2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市陡溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市陡溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定為（） A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0 C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0 參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得命題的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論． 2.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B略3.（5分）過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率e等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)由題設(shè)條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e．解答： 解：由題意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的離心率，解題要注意時(shí)雙曲線的離心率大于1．4.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B5.如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有以下四個(gè)結(jié)論：①BM∥平面ADE

②CN∥平面AFB′

③平面BDM∥平面AFN

④平面BDE∥平面NCF其中正確的序號(hào)為

。參考答案：①②③④6.設(shè)，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(

)A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：B9.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D10.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計(jì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)則

．

參考答案：0略12.數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_________．參考答案：略13.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．

參考答案：14.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．15.已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，則到左準(zhǔn)線的距離為______________．參考答案：略16.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是_____。參考答案：17.若恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為_______參考答案：a<0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（k∈R）的最大值為h（k）．（1）若k≠1，試比較h（k）與的大小；（2）是否存在非零實(shí)數(shù)a，使得對(duì)k∈R恒成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得其極值與最值，對(duì)k分類討論，即可比較出大小關(guān)系．（2）由（1）知，可得．設(shè)，求導(dǎo)令g'（k）=0，解得k．對(duì)a分類討論即可得出g（k）的極小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函數(shù)f（x）在（0，ek+1）上單調(diào)遞增，在（ek+1，+∞）上單調(diào)遞減，故．當(dāng)k＞1時(shí)，2k＞k+1，∴，∴；當(dāng)k＜1時(shí)，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．設(shè)，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．當(dāng)a＞0時(shí)，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故當(dāng)a＞0時(shí)，不滿足對(duì)k∈R恒成立；當(dāng)a＜0時(shí)，同理可得，解得．故存在非零實(shí)數(shù)a，且a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.設(shè)數(shù)列滿足：，

(I)求證：是等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列，求{bn}的前項(xiàng)和．

參考答案：解：（I）由得

令，

得則，

從而.

又,

……10分

………………12分

略20.如圖，在三棱錐A-BCD中，已知都是邊長為2的等邊三角形，E為BD中點(diǎn)，且平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，記.(1)當(dāng)時(shí)，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；(2)當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補(bǔ)得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，詳解：連接CE，以分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，因?yàn)镕為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且，則，所以．（1）當(dāng)時(shí)，，，所以．

（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為=由,得，化簡得，取設(shè)與平面所成角為，則.解得或（舍去），所以．點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：參考答案：解：（1）

………1分依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立．則在恒成立，即

………2分當(dāng)時(shí)，取最小值

………………3分∴的取值范圍是

………………4分

（2）設(shè)則…………5分列表：-極大值ˉ極小值-∴極小值，極大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則，

………………7分得

………………8分

（3）設(shè)，則在為減函數(shù)，且故當(dāng)時(shí)有．

………………10分①當(dāng)時(shí)，成立；②假設(shè)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∵

所以當(dāng)時(shí)也成立，由①②得，成立，

略22.在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析【分析