江西省贛州市龍下中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

江西省贛州市龍下中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f′（x0）=0是可導函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值，則f′（x0）=0；反之不一定，舉例反f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處沒有極值．即可判斷出．【解答】解：若函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值，則f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處沒有極值．因此f′（x0）=0是可導函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的必要非充分條件．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)取得極值的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.過原點且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長為()A.

B．2

C.

D．2參考答案：3.已知點P（x，y）為圓C：x2+y2﹣6x+8=0上的一點，則x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16參考答案：D【考點】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】將圓C化為標準方程，找出圓心與半徑，作出相應的圖形，所求式子表示圓上點到原點距離的平方，根據圖形得到當P與A重合時，離原點距離最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圓C化為標準方程為（x﹣3）2+y2=1，根據圖形得到P與A（4，0）重合時，離原點距離最大，此時x2+y2=42=16．故選D【點評】此題考查了圓的一般式方程，兩點間的距離公式，利用了數(shù)形結合的思想，熟練運用數(shù)形結合思想是解本題的關鍵．4.若實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A5.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略6.若點（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側，是則取值范圍m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10參考答案：C7.若f（x）在R上可導，f（x）=x2+2f′（2）x+3，則f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】首先通過已知等式兩邊求導令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定積分計算即可．【解答】解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，則f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故選D．8.設f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則不等式f（2）＜f（）的解集是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】根據函數(shù)單調性的性質進行轉化求解即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則由不等式f（2）＜f（）可得2＞，∴x＜0，或x＞，故選：D．9.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C

略10.數(shù)列1，，，，，，，，，，…前130項的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個1，兩個，3個…組成，欲求前130項的和，需求自然數(shù)列前n項和不大于130時的最大n值，即可得出結論．．【解答】解：因為1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值為15，即最后一個是數(shù)列的第120項，共有10項，所以，前130項的和等于15+=15．故選B．【點評】本題考查數(shù)列的應用．解題時要認真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用等差數(shù)列知識解答．易錯點是找不到規(guī)律，導致出錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則的最小值為________________．參考答案：分析：根據所給不等式組，畫出可行域，將目標函數(shù)化成，可知z的最小值即為截距的最大值。詳解：根據二元一次不等式組，畫出可行域，把線性目標函數(shù)化為所以當截距取得最大值時，z的值最小。由圖像可知，當直線經過點時，線性目標函數(shù)的截距最大，所以所以z的最小值為-5點睛：本題考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，在可行域內求線性目標函數(shù)的最值問題。屬于基礎題．12.已知F1、F2為橢圓=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質．【分析】運用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長為4a=20，再由周長，即可得到AB的長．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：813.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：14.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a、b的值，進而可得a+b=

．參考答案：55【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：5515.如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_

__

___(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S不為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;

⑤當時,S的面積為.參考答案：①③⑤略16.△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于

．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化簡后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圓半徑，則sinA=，sinB=，sinC=，因為△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化簡得，2R=3，即其外接圓直徑等于3，故答案為：3．【點評】本題考查了正弦定理的應用：邊角互化，屬于基礎題．17.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．測得米，并在點

測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）m]數(shù)列{}中，，，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設，求．參考答案：解：(1)∴∴為常數(shù)列，∴{an}是以為首項的等差數(shù)列，設，,∴，∴．(2)∵，令，得．當時，；當時，；當時，．∴當時，，．當時，．∴略19.已知

（1）若,求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），，若，則，故（2），若，則

或，

故

或20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）畫出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角（2）求證：面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C的中點O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）推導出BB1⊥A1C1，A1C1⊥B1D1，從而A1C1⊥面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．【解答】解：（1）取B1C的中點O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．理由如下：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB1=AC，B1C1=CC1，O是B1C的中點，∴A1O⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．證明：（2）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵BB1∩B1D1=B1，∴A1C1⊥面BB1DD1，∵A1C1?面A1B1C1D1．∴面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．21.（本小題滿分13分）為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老人，結果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。參考答案：（1）調查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.…………………4分(2)……………9分所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.………11分（3）由于（2）的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.…13分

22.已知動點M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的斜率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經分析當直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點，然后設出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關系寫出x1+x2，x1x2，結合2x1=x2得到關于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點M（x，y）到直線x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，動點M的軌跡是橢