河北省唐山市高麗鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省唐山市高麗鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知>0,,直線=和=是圖像的兩條相鄰對稱軸,則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.已知,則雙曲線:與:的(

)A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D3.等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=，一個橢圓以C為其焦點，另一個焦點在線段AB上，且橢圓經(jīng)過A，B兩點，則該橢圓的標準方程是（焦點在x軸上）

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：因為BC=4，設(shè)橢圓的另一個焦點為D．以DC為x軸，中點為原點建立

直角坐標系．設(shè)橢圓方程為：

(a>b>0)，

所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a．

即8+4=4a，a=2+．|AD|=2a－|AC|=2．

在直角三角形ADC中，，，

故方程為所求，選A4.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A．一個圓臺、兩個圓錐

B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓柱

D．一個圓柱、兩個圓錐參考答案：D6.直線y＝k(x-2)＋4與曲線y＝1+有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：A略7.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題知，，∴．故選．8.設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D9.過點（－3，2）且與=1有相同焦點的橢圓的方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.=1參考答案：A10.若函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略12.每次試驗的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進行10次試驗，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)713.設(shè)是橢圓的左右焦點，若該橢圓上一點滿足，且以原點為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是______________．參考答案：略14.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是__________________________。參考答案：15.如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為

********

米.參考答案：16.曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是

.參考答案：略17.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

5分(2)當直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.6分當直線ON不垂直于x軸時,設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并給予證明；參考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分當時，；當時，.……………3分當時，取得極小值，無極大值.……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點.

……………5分證明如下：∵，，，函數(shù)在區(qū)間上必定存在零點.

…………6分

∵，當時，，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

………8分

∴函數(shù)在區(qū)間上的零點最多一個.

………9分

綜上知：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點．……10分20.圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過坐標原點作長為8的弦，求弦所在的直線方程。參考答案：21.我市三所重點中學(xué)進行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計

④（1）根據(jù)頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為：、、、．（2）在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績在[127，150]中的概率．參考答案：3,0.025,0.100,1【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字．（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖．（3）用這個區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個區(qū)間上的中間值，乘以這個區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對應(yīng)的數(shù)字，=0.1，∴②處的數(shù)字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數(shù)字是0.025×120=3，④處的數(shù)字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個基礎(chǔ)題，題目雖然有點大，但是考查的知識