2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B（-∞，2）

C.

D.

參考答案：D2.點A，F(xiàn)分別是橢圓C：+=1的左頂點和右焦點，點P在橢圓C上，且PF⊥AF，則△AFP的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，由橢圓方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：如圖，由橢圓C：+=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面積為．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3.已知集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，則滿足條件的組合（A，B）共有（）組．A．4 B．8 C．9 D．27參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)當A=?，A={a}，A=，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等種情況分類討論，能求出滿足條件的組合（A，B）共有多少組．【解答】解：∵集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，∴當A=?時，B={a，b，c}；當A={a}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；當A=時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；當A={c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；當A={a，b}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；當A={a，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，；當A={b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；當A={a，b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，，{c}，?．∴滿足條件的組合（A，B）共有27組．故選：D．4.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤C．結(jié)論錯誤

D．正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的.

5.已知為實數(shù)，則“且”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A8.在拋物線上取橫坐標為切的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)參考答案：A9.，則

（

）

A．

B．

C．9

D.11參考答案：C略10.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則△的面積為

。參考答案：9

12.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

.參考答案：3/413.2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的分組方式共有

種．參考答案：

2414.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________

參考答案：1或215.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則=

．參考答案：4116.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：48

17.設(shè)f（x）=，則f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）定義域。1分當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當時，單調(diào)遞增。4分（Ⅱ）由得。令已知函數(shù)。5分?！弋敃r，，∴。7分當時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增。8分即∴∴在單調(diào)遞減，9分在上，，若恒成立，則。10分19.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）當時，函數(shù)，，∴，，∴曲線在點處的切線方程為.（2）.當時，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，在遞減，在遞增.20.（本小題12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．（1）證明：⊥平面；（2）若，當與平面所成角的正切值為時，求四棱錐的外接球表面積．參考答案：(1)證明∵，，∴．………2分同理由，可證得．………4分又，∴．………6分21.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點，直線y=x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】求出橢圓的焦點坐標；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）由橢圓+=1，求得兩焦點為（﹣2，0），（2，0），∴對于雙曲線C：c=2．又y=x為雙曲線C的一條漸近線，∴=

解得a=1，b=，∴雙曲線C的方程為．22.如圖（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖所示（2）．（1）求幾何體D﹣ABC的體積；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．（2）記AC中點為E，過E作EH⊥AB，連結(jié)DE，DH，證明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）O為AB中點，E為AC中點，連結(jié)DE，EO，DO，D﹣ABC的外接球的球心為O，半徑為2，即可求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD，∵S△ACD=×2×2=2，∴三棱錐B﹣ACD的體積為：=，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：；（2）記AC中點為E，過E作EH⊥AB，連結(jié)DE，DH，∵AD=DC，E為AC中點，∴DE⊥AC，∵平面平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴DE⊥平面ACB，∴DE⊥AB，又∵EH⊥AB，且DE∩HE=E，∴AB⊥平面DHE，∴DH⊥AB，∴∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角．∵DE=，HE=1，∴t