河北省滄州市西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，若直線l過點與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列命題中正確的是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2

B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3

D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C4.數(shù)列{an}的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an==﹣，∵前n項和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．5.在中，，，,則三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.過點（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程為（）A．﹣2x+y﹣7=0 B．﹣x+2y﹣8=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y﹣4=0參考答案：A【考點】直線的傾斜角；直線的一般式方程．【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】過點（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設(shè)為2x﹣y+c=0，代入點的坐標(biāo)，求出c的值即可．【解答】解：過點（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設(shè)為2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程為2x﹣y+7=0，即為﹣2x+y﹣7=0，故選：A．【點評】本題考查了直線的傾斜角和直線方程，屬于基礎(chǔ)題．7.已知實數(shù)a，b滿足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】x代換a，y代換b，則x，y滿足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代換c，可得點（x，﹣x），滿足y+x=0．因此求的最小值即為求曲線y=2x2﹣5lnx上的點到直線y+x=0的距離的最小值．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究曲線與直線y+x=0平行的切線性質(zhì)即可得出．【解答】解：x代換a，y代換b，則x，y滿足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代換c，可得點（x，﹣x），滿足y+x=0．因此求的最小值即為求曲線y=2x2﹣5lnx上的點到直線y+x=0的距離的最小值．設(shè)直線y+x+m=0與曲線y=2x2﹣5lnx=f（x）相切于點P（x0，y0），f′（x）=4x﹣，則f′（x0）==﹣1，解得x0=1，∴切點為P（1，2）．∴點P到直線y+x=0的距離d==．∴則的最小值為．故選：C．8.已知A(1,2,－1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xoz交點的坐標(biāo)是（

）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C．(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D9.單位正方體在一個平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）一次數(shù)學(xué)測驗后某班成績均在如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：i＞10考點： 程序框圖．專題： 壓軸題．分析： 由本程序的功能是計算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．解答： 解：∵S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長為1故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴應(yīng)i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入“i＞10”．故答案為：i＞10點評： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．12.若指數(shù)函數(shù)的圖像過點，則_____________；不等式的解集為_____________.參考答案：；

13.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．14.設(shè)函數(shù)y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為A，函數(shù)y=，x∈（0，m）的值域為B．（1）當(dāng)m=2時，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），當(dāng)m=2時，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B?A，即（，2）?（1，3），從而≥1，解得：0＜m≤1．【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．15.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為_____．參考答案：8π【分析】根據(jù)題意求出圓柱的底面圓半徑和高，再計算圓柱的側(cè)面積即可．【詳解】如圖所示，設(shè)圓柱的底面圓半徑為，由截面為正方形可知圓柱的高，所以該圓柱的軸截面面積為，解得，該圓柱的側(cè)面積為．故答案為：．【點睛】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，考查圓柱側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：217.如下程序圖表示的算法功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個不相等的根，命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無實根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出答案．【解答】解：命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=4m2﹣4＞0，解得m＞1或m＜﹣1．命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無實根，∴△=4（m﹣2）2﹣4（10﹣3m）＜0，解得﹣2＜m＜3．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴p真q假時，m≥3或m≤﹣2．p假q真時，﹣1≤m≤1．∴實數(shù)m的取值范圍是m≤﹣2，或﹣1≤m≤1，或m≥319.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動點P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計算弦長，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡，整理得故P點的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的交點M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經(jīng)檢驗符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=0【點評】本題考查軌跡方程的求解，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的大?。?參考答案：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,，，，．（Ⅰ）證明：∵，，∴,∵平面，且平面，∴//平面．（Ⅱ）證明：，，，，又，∴平面．（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為,因為，，則取又因為平面的法向量為所以所以二面角的大小為．略21.如圖，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：（1）BC⊥面SAB；（2）AF⊥SC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知中SA⊥平面ABC，由線面垂直的性質(zhì)可得BC⊥SA，結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理，我們可得BC⊥面SAB；（2）由已知中過A作SB的垂線，垂足為E，結(jié)合（1）的結(jié)論，由線面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，進(jìn)而AE⊥SC，再由已知中，過E作SC的垂線，垂足為F，由線面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AF⊥SC．【解答】證明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC?面ABC，∴BC⊥SA，又BC⊥AB，SA∩AB=A