2022-2023學(xué)年安徽省安慶市湯溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市湯溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若實(shí)數(shù)λ使得λ+與垂直，則λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的垂直的充要條件，列出方程，求解即可．【解答】解：λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），代入（λ+）?=0，即：λ+4+9λ+6=0，解得λ=﹣1．故選：A．3.已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為3，則a的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】將問題變?yōu)?，即有個整數(shù)解的問題；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點(diǎn)畫出圖象，找到有個整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：令，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點(diǎn)不等式的解集中整數(shù)個數(shù)為個，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.4.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A5.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.某校高二年級文科共303名學(xué)生，為了調(diào)查情況，學(xué)校決定隨機(jī)抽取50人參加抽測，采取先簡單隨機(jī)抽樣去掉3人然后系統(tǒng)抽樣抽取出50人的方式進(jìn)行。則在此抽樣方式下，某學(xué)生甲被抽中的概率為（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎(chǔ)題。本題屬于1-2第一章的相關(guān)內(nèi)容，為了形成體系。等概率性是抽樣的根本。參考答案：D7.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線的斜率是

（）

A．

B．?????????C．

D．參考答案：B9.用反證法證明命題“若自然數(shù)a，b，c的積為偶數(shù)，則a，b，c中至少有一個偶數(shù)”時，對結(jié)論正確的反設(shè)為（

）

A、a，b，c中至多有一個偶數(shù)

B、a，b，c都是奇數(shù)

C、a，b，c至多有一個奇數(shù)

D、a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B

【考點(diǎn)】反證法與放縮法【解答】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中一個偶數(shù)都沒有”，

即a，b，c都是奇數(shù)，

故選：B．

【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．

10.已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別在與內(nèi)，則的取值范圍是A.B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上，以2為周期的周期函數(shù)，且f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，則x∈[0，2]時，f（x）=

．參考答案：﹣2（x﹣1）2+4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時﹣x∈[2，3]，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出f（x），再利用函數(shù)的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時，﹣x∈[2，3]，∵f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4．當(dāng)x∈[1，2]時，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）；當(dāng)x∈[0，1]時，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）；∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）．故答案為﹣2（x﹣1）2+4．12.若a、b、c、d∈R，且有，，則abcd的取值范圍是_______．參考答案：13.函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

14.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個）參考答案：必要不充分略15.已知某程序的框圖如圖，若分別輸入的的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

.

參考答案：616.若函數(shù)，則

參考答案：217.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.參考答案：（1）（2）.19.如圖，已知直線以及上一點(diǎn),直線，求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程．參考答案：解：設(shè)圓心為，半徑為，依題意，.設(shè)直線的斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，∴，解得..所求圓的方程為.

略20.（本小題滿分12分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加射擊選拔訓(xùn)練，在相同的條件下，兩人5次訓(xùn)練的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）

次數(shù)12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）請畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計(jì)算）。若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績至少有一個低于9.0環(huán)的概率；（2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取二次，設(shè)抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；參考答案：（1）莖葉圖如下：甲

乙856

7068

955852100

從圖上看，乙更集中，選派乙更好，

…………………

3分

從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，則至少有一個低于9.0環(huán)的概率為17/25

.

…………………

6分（2）由題可知：隨機(jī)變量可能為：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列為：

………………

10分

期望為：EX=1.2

………………

12分21.從半徑為1的圓鐵片中去掉一個半徑為1、圓心角為x的扇形，將余下的部分卷成無蓋圓錐。

（1）用x表示圓錐的體積V；

（2）求V的最大值。參考答案：解析：（1）設(shè)卷成的無蓋圓錐體的底面半徑為r，高為h，

則有

，，

其中

，，

所以

所以

所以，（）

（2）由（1）知，

其中：當(dāng)，即時，

也即時，V取得最大值，