浙江省麗水市石帆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省麗水市石帆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由于幾何體正視圖與側(cè)視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測出其幾何特征，再對照所給的四個俯視圖即可選出正確選項【解答】解：由幾何體的正視圖與側(cè)視圖可得出，此幾何體上部一定是一個球，下部可以是一個正方體，或是一個圓柱體，故（1），（3）一定正確，第二個幾何體不符合要求的，這是因為球的投影不在正中，第四個不對的原因與第二個相同綜上，A選項符合要求故選A【點(diǎn)評】本題考查由三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正視圖與側(cè)視圖推測出幾何體的幾何特征，屬于基本題型2.“x<2”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B3.長方體一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C易知長方體外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。4.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義，即可求出結(jié)果?！驹斀狻?，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算。5.不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） D．[﹣2，5]參考答案：C【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，得到關(guān)于區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥4時，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；﹣1＜x＜4時，x+1+4﹣x≥7，無解；x≤﹣1時，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，綜上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故選：C．6.已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為4，用直徑等于1的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，硬幣下落后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率為----------------------（

）A

B

C

D參考答案：C8.對，若，且，，則()（A）y1＝y(tǒng)2

（B）y1>y2（C）y1<y2

（D）y1，y2的大小關(guān)系不能確定參考答案：B9.函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選A.

10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不論為什么實(shí)數(shù)，直線都通過一定點(diǎn)

參考答案：12.已知函數(shù)，，，那么下面命題中真命題的序號是__________．①的最大值為；②的最小值為；③在上是減函數(shù)；④在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】可求出的導(dǎo)數(shù)，研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對四個命題進(jìn)行比較驗證，選出正確命題【解答】解：的導(dǎo)數(shù)，又，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最大值為，由此知①④是正確命題，故答案為①④．13.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=2，則an=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式，可得數(shù)列{an}的通項公式，再由數(shù)列極限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，則an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．14.在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：215.設(shè)F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到．解答： 解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查向量垂直的條件和勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.曲線y=x2在（1，1）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計算題．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1求出切線的斜率；利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程．【解答】解：y′=2x當(dāng)x=1得f′（1）=2所以切線方程為y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案為2x﹣y﹣1=0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．17.已知,,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：(0,4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒過點(diǎn)

又∵曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個交點(diǎn)，先求直線與曲線相切時的斜率與點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率當(dāng)直線與曲線相切，即經(jīng)檢驗知

而，所以略19.將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教（1）4個人分到甲學(xué)校，2個人分到乙學(xué)校，1個人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？（2）一所學(xué)校去4個人，另一所學(xué)校去2個人，剩下的一個學(xué)校去1個人，有多少種不同的分配方案？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在7人中選出4人，將其分到甲學(xué)校，②、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學(xué)校，③、將剩下的1人分到丙學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）分2步進(jìn)行分析：①、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)3個學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在7人中選出4人，將其分到甲學(xué)校，有C74=35種選法；②、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學(xué)校，有C32=3種選法；③、將剩下的1人分到丙學(xué)校，有1種情況，則一共有35×3=105種分配方案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1，有C74×C32×C11=105種分組方法，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)3個學(xué)校，有A33=6種情況，則一共有105×6=630種分配方案．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周長；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ)，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（I）若f（x）的兩個極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x2=1，求實(shí)數(shù)a的值；（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可知導(dǎo)函數(shù)有兩個零點(diǎn)x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1?x2=1求得a值；（Ⅱ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為二次項系數(shù)大于0的二次函數(shù)，若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上大于等于0恒成立，轉(zhuǎn)化為△小于等于求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．∵f（x）的兩個極值點(diǎn)為x1，x2，且x1?x2=1，∴方程18x2+6（a+2）x+2a=0的兩根為x1，x2，且x1?x2=1，∴，得a=9；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．若存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，則f′（x）≥0，即18x2+6（a+2）x+2a≥0．∴△=36（a+2）2﹣4×18×2a≤0，即36a2+144≤0，此時顯然不成立．∴不存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)．22.如圖，設(shè)P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時