2022年陜西省咸陽(yáng)市八方學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年陜西省咸陽(yáng)市八方學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系數(shù)=﹣=﹣84．故選：C．2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；3.△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：C略4.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對(duì)棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．【解答】解：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有，當(dāng)直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，，故．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過(guò)球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力．5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個(gè)選項(xiàng)，判斷出結(jié)果即可.【詳解】A項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對(duì)稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯(cuò)；B項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯(cuò)；C項(xiàng)，對(duì)任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯(cuò)；D項(xiàng)，對(duì)任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.7.（5分）（2015?宿州三模）若函數(shù)，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由題意可得=?=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)到、的距離之差的絕對(duì)值是，則該曲線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A由題意知，的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以實(shí)數(shù)軸長(zhǎng)為的雙曲線，且，，，所以雙曲線方程為：．故選．9.命題“存在，使成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是（

）A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)＜1

C.a≤4

D．a(chǎn)＜4參考答案：C“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命題“存在，使成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是故選：C

10.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．【分析】把問(wèn)題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是

參考答案：12.與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：13.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______參考答案：略14.已知為圓上的任意一點(diǎn)，若到直線的距離小于的概率為，則=

.參考答案：略15.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2116.若，則

.參考答案：17.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為此雙曲線左支上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為G，若與的面積分別為S，，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得的最小值，可得答案.【詳解】解：如圖所示:設(shè)設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N,由雙曲線的定義可得,由圓的切線長(zhǎng)定理知，,,,故,即:,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得當(dāng)G點(diǎn)趨近與H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，,可得的取值范圍是，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，綜合性大，注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知圓G：（x﹣2）2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，（1）求圓G的半徑r；（2）過(guò)點(diǎn)M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：直線EF與圓G相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）可取BC⊥X軸時(shí)來(lái)研究，則可設(shè)B（2+r，y0），過(guò)圓心G作GD⊥AB于D，BC交長(zhǎng)軸于H由即，再由點(diǎn)B（2+r，y0）在橢圓上，建立關(guān)于r的方程求解．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，1）與圓相切的直線方程為：y﹣1=kx，由圓心到直線的距離等于半徑求，與橢圓方程聯(lián)立，表示出E，F(xiàn)和坐標(biāo)，從而得到EF所在的直線的方程，再探討圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)B（2+r，y0），過(guò)圓心G作GD⊥AB于D，BC交長(zhǎng)軸于H由得，即（1）而點(diǎn)B（2+r，y0）在橢圓上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r﹣12=0，解得或（舍去）（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，1）與圓相切的直線方程為：y﹣1=kx（3）則，即32k2+36k+5=0（4）解得將（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，則異于零的解為設(shè)F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），則則直線FE的斜率為：于是直線FE的方程為：即則圓心（2，0）到直線FE的距離故結(jié)論成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是通過(guò)圓和橢圓來(lái)考查直線和圓，直線和橢圓的位置關(guān)系．19.（本小題滿分12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.…………..3分由得.解得.

………………8分因?yàn)闉檎妫哉嬲?，所?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

….12分略20.已知等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列的第8項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公比為，依題意得，解得所以（Ⅱ）設(shè)的公差為由（1）得，，所以，即解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.21.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1（1）求證：CD∥平面ABC1D1（2）求證：B1C⊥平面ABC1D1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先證明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB∥平面ABC1D1．（2）證明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可證明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，∴AB∥平面ABC1D1．（2