江蘇省宿遷市宿豫區(qū)大興高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省宿遷市宿豫區(qū)大興高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)恒在直線上或者其右上方區(qū)域。則直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖,在四棱錐中，平面，，，，則異面直線與所成角的余弦值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.（1+2x）n的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個(gè)展開式中x3的系數(shù)為（

）

A．56

B．80

C．180

D．160參考答案：D略4.已知拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線上兩點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到直線的最大距離為

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D對(duì)于A,,定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B,定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C,定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D,,定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)，故選D.6.直線過點(diǎn)，且到的距離相等，則直線的方程是：A.

B.或C.

D.或參考答案：B7.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）．

A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①正確，是線面平行的性質(zhì)定理．②正確，是線面垂直的判定定理．③不正確，這兩條直線也可能相交、異面．④正確，是面面垂直的判定定理．故選．8.如果命題p∨q是真命題，命題￢p是假命題，那么（）A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或假命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)已知中命題“p或q”是真命題，命題“非p”是假命題，易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個(gè)命題為真命題，又∵命題“非p”也是假命題，∴命題p為真命題．故命題q為可真可假．故選D9.有以下結(jié)論:（1）橢圓、雙曲線、拋物線和圓統(tǒng)稱為圓錐曲線;（2）微積分創(chuàng)立于十七世紀(jì)中葉，它的創(chuàng)立與求曲線的切線直接相關(guān);（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2

D．3參考答案：C略10.下列說法正確的是（）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”B．已知y＝f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）＝0”是“x0是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C．命題“存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆否命題為真命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，連接AF1并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，則BF1長(zhǎng)為

．參考答案：12.現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書和1本化學(xué)書，全部排放在書架的同一層， 要求使數(shù)學(xué)書都相鄰且物理書不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：3613.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，直線l過F與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則l的方程為．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．解答：解：由y2=2x，得F（，0），設(shè)AB所在直線方程為y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1+，x1x2=結(jié)合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直線L的方程為．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．14.設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為=（1，1，0），=（1，0，﹣1），則異面直線l1，l2所成角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出異面直線l1，l2所成角的大?。窘獯稹拷猓骸弋惷嬷本€l1，l2的方向向量分別為，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴異面直線l1，l2所成角的大小為．故答案為：．15.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________.參考答案：略16.設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)．參考答案：ln2-117.區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.……12分略19.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，短半軸長(zhǎng)為，離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、.(Ⅰ)求該橢圓的方程；(Ⅱ)過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)（直線不過原點(diǎn)），若，求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，短半軸長(zhǎng)為，離心率，則，………………3分解得：，因此所求橢圓的方程為:．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知、，由題意知直線的傾斜角不為，故可設(shè)直線的方程為:，…………………7分設(shè)，，整理得，顯然，，①，……………8分又，所以，由，解得，…………………10分所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為:和．………12分20.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)（1）求證：BC1//平面AFB1；

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1參考答案：證明：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形

，

又，

（2），

又

略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶

在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解:⑴∵,∴當(dāng)時(shí),

，當(dāng)時(shí),

…1分∴當(dāng)時(shí),

，當(dāng)時(shí),

……………2分∴當(dāng)時(shí),函數(shù)

…………4分⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)…………6分∴函數(shù)在上的最小值是

………………7分∴依題意得∴

……………8分（用導(dǎo)數(shù)求最小值參考給分）⑶根據(jù)（2）知，…………9分由解得

…10分∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積…………略22.已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上