浙江省紹興市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合已知中可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，分析不同區(qū)間上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）的圖象可得：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，此時(shí)f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，此時(shí)f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，此時(shí)f′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；綜上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選：C2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有()A．1條或2條

B．2條或3條C．只有2條

D．1條或2條或3條參考答案：D略4.設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，若該棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．25π B．32π C．36π D．50π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高且四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根據(jù)勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面積公式即可算出經(jīng)過該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積．【解答】解：設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高，根據(jù)球的對(duì)稱性可得四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在直線PF上，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4連接OA，設(shè)OA=0P=R，則Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱錐P﹣ABCD的外接球表面積為S=4πR2=4π×2.52=25π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）A.01

B.43

C.07

D.49參考答案：B略6.函數(shù)的最小值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C7.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A無8.i是虛數(shù)單位，則1+i3等于（）A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i參考答案：D略9.在中，，，，則解的情況（

）A．無解

B．有一解

C．有兩解

D．不能確定參考答案：A10.下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長(zhǎng)度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+i=z（﹣1+i），則復(fù)數(shù)z2017=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案為：﹣i．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：13.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：

14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.15.某部門計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速是否合理，對(duì)通過該路段的輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則這輛汽車中車速低于限速的汽車有

輛．參考答案：18016.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為

．參考答案：17.參考答案：135°或45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足+=n時(shí)，求7a+4b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立，可設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣1|，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得g（x）的最小值為2，即有m≤2；（2）運(yùn)用乘1法，變形可得7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+），展開后運(yùn)用基本不等式，可得最小值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，所以|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立．設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣1|，則m不大于函數(shù)g（x）的最小值．又|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，即g（x）的最小值為2，所以m≤2．故m的取值范圍為（﹣∞，2]；（2）由（1）知n=2，正數(shù)a，b滿足+=2，所以7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+）=[5++]≥（5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=3a+b，即b=2a=時(shí)，等號(hào)成立．所以7a+4b的最小值為．19.（本小題滿分8分）

甲箱中放有個(gè)紅球與個(gè)白球（，且），乙箱中放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球。從甲箱中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球。

（Ⅰ）記取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率為，求當(dāng)取得最大值時(shí)的，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知

2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，當(dāng)取得最大值時(shí)，ks5u

3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，甲箱中有2個(gè)紅球與4個(gè)白球。而的所有可能取值為0，1，2，3則所以，紅球個(gè)數(shù)的分布列為：0123

7分于是

8分20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形，且，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合C的范圍，化簡(jiǎn)整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又為銳角三角形，可求得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求解。【詳解】（1）由題意及正弦定理得，，

所以，因?yàn)椋裕?，故?/p>

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范圍為．

21.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長(zhǎng)均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點(diǎn).（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：略22.（14分）已知橢圓的離心率，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于兩點(diǎn)．

（1