2022-2023學年重慶橋南中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年重慶橋南中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，若，則k＝

（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B略2.已知滿足方程，則的最大值是A．4

B．2

C．

D．參考答案：C3.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=，則函數(shù)H（x）=|xex|﹣f（x）在區(qū)間[﹣7，1]上的零點個數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出函數(shù)g（x）=xex的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求出x的值，由x的值為分界點把原函數(shù)的定義域分段，以表格的形式列出導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號及原函數(shù)的增減性，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點，把極值點的坐標代入原函數(shù)求極值．然后判斷y=|xex|的極值與單調(diào)性，然后求出零點的個數(shù)．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱．∵設(shè)g（x）=xex，其定義域為R，g′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex，令g′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↓極小值↑由表可知函數(shù)g（x）=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，+∞）．當x=﹣1時，函數(shù)g（x）=xex的極小值為g（﹣1）=﹣．故函數(shù)y=|xex|在x=﹣1時取得極大值為，且y=|xex|在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，﹣∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間[﹣7，1]上，故當x＜0時，f（x）與g（x）有7個交點，當x＞0時，有1個交點，共有8個交點，如圖所示：故選：C．4.設(shè)橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根分別為，則點

（

）A.

必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.

必在圓外

D

以上三種情況都有可能參考答案：A5.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、M、O三點共線

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面參考答案：A略6.下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是（

）①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體.A．①和⑤

B．①

C．③和④

D．①和④參考答案：D略7.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則( ) Aac>bc B Ca2>b2 Da3>b3參考答案：D8.若直線與圓相交于P、Q兩點，且∠POQ＝120°（其中O為原點），則k的值為

（

）A.-或

B.

C.-或

D.

參考答案：A9.設(shè),若,,,則的值不可能為(

)A. B. C. D.參考答案：C∵,∴,∴.當時，10.2和8的等比中項是(

)．5

B．4

．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函的圖象，則g(x)的最小正周期是______參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12.設(shè)集合，,且,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且在[－1，0]上是增函數(shù)，下列關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤其中判斷正確的序號是

。參考答案：略14.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略15.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=．參考答案：3n﹣1【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項公式．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．16.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點個數(shù)為__________個.

參考答案：417.設(shè)，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則_____．參考答案：－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（4-5：不等式選講）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集為.（2）∵，∴，∴當時，，由題意可知，，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.

19.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）．（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達式；（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值為2，求m的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象平移關(guān)系進行求解即可．（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位，得到y(tǒng)=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0）；…（2），令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2…①若m＜0，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞增，∴當t=0時，ymin=3≠2，無解；…②若0≤m≤2，則當t=m時，，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1…③若m＞2，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞減，∴當t=2時，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合條件，舍去；綜上可得m=1…20.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且點P（2，1）在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由題意列出關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）利用“點差法”求出A，B所在直線的斜率，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由弦長公式求得弦長，再由點到直線的距離公式求出原點到直線AB的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：，解得，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），直線AB的斜率為k，則，兩式作差可得，得，又直線OP：，M在線段OP上，∴，解得k=﹣1．設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+m，m∈（0，3），聯(lián)立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6=0，△=16m2﹣12（2m2﹣6）=72﹣8m2＞0，得﹣3＜m＜3．．∴|AB|=，原點到直線的距離d=，∴．當且僅當∈（0，3）時，等號成立．∴△OAB面積的最大值．21.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：若，原不等式

2若，原不等式或

4若，原不等式

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