2022年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A2.的值為（

）A.－4 B.4 C.2 D.－2參考答案：D略3.數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知△ABC的三頂點(diǎn)分別為A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．則AB邊上的高等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】利用向量共線的充要條件及向量垂直的充要條件列出方程組，求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出CD長．【解答】解：設(shè)=λ，又=（0，﹣2，2）．則=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由?=0，得λ=，∴=（﹣1，，），∴||=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件、考查向量模的坐標(biāo)公式．5.已知圓的方程，設(shè)圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AB和CD，則四邊形ABCD的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A7.若函數(shù)同時滿足下列三個性質(zhì)：①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對稱；③在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【答案解析】A解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以==，故函數(shù)為偶函數(shù)，可排除B、C.又當(dāng)時，，排除D.故選：A．【思路點(diǎn)撥】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用時的函數(shù)值，判斷即可．9.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面的（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.橢圓上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合的定義域?yàn)镼，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：12.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的標(biāo)準(zhǔn)差為

．參考答案：3【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，分析可得新樣本的平均數(shù)，然后利用方差的公式計算得出答案，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差為2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，則（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差為[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其標(biāo)準(zhǔn)差S==3；故答案為：3．13.設(shè)，，且，則

.參考答案：914.用二分法研究方程的近似解，借助計算器經(jīng)過若干次運(yùn)算得下表：運(yùn)算次數(shù)1…456…解的范圍……若精確到，至少運(yùn)算次，則的值為

．參考答案：5.3略15.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．16.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z﹣2i|的最小值是．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復(fù)數(shù)模的計算公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．則|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時取等號．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為__________．參考答案：.【分析】由，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，利用已知的不等式，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而利用單調(diào)性求出不等式的解集.【詳解】，構(gòu)造新函數(shù)，且，不等式變?yōu)椋?，由已知，所以是上的減函數(shù)，因?yàn)?，所以，因此不等式（其中為自然對?shù)的底數(shù)）的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)求解不等式的解集問題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求不等式的特征進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，?gòu)造新函數(shù)，利用已知的不等式，可以判斷出新函數(shù)的單調(diào)性，從而解決本問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)在上的最大值和最小值參考答案：證明：任取，且，則

…………1分

…………4分因?yàn)?，所以，，所以，?/p>

…………7分所以函數(shù)在上是減函數(shù)。

…………8分解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)。所以當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值是2，所以當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值是。

…………12分19.求和：（a﹣1）+（a2﹣2）+…+（an﹣n），（a≠0）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用分組求和可得（a+a2+…+an）﹣（1+2+…+n），然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：原式=（a+a2+…+an）﹣（1+2+…+n）=（a+a2+…+an）﹣=【點(diǎn)評】本題主要考查了分組求和及等比數(shù)列與等差是數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個根為2，3，由題意得因?yàn)?，．設(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而．所以的通項公式為．（2）設(shè)的前項和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．21.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：（1）（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用。以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P0的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=-1時，y=-4．又∵點(diǎn)P0在第三象限，∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，∴直線l的斜率為-1/4，∵l過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）∴直線l的方程為y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．22.（10分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為.求:（1）他們都研制出疫苗的概率；（2）他們能研制出疫苗的概率；（3）至多有一個機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率.參考答案：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在