廣東省汕尾市公平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市公平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當x＞﹣2時，xf′（x）＞0；當x=﹣2時，xf′（x）=0；當x＜﹣2時，xf′（x）＜0．由此觀察四個選項能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，∴當x＞﹣2時，f′（x）＜0；當x=﹣2時，f′（x）=0；當x＜﹣2時，f′（x）＞0．∴當x＞﹣2時，xf′（x）＞0；當x=﹣2時，xf′（x）=0；當x＜﹣2時，xf′（x）＜0．故選D．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運用．2.若函數(shù)，且）的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是參考答案：B3.學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,從中選2人,設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),,則文娛隊的人數(shù)為(

)

參考答案：C略4.在一次國際學(xué)術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會說英語．乙是法國人，還會說日語．丙是英國人，還會說法語．丁是日本人，還會說漢語．戊是法國人，還會說德語．則這五位代表的座位順序應(yīng)為（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這道題實際上是一個邏輯游戲，首先要明確解題要點：甲乙丙丁戊5個人首尾相接，而且每一個人和相鄰的兩個人都能通過語言交流，而且4個備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理．【解答】解：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運用排除法來解決，首先，觀察每個答案中最后一個人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯誤，因此，D正確．5.已知是第二象限角，且，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知若對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A

1800

B

3600

C

4320

D

5040

參考答案：B略8.某校在模塊考試中約有人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于分的學(xué)生人數(shù)約為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為S%，則S與的大小關(guān)系是

A．

B．

C

D參考答案：C10.已知F為拋物線的焦點，M為其上一點，且，則直線MF的斜率為()．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到準線的距離是

.參考答案：212.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：913.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證n=1成立時，等式左邊是

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.參考答案：14..參考答案：略15.頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線2x+y﹣2=0上的拋物線方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點】拋物線的標準方程．【分析】求出已知直線與坐標軸的交點A和B，在焦點分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標準方程，對照拋物線焦點坐標的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線2x+y﹣2=0交x軸于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）；①當拋物線的焦點在A點時，設(shè)方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線方程為y2=4x；②當拋物線的焦點在B點時，設(shè)方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．16.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標性質(zhì)知：，∵，∴．17.若直線與曲線有兩個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故.19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求；（Ⅱ）若，函數(shù)在上不單調(diào)，且它的圖象與軸相切，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）時，，

∴對稱軸是直線，①時，②當時，③當時，綜上所述，；（Ⅱ）∵函數(shù)的圖象和軸相切，∴，∵在上不單調(diào)，∴對稱軸

∴，設(shè)，∴，∴，此時當且僅當．20.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，

.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）解：因為，

，所以，……………………2分

.…………………4分（Ⅱ）證明：因為，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.……5分

所以，

即，所以的通項公式為

.…………6分（Ⅲ）解：因為的通項公式為

，所以當是正奇數(shù)時，.……………7分當是正偶數(shù)時，.………………8分綜上，

…………………9分21.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，且，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、．求證：直線經(jīng)過一定點；]參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或∴，用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經(jīng)過定點．方法2：作直線