2022年廣東省梅州市龍?zhí)镏袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年廣東省梅州市龍?zhí)镏袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是

A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于﹣1求得點(diǎn)（x0，f（x0））的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得f（x0）的值，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函數(shù)在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．當(dāng)x0=1時(shí)，f（x0）=﹣1，當(dāng)x0=﹣1時(shí)，f（x0）=1．故選：D．3.若冪函數(shù)f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)=0 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷α的取值，當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求【解答】解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求∵f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)∴a＞0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題中要注意α的符號(hào)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響．屬于基礎(chǔ)試題4.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C5.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.（擇）將9個(gè)數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為（

）A．20

B．512

C．18

D．不確定的數(shù)參考答案：C7.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，右圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間上的為一等品，在區(qū)間和區(qū)間上為二等品，在區(qū)間和上的為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為（

）A．0.09

B．0.20

C．0.25

D．0.45參考答案：D8.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]參考答案：B試題分析：由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)定義域9.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)

A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C略10.橢圓的焦距等于（***）

A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則_________.參考答案：－2020【分析】對(duì)已知的等式，取倒數(shù)，這樣得到一個(gè)等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出的值.【詳解】,，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的判斷和通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題，對(duì)等式進(jìn)行合理的變形是解題的關(guān)鍵.12.等差數(shù)列-3，1，5……的第6項(xiàng)的值是

參考答案：17略13.在平面幾何中，有“正三角形內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形高的”。拓展到空間，類比平面幾何的上述正確結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的

。參考答案：略14.若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1]試題分析：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，則的取值范圍是(－∞,－1].15.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積____________________________.參考答案：16.已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線l：3x+4y﹣10=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求圓心到直線的距離減去半徑可得最小值．【解答】解：圓心（0，0）到直線3x+4y﹣10=0的距離d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距離為1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．17.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出異面直線AC與BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴異面直線AC與BD1所成角的余弦值為||=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（1）對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范圍．（2）a=1時(shí)，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q為假，p或q為真，可得p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1時(shí)，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p與q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（1，2]．19.在△ABC中，是方程的兩個(gè)根，且.求AB的長(zhǎng).參考答案：【分析】利用韋達(dá)定理求出,再利用余弦定理,得到關(guān)于的方程，解之可得AB的長(zhǎng).【詳解】是方程的兩個(gè)根,,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理和余弦定理的運(yùn)用,屬于中檔題.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)其左焦點(diǎn)且與其長(zhǎng)軸垂直的橢圓C的弦長(zhǎng)為1．（1）求橢圓C的方程（2）求與橢圓C交于兩點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)（0，）的直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）把x=﹣c代入橢圓方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4k2）x2++8=0，由于直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入橢圓方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1，c=．∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，聯(lián)立，化為（1+4k2）x2++8=0，∵直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化為k2，解得，或．∴直線l的斜率k的取值范圍是∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△＞0等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離．參考答案：（1）由得，，兩邊同乘得，，再由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程是…………4分（2）將直線參數(shù)方程代入圓C方程得，，，．-------10分22.已知函數(shù).（I）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求