山東省濱州市好生鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濱州市好生鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“若一條直線平行于一個平面，則此直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線”.已知直線平面，直線平面，則直線直線”．你認(rèn)為這個推理（

）

A．結(jié)論正確

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．推理形式錯誤參考答案：B2.已知二次不等式的解集為，且，則的最小值是（

）．

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A3.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是（）A． B． C． D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個界點(diǎn)，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率．故選B4.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命題“若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則q＜1”的逆否命題是真命題；③命題“平行四邊形的對角線互相平分”的否命題是真命題；④命題；命題q：設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；③，不是平行四邊形的對角線不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；【解答】解：對于①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正確；對于②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；對于③，不是平行四邊形的對角線不互相平分，故正確；對于④，因?yàn)閤2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯；故選：A．5.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)

A．矩形

B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D6.在中，角A、B、C的對邊分別為，若,則一定是（）A、等腰三角形

B、直角三角形C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形參考答案：D7.閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略8.若關(guān)于x的方程：9x+（4+a）?3x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】可分離出a+4，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=﹣的值域問題，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可．【解答】解：∵a+4=﹣，令3x=t（t＞0），則﹣=﹣因?yàn)椤?，所以﹣≤﹣4，∴a+4≤﹣4，所以a的范圍為（﹣∞，﹣8]故選D．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域、方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時考查轉(zhuǎn)化思想和換元法．9.設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A10.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D.存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D試題分析：命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論;①;②;③;④;⑤其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④⑤.12.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值

參考答案：413.空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是_____________；四邊形是__________形；當(dāng)___________時，四邊形是菱形；當(dāng)___________時，四邊形是矩形；當(dāng)___________時，四邊形是正方形參考答案：異面直線；平行四邊形；；；且14.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時，不等式對應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=時取等號，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．15.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，，AB的中點(diǎn)為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)坐標(biāo)為，由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為3.

16.如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.參考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.17.已知隨機(jī)變量所有的取值為，對應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分10分）（Ⅰ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；（Ⅱ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結(jié)論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）參考答案：（Ⅰ），

…………4分

在橢圓上有得………………6分所以

…………8分（Ⅱ）

………………10分略19.設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn).（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b）（2）求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）①當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；②當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）.試題分析：（1）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得.（2）第二問關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.試題解析：（1）∵∴由題意得：，即，∴且令得，∵是函數(shù)的一個極值點(diǎn).∴，即故與的關(guān)系式（2）①當(dāng)時，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；由得單調(diào)遞減區(qū)間：，；②當(dāng)時，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；由得單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）由（2）知：當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，在上的值域?yàn)橐字谏鲜窃龊瘮?shù)在上的值域?yàn)橛捎?，又因?yàn)橐嬖?，使得成立，所以必須且只須，解得：所以：的取值范圍為考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.（3）函數(shù)的恒成立問題.20.（本題滿分12分）寫出命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明。參考答案：參考課本41頁例321.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為.已知