河南省濮陽市第二職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省濮陽市第二職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i為虛數(shù)單位a∈R）則“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解得a=2或3．∴“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的充分不必要條件．故選：A．2.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時g（t）＞0故選B．3.對于實數(shù)是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：B略5.參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．12π B．45π C．57π D．81π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題設(shè)知，組合體上部是一個母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個高為5，底面半徑是3的圓柱，分別根據(jù)兩幾何體的體積公式計算出它們的體積再相加即可得到正確選項【解答】解：由三視圖可知，此組合體上部是一個母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個高為5，底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C7.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于（）A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=xm，根據(jù)俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質(zhì)得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=AB=x，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：設(shè)AB=xm，則由題意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度為50（+1）米．故選：D．8.已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，Sn表示{an}的前n項和，則使Sn達(dá)到最大值時的n為(

)

A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對于任意的實數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．10.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2017（0）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意對函數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，故只須研究清楚f2010（x）是一個周期中的第幾個函數(shù)即可得出其解析式．【解答】解：由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三個函數(shù)，∴f2017（x）=cosx．∴f2017（0）=cos0=1故答案為：112.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5m44.56及y關(guān)于t的線性回歸方程，則實驗數(shù)據(jù)中m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值為3．故答案為3．13.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．14.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足：若存在兩項使得則的最小值為

參考答案：15.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為________參考答案：16.下列四個命題中，真命題的序號有

.（寫出所有真命題的序號）①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②命題“使得”的否定是“均有”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn).參考答案：①②③④17.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為__________．參考答案：y=2x–2分析：求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.詳解：由，得則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點(diǎn)睛：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡整理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；（2）設(shè)這四個班級總共選取了首曲目，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首，共有種選法，甲、乙兩班選擇不同的曲目共有種選法，∴甲、乙兩班選擇不同曲目的概率為.（2）依題意可知，的可能取值為1，2，3，4，則，，，∴的分布列為：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(I)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

……………4分(II)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是.(III)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍是.

……12分略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求面積的最大值．（6分）參考答案：（1）函數(shù)===所以函數(shù)的最小正周期為由得

即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)（2）由得由于C是的內(nèi)角，所以，故由余弦定理得

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

所以面積的最大值為．

（12分）21.某中學(xué)對高三年級進(jìn)行身高統(tǒng)計，測量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如圖（單位：cm）（1）求a的值（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值．（3）在身高為140﹣160的學(xué)生中任選2個，求至少有一人的身高在150﹣160之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)0.01+0.02+a+0.04=0.1，求出a的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計算每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和可得平均數(shù)．（3）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于140～150的學(xué)生人數(shù)和身高介于150～160的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140﹣160的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的事件個數(shù)及至少有一個人身高在150﹣160之間的事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）a=0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.04=0.03；（2）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位數(shù)的估計值為162.5．平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．則平均數(shù)的估計值為145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（3）這20名學(xué)生中，身高在140﹣150之間的有2個，分別為A，B，身高在150﹣160之間的有6人，從這8人中任選2個，有=28種選法