湖北省荊門市鐘祥第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊門市鐘祥第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，則||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案： A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如圖，∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故選A．2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則（

）A.3 B.1 C.－1 D.－3參考答案：C因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以時，，，故選C.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)不是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義來判斷【詳解】顯然C選項反比例函數(shù)不是增函數(shù)，而A，B，D可分別由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)判斷.故選C【點睛】此題是基礎(chǔ)題.考查初等函數(shù)單調(diào)性.4.一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A．互斥事件B．不相互獨立事件

C．對立事件

D．相互獨立事件參考答案：B略5.已知函數(shù)，(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若存在實數(shù),使成立,則實數(shù)的值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D6.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．簡單命題參考答案：C7.將長為1的小棒隨機拆成3小段，則這3小段能構(gòu)成三角形的概率為()參考答案：C8.已知命題p：?x∈R，使2x＞3x；命題q：?x（0，），tanx＞sinx下列是真命題的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q） C．p∧（﹣q） D．p∨（﹣q）參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】對于命題p，容易發(fā)現(xiàn)x=﹣1時，2x＞3x成立，所以命題p是真命題；對于?x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命題q是真命題，然后根據(jù)￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出正確選項．【解答】解：x=﹣1時，2x＞3x，∴命題p是真命題；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命題q是真命題；∴￢p是假命題，（￢p）∧q是假命題，￢q是假命題，（￢p）∨（￢q）是假命題，p∧（￢q）是假命題，p∨（￢q）為真命題．故選D．9.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性以及函數(shù)值正負(fù)與趨勢確定選項.【詳解】∵，且,∴偶函數(shù)，故排除B項；又∵時，;時，，所以排除A,D項；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象識別，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10.從分別寫上數(shù)字1,2，3……9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．參考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的實數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的實數(shù)根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案為：{x|x≥，或x≤﹣}．12.等比數(shù)列中，前項和為，

參考答案：70略13.下列命題中正確的序號是

①平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則在上的投影為．②有一底面積半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機抽取一點P，則點P到O點的距離大于1的概率為．③命題：“?x∈（0，+∞），不等式cosx＞1﹣x2恒成立”是真命題．④在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最大值等于．參考答案：②③考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：①根據(jù)投影公式代入求出即可判斷；②根據(jù)球和圓柱的體積公式求出即可；③構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)論；④畫出平面區(qū)域，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)從而求出代數(shù)式的最大值．解答： 解：①則在上的投影為：||cos60°=2×=1，故①錯誤；②∵到點O的距離等于1的點構(gòu)成一個球面，如圖，，則點P到點O的距離大于1的概率為：P====，故②正確；③構(gòu)造函數(shù)h（x）=cosx﹣1+x2，h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=﹣cosx+1≥0，∴h′（x）在（0，+∞）上單調(diào)增∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)增，∴h（x）＞0，∴cosx＞1﹣x2，即不等式恒成立，故③正確；④：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個頂點是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值6，此時a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：a+2b=6≥2，∴ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)：a=2b即：a=3，b=時“=”成立，要求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最小值即可，而=+≥2=2≥2=，∴的最大值等于，故④錯誤，故答案為：②③．點評：本題考查了向量的運算，考查概率問題，考查函數(shù)恒成立問題，基本不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及線性規(guī)劃問題，是一道綜合題．14.圓x2+y2﹣x+2y=0的圓心坐標(biāo)為．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對照圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)．【解答】解：將圓x2+y2﹣x+2y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圓的圓心坐標(biāo)為．故答案為．15.已知命題p：?x∈R，使sinx=；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∨q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．其中正確的是．參考答案：③④【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命題；命題q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命題．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；②命題“p∨q”是假命題，不正確；③命題“p∨q”是真命題，正確；④命題“p∧q”是假命題，正確．故答案為：③④．【點評】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值為__________．參考答案：9【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為得到，滿足的條件，利用基本不等式求出的最值．【解答】解：由題意，導(dǎo)函數(shù)，∵在處有極值，，∴，∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最大值等于．故答案為：．17.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在拋物線y=4x2上有一點P，使這點到直線y=4x﹣5的距離最短，求該點P坐標(biāo)和最短距離．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式表示出點P到直線y=4x﹣5的距離d，利用二次函數(shù)求最值的方法得到所求點P的坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)點P（t，4t2），點P到直線y=4x﹣5的距離為d，則d==，當(dāng)t=時，d取得最小值，此時P（，1）為所求的點，最短距離為【點評】此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握二次函數(shù)求最值的方法，是一道中檔題．19.（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）用1，2，3，4，5組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù).參考答案：解：（1）的展開式中的常數(shù)項為.（2）滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為.

20.已知集合，，（1）求

（2）

（3）參考答案：（1）

8分（2）

11分（3）

14分

略21.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．22.如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.（1）求的長；

（2）求cos<>的值，