千米，當轎車到達B地時，兩車相距多少千米？25．（6分）甲、乙兩筐蘋果的質量比是4∶1，從甲筐中取出30千克放入乙筐后，甲、乙兩筐的質量比是3∶2。兩筐蘋果一共重多少千克？26．（6分）用黃銅和黃金制成一種合金。黃銅與黃金的質量比是5∶2，現(xiàn)在有黃金40克，要制成這種合金，需要黃銅多少克？（列比例解答）27．（6分）在比例尺是1∶5000000的地圖上量得甲、乙兩地相距7厘米，一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，2小時相遇。已知客車與貨車的速度比是4∶3，那么貨車的速度是多少千米/時？28．（12分）如圖，每個小方格的邊長表示1厘米?（1）圖中平行四邊形沿高分成了兩部分，把其中的三角形向（

）平移（

）厘米，平行四邊形就變成了長方形?（2）把三角形ABC繞點A逆時針旋轉90度，畫出旋轉后的圖形?旋轉后和點C對應的點的位置用數(shù)對表示是（

）?（3）畫出圖中下方圖形的另一半使它成為軸對稱圖形，這是一個（

）梯形?畫出這個軸對稱圖形按1:2縮小后的圖形?參考答案1．∶【分析】（1）用比的前項除以后項求出題中比的比值，找出和∶的比值相等的比就是能組成比例的；（2）在比例里中間的兩個項叫做比例的內項，找出比例的內項，求出它們的積即可?！驹斀狻俊?所以∶=∶能∶組成比例的是∶在∶=∶組成的比例的內項的積是?！军c睛】本題主要根據(jù)求比值的方法找出比例式和比例的內項和外。2．203【分析】由比例尺＝圖上距離÷實際距離，可推出：圖上距離＝比例尺×實際距離，實際距離＝圖上距離÷比例尺，注意單位換算，據(jù)此解答?！驹斀狻?毫米＝0.4厘米所以一種零件長4毫米，把它畫在比例尺是50∶1的圖紙上應畫20厘米，在這幅圖上量得另一種零件長15厘米，實際長3毫米?！军c睛】本題考查比例尺的應用，學生需熟練掌握圖上距離和實際距離的求法。3．【分析】求出圖上距離1厘米表示的實際距離，再把比例尺用線段表示即可?！驹斀狻繄D上距離4厘米表示實際距離20千米，則圖上距離1厘米表示實際距離20÷4＝5（千米），所以這幅地圖的比例尺用線段表示為?！军c睛】此題考查了比例尺的意義，認真解答即可。4．300【分析】實際距離＝圖上距離除以比例尺，據(jù)此解答?！驹斀狻?5÷＝15×2000000＝30000000（厘米）＝300千米【點睛】本題考查了比例尺的運用，已知圖上距離和比例尺，用圖上距離除以比例尺即得實際距離。注意要將單位由厘米轉化為要求的單位。5．＝＝1∶【分析】根據(jù)題意，兩個比的比值是3，組成這個比例的兩個比，前一個比缺少后項，后一個比缺少前項，進而根據(jù)比的后項＝比的前項÷比值，比的前項＝比的后項×比值，計算后即可寫出比例?！驹斀狻吭谝粋€比例中，兩個比的比值是3，兩個外項分別是和；前一個比的后項：÷3＝×＝后一個比的前項：×3＝這個比例是∶＝∶同理可得當是第一個比的外項時，這個比例就是：∶＝1∶在一個比例中，兩個比的比值是3，兩個外項分別是和這個比例是∶＝∶或者∶＝1∶?！军c睛】理解比例的意義是解決本題的關鍵。6．【分析】比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積。因數(shù)只有1和本身的數(shù)是質數(shù)，最小的質數(shù)是2。所以，兩內項之積也是2。將2除以3，即可求出另外一個內項?！驹斀狻?÷3＝，所以，另一個內項是。7．4【分析】由題意可知：三角形各邊縮小的比率一定，據(jù)此即可列比例求解。【詳解】3∶4.8＝x∶6.4解：4.8x＝3×6.44.8x＝19.2x＝4【點睛】本題主要考查的是比例的應用，根據(jù)題意列出比例式是解答本題的關鍵。8．4∶154m2【分析】根據(jù)題意，將一幅圖片按2∶1的比放大，即圖片的邊分別擴大2倍，面積擴大2×2倍，用放大后的面積∶放大前的面積，據(jù)此解答；把正方體按照3∶1的比放大，正方體的棱長是原來正方體棱長的3倍，原來正方體的棱長是m厘米，放大后的棱長是3m厘米。根據(jù)正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6，即可求放大后正方體的表面積?！驹斀狻浚?×2）∶1＝4∶13m×3m×6＝9m2×6＝54m2（平方厘米）如果將一幅圖片按照的比放大，放大后與放大前的面積的比是4∶1；將棱長是m厘米的正方體，如果把它按照的比放大，那么放大后的正方體的表面積是54m2平方厘米?！军c睛】本題考查圖形的放大與縮小，以及正方體表面積公式的應用。9．3660【分析】用放大2倍的放大鏡觀察圖形，邊長會變成原來的2倍，面積會變成原來的4倍，角度是不變的。【詳解】看到放大后的圖形面積是36平方厘米；看一個60度的角，看到的角是60度?！军c睛】在進行圖形的放大時，邊長擴大n倍，那么面積擴大n2倍。10．（1）2（2）【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把一個圖形按2∶1放大，也就是圖形各邊的長度放大到原來的2倍；按1∶2的比縮小，也就是各邊縮小到原來的；據(jù)此解答。【詳解】（1）把一個圖形按2∶1的比放大，就是把每條邊放大到原來的2倍。（2）把一個圖形按1∶2的比縮小，就是把每條邊縮小到原來的?！军c睛】本題是考查圖形放大與縮小的意義，一個圖形放大n倍后，是指這個圖形的對應邊放大n倍；把一個圖形按1∶n的比縮小，是指這個圖形的對應邊縮??；注意，一個圖形放大或縮小后形狀不變。11．×【分析】假設圓的半徑為r，則按1∶3的比縮小后，其半徑為r，據(jù)此表示出縮小后圓的周長和面積，與原來比較即可。【詳解】假設圓的半徑為r，則按1∶3的比縮小后，周長為2π（r）＝πr；是原來的（πr）÷（2πr）＝。面積為π（r）2＝πr2，是原來的（πr2）÷（πr2）＝。故答案為：×【點睛】此題考查了圖形的放縮以及圓的周長、面積的綜合應用，注意靈活運用公式解答。12．×【分析】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，即甲數(shù)×＝乙數(shù)×，根據(jù)比例的基本性質：比例的兩個外項之積等于兩個內項之積，據(jù)此根據(jù)比例的基本性質的逆推，求出甲數(shù)與乙數(shù)的比，再進行比較，即可解答。【詳解】甲數(shù)×＝乙數(shù)×甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝（×30）∶（×30）＝18∶5甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的比是18∶5。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】熟練掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。13．×【分析】比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】比例尺是：12厘米∶4毫米＝120毫米∶4毫米＝30∶1。這幅圖紙的比例尺是30∶1，原說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查比例尺的意義，分清圖上距離與實際距離是解題的關鍵。14．×【分析】把原來的半徑看作“1”，按3∶1放大后的半徑為（1×3），再按1∶2縮小后的半徑為（1×3×），再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出原來的圓柱的體積和現(xiàn)在的體積，再用現(xiàn)在的體積除以原來的體積，即可解答。【詳解】設原來的底面半徑看作“1”，按3∶1放大后的半徑為（1×3），再按1∶2縮小后的半徑為（1×3×），高為h。[π×（1×3×）2×h]÷（π×12×h）＝[π×h]÷πh＝將一個圓柱的底面半徑先按3∶1放大，再按1∶2縮小，高不變，這個圓柱的體積是原來的。故答案為：×【點睛】根據(jù)圖形的放大和縮小的意義以及圓柱的體積公式進行解答。15．√【分析】由題意可得：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，得出甲數(shù)×＝乙數(shù)×，再根據(jù)比的基本性質的逆運算，即可求出甲與乙的比?！驹斀狻考讛?shù)×＝乙數(shù)×甲∶乙＝∶＝5∶6，故答案為：√【點睛】此題應根據(jù)比例基本性質的逆運算進行解答。16．C【分析】由題意可知，設還需要再放入x克糖，根據(jù)含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%，即糖的質量與糖水的質量成正比例關系，據(jù)此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O還需要再放入x克糖。1×（x＋190）＝5×（x＋30）x＋190＝5x＋150x＋190－150＝5x＋150－150x＋40＝5xx＋40－x＝5x－x4x＝40x＝40÷4x＝10則還需要再放入10克糖。故答案為：C17．B【分析】根據(jù)題意，先把等式列出來，即甲×＝乙×，所以根據(jù)比例的基本性質可知，甲∶乙＝∶，依此計算化簡比即可?！驹斀狻考住靡遥健茫剑剑剑?0∶9故答案為：B18．C【分析】觀察圖形可知，三角形①和原來大三角形的高都是同一條，則根據(jù)高一定時三角形的面積與底成正比例的性質解答即可?！驹斀狻恳驗槿切微俚牡走吅驮瓉泶笕切蔚牡走叡仁?∶（1＋3），即為1∶4，所以三角形①和原來大三角形面積的比是1∶4。故答案為：C【點睛】此題考查了三角形的面積與底成正比例的性質。要求熟練掌握并靈活運用。19．D【分析】將圖形進行縮小和放大時，圖形的各個部分都按照相同的比進行縮小和放大，只是大小變化，形狀不變，據(jù)此進行解答。【詳解】A．②和③，形狀不同，不符合題意；B．③和④，形狀不同，不符合題意；C．②和④，形狀不同，不符合題意；D．①和②，形狀相同，圖②是圖形①按照1∶2放大的，符合題意。圖中按照一定比放大（或縮小）的是①和②選項中的兩幅圖。

故答案為：D【點睛】本題主要考查了圖形的放大與縮小，關鍵是要掌握圖形按照一定的比擴大或縮小后的特點。20．D【分析】圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺；根據(jù)1千米＝100000厘米，所以190千米＝19000000厘米，再用3.8比19000000，最后根據(jù)比的基本性質：比的前項和比的后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值的大小仍然不變，把原式化簡成最簡整數(shù)比即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?90千米＝19000000厘米3.8∶19000000＝（3.8×10）∶（19000000×10）＝38∶190000000＝（38÷38）∶（190000000÷38）＝1∶5000000所以這幅地圖的比例尺是1∶5000000。故答案為：D【點睛】本題考查求比例尺，理解比例尺的意義是關鍵。21．；；；；；【分析】解比例時，首先要根據(jù)比例的基本性質，把比例化為方程。（1）化成方程后，根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以3；（2）化成方程后，根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以7.5；（3）化成方程后，根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以；（4）化成方程后，根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以12；（5）化成方程后，根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以5；（6）化成方程后，根據(jù)等式的性質，兩邊同時除以?！驹斀狻?/p>

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22．見詳解【分析】（1）圖中長方形的長、寬分別是3格、2格，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按2∶1放大后的長方形的長、寬分別是（3×2）格、（2×2）格，據(jù)此即可畫出放大后的圖形。（2）根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按1∶4縮小后的圖形是兩對應直角邊分別為（8×）格、（4×）格的直角三角形，據(jù)此即可畫出縮小后的圖形?！驹斀狻拷獯鹑缦拢骸军c睛】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應邊放大或縮小的倍數(shù)，對應角大小不變，即圖形放大或縮小，只是大小變了，形狀不變。23．2.5厘米；1.1厘米【分析】先將長寬換算成厘米單位，根據(jù)“”，推出“圖上距離＝實際距離×比例尺”，據(jù)此解出長和寬的圖上長度?！驹斀狻?米＝200厘米0.88米＝88厘米長：（厘米）寬：（厘米）答：長是2.5厘米，寬是1.1厘米。24．48千米【分析】先求兩地的實際距離是多少千米，根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”代入數(shù)值求出實際距離，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，求出轎車和客車行駛的時間，進而求出兩車相距的路程?！驹斀狻?÷＝6×3000000＝18000000（厘米）18000000厘米＝180千米180÷75＝2.4（小時）180－2.4×55＝180－132＝48（千米）答：兩車相距48千米?！军c睛】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者的關系式：比例尺＝圖上距離∶實際距離，靈活變形列式解決問題。25．150千克【分析】設甲、乙兩筐原來分別是4x千克和x千克，分別表示出現(xiàn)在甲、乙兩筐的重量，根據(jù)現(xiàn)在的比是3∶2列比例求解即可。【詳解】解：設原來甲筐有4x千克蘋果，乙筐有x千克蘋果。（4x－30）∶（x＋30）＝3∶23（x＋30）＝2（4x－30）3x＋90＝8x－608x－3x＝90＋605x＝150x＝150÷5x＝304x＝4×30＝120（千克）120＋30＝150（千克）答：兩筐蘋果一共重150千克。【點睛】本題要注意列方程時表示清楚現(xiàn)在兩筐的重量，再列比例求解。26．100克【分析】設需要黃銅x克，根據(jù)黃銅與黃金的質量比是5∶2列出比例求解即可?！驹斀狻拷猓涸O需要黃銅x克。2x＝40×52x÷2＝200÷2答：需要黃銅100克?！军c睛】本題主要考查比例的應用，理解比例的意義是解題的關鍵