山東省菏澤市單縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市單縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C的方程為，圓C與直線相交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.18

B.36

C.54

D.72參考答案：D3.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念．4.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42個(gè)人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B5.定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】分別對(duì)g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時(shí)，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時(shí)等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選C．6.下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列{}中的一項(xiàng)

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A7.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（

）對(duì)任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()A．4

B．

C．

D．8參考答案：B9.在三棱錐E-ABD中，已知，，三角形BDE是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以球心在過(guò)且垂直于平面的直線上.設(shè)該直線為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過(guò)如下方法來(lái)確定其位置：選擇三棱錐的兩個(gè)面，考慮過(guò)這兩個(gè)三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個(gè)垂線的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)確定球心的位置.10.點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實(shí)部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有，則等于

參考答案：數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1個(gè)式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是__________________．參考答案：①②⑤略14.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，則________.

參考答案：1015.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略16.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：17.長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，，，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與表面積之比為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)。（12分）（1）求二面角B—EC—A的正弦值；（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得E到平面PAF的距離為？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）取PA中點(diǎn)G，連接EG、BG，過(guò)A作AH⊥BG于H，連接HE、AE。

又∵BC⊥面PAB

∴AH⊥面GBCE易求CE=∴∠AHE為二面角B—EC—A的平面角，易求在RtΔAHE中，（2）設(shè)存在點(diǎn)F滿足題意，過(guò)D作DM⊥AF于M，連PF易證：DM⊥面APF

∵E為PD為中點(diǎn)，E到面PAF距離為∴DM=，由平知識(shí)知ΔDAM∽ΔAFB求得AF=∴BF=1，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴存在滿足題意的點(diǎn)F。19.（文科學(xué)生做）在中，，，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因?yàn)?/p>

，

…………12分，解得.

…………14分（說(shuō)明：利用其它方法解決的，類似給分）20.已知p：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程

無(wú)實(shí)根.若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,等價(jià)于，解得或m<-2，方程

無(wú)實(shí)根等價(jià)于，解得所以若p假q真,則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m≤2．略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）設(shè)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解法1：(1)

（２）

解法2：∵在上的最小值為，∴對(duì)任意，不等式恒成立?！嗉春愠闪?/p>

而當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)：∴

∴的范圍為22.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn).又為中點(diǎn)，所以為中位線，所以∥，

因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則.所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以